机械振动和机械波经典习题

高考复习系列

机械振动机械波

考点一、简谐运动各物理量周期性变化的规律

内容矢(标)量方向大小

物理量

1位移X矢量远离平衡位置由弹簧形变量X决定

2回复力F矢量指向平衡位置F=kx,由x决定

3加速度a矢量a=F/m,由F决定(亦由x决定)

4速度V矢量质点运动的方1可由a与v的方向关系决定

(1)简谐运动的判断：F=-kx

(2)简谐运动中各物理量的变化特点

位移x；---->回复力F=-Kx<A加速度a=-Kx/m

位移x<»2X2>速度V=、修

势能E=Kx/2<动能Ek=E-Kx/2

pVtn

(3)简谐运动的对称性：①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回

复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向

相反，速度动量的方向不确定)；②运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位

移间运动的时间相等。

(3)简谐运动的周期性：运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定

例题1、(上海杨浦区期终考试)在x轴的x=a和工=一。两位置上，各有一个电量均为

Q的固定点电荷，在丫=0处有一个电量为〃、质量为利的自由小球，且Q与同号，

今使小球沿着x轴方向稍稍偏离x=0位置，设小球只受两固定电荷的库仑力，那么小

球将在x轴上做()

(A)匀速直线运动，(B)变速直线运动,

(C)简谐运动，(D)机械振动。

例题2、(金太阳第二次联考)以下说法中正确的选项是

A.做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同

B.做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总相同

C.做简谐运动的物体，在任一周期内回复力做功为零

D.做简谐运动的物体，在任一周期内回复力的冲量为零

例题3、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中:

A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小。

例题4、如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a、b

两点的速度相同，假设它从a到b历时0.2s,从b再回到a

的最短时间为0.4s,那么该振子的振动频率为：

图2

A、1Hz;B、1.25Hz;C、2Hz;D、2.5Hz.

例题5、(01全国)细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方L

2

摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如下图，现将单摆向左方拉开一个小"P

角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，以下说法正确的选项是/

A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小/M

B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样/

C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍。

例题6、(05上海)如下图，A、8分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中,

位置4为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势

能零点，那么摆球在摆动过程中

(A)位于8处时动能最大.

(B)位于A处时势能最大.

(C)在位置4的势能大于在位置8的动能.

(D)在位置3的机械能大于在位置A的机械能.

考点二、两种图像一一振动图像和波动图像

振动图像波动图像

研究对象一个振动质点沿传播方向所有质点

研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻各质点的空间分布规律

图线

图像变化随时间推移图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移

横坐标一个周期一个波长

①求任一时刻振动质点的位移。①介质中各质点在该时刻的位置

②求振幅A：位移的正负最大值。②求振幅

⑶求周期T：⑶求波长

④确定任一时刻加速度、速度的方④波的传播方向后可确定各质点

图像应用

向。在该时刻的振动方向和经过一段

⑤可判断某段时间内位移、回复力、时间后的波形图。

加速度、速度、动能、势能的变化情

况。

类型一、振动图像：

例题7、(北京西城区06年期末检测)一弹簧振子做简谐运动的振动图象如下图，由图

可知

A.振子运动的周期为4s

B.振子运动的振幅为4cm

C.在第2s末，振子的速度到达最大

D.在第3s末，振子的加速度到达最大

例题8、（03江苏）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm,振子的平衡位置位于1轴上

的。点，图1中的b.c.d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上

的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④

四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。

）

A.假设规定状态a时t=0,那么图象为①

B.假设规定状态b时t=0,那么图象为②

C.假设规定状态c时t=0.那么图象为③

D.假设规定状态d时匚0,那么图象为④

例题9、（金太阳第二次联考）一列简谐横波以Im/s的速度沿绳子由A向B传播，质

点A、B间的水平距离x=3m,如图甲所示.假设t=0时质点A刚从平衡位置开始

向上振动，其振动图象如图乙所示，那么B点的振动图象为以下图中的

例题10、（海门市06年第二次调研）振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的

横波波形如图甲所示，规定绳上各质点向上运动的方向为x轴的正方向，从波传播到细

绳上的P点开始计时，以下图乙的四个图形中能表示P点振动图像的是（）

例题11、（04天津）公住货物随车厢底板上下振动但

不脱离底板。一段时间1i运动，周期为T。取竖直向

4

例题12、（湖北省十六校大联考）如图甲所示，。点为振源，OP=s,t=0时刻。点由平

衡位置开始向下运动，产生沿OP方向直线传播的简谐横波，图乙为P点的振动图象（从

L时刻开始振动），那么以下说法中正确的选项是

1

A.该波的频率为G7

B©时刻P点速度最大，方向沿y轴正方向

C这列波的波长为八

D.假设t2时刻O点处于负向最大位移处，那么s可能为波长

的3/4

2

类型二、波动图像与公式丫=彳="的结合

例题13、(上海十校联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在仁0时的波形如下图，

这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s,那么以下说法中正确的选项是:

()

A、这列波的波速是l()m/s

B、质点P在Is内所通过的路程是Im,Is末质点P具有向

y正向振动的最大速度

C、从图示情况开始，再经过0.7s,质点。第一次到达波峰

D、当波传到。点以后，P、Q两质点的振动情况始终相同

例题14、(南通市06届九校联考)一列简谐横波沿光轴正方向传播，传播速度为lOm/So

当波传到尸5m处的质点P时，波形如下图。那么以下判断正确的选项是

A.这列波的周期为0.4s

B.再经过0.4s,质点P第一次回到平衡位置

C.再经过0.7s,.v=9m处的质点Q到达波峰处

D.质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷处

例题15、(唐山市06年期末考试)一段横波沿x

轴正向传播，在介质中只存在四分之三波长的波

形，某时刻恰好到达坐标原点处，如下图。此波传

到x=20cm的P点时，处于原点O的质点所通过的

路程和该时刻的位移分别为

A.40cm0B.6cm2cm

C.20cm0cmD.6cm—2cm

例题16、(05江苏)一列简谐横波沿x轴传播.T=0时的波形如下图，质点A与质点B

相距Im,A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达

正向最大位移处.由此可知

(A)此波的传播速度为25m/s

(B)此波沿x轴负方向传播.

(C)从t=0时起，经过0.04s,质点A沿波传播方向迁移了1m

(D)在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向

例题17、(绵阳市高中2006级第二次诊断)如图，是一列沿x轴正方向传播的简谐横

波在1=0时刻的图象，x轴上x=4m处的质点P从该时

刻起经过0.6s通过的路程为6cm,那么

A.波长为10m

B.在0.6s内彼的传播距离为8m

C.波速为10m/s

D.在t=0.6s时刻，P质点的振动方向沿y轴负方向

类型三、波动图像和振动图像的结合一一

图2

（1）能根据坐标轴区分振动图像和波动图像

（2）能利用振动图像画出一段时间后的波动图像

例题18、（04全国1）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1

是，=ls时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化

的振动图线（两图用同同一时间起点），那么图2可能是图1中哪

个质元的振动图线？（）

A.%=0处的质元；B.x=1m处的质元；

C..v=2m处的质元；D.x=3m处的质元。

例题19、（泸州06级一诊）图左所示为一列简谐横波在1=0秒时的波形图，图右是这列

波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是

A.v=^.5m/s»向x轴负方向传播

B.u=lm/s,向x轴负方向传播。产人.…。栏.

C.D=0.5/«/5,向x轴正方向传播[

D.v=\m/s,向x轴正方向传播一（4\2一….葡

类型四、波的传播与振动方向的判断：

例题20、（盐城市06届质检）如下图，是一列简谐横波在某时刻的波形图。假设此时

质点P正处于加速运动过程中，那么此时出

A.质点Q和质点N均处于加速运动过程中

B.质点Q和质点N均处于减速运动过程中及\,

C.质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中°\―7

D.质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中\yN

例题21、（淮安市06届第二次调查）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（右0）其波

形如下图，〃、仄c、4是四个质元，振幅为A。以下说法中正确的选项是

A.该时刻以后，质元。比质元力先到达平衡位置AVJ

该时刻以后的上周期内，质元。通过的路程为1m

4

41A：3/456xi/m

C.该时刻以后的,周期内，质元人通过的路程比质元cJ.......张乂

4

通过的路程大

D.该时刻以后的上周期内，质元d通过的路程等于A

例题22、（韶关市06届第一次调研）一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x正方

向传播，振幅为2（）cm,周期为4Xl（）-2s,现沿x方向任意取五个相邻的点Pi、.P2、P3、

P4、P5,它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10cm,那么在此时刻，

P-P2、P3、P4四点可能的运动是

A、P|向下、P2向上、P3向下、P4向上

B、P]向上、P2向下、P3向上、P4向下

C、P1向下、P2向下、P3向上、P4向上

D、Pi向上、P2向上、P3向上、Pa向上

例题23、（05北京）一列简谐机械横波某时刻的波形图如下图，波源的平衡位置坐标为

x=0o当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动b/c

时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及

运动情况是（）

A、在其平衡位置下方且向上运动

x/m

B、在其平衡位置下方且向下运动

C、.在其平衡位置上方且向上运动

D、在其平衡位置上方且向下运动

例题24、（05全国3）一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如下图，a、b、c

为三个质元，a正向上运动。由此可知

A、该波沿x轴正方向传播

B、C正向上运动

J―1—/J—1一■幺

C、该时刻以后，b比C先到达平衡位置

D、该时刻以后，b比C先到达离平衡位置最远处

例题25、（上海南汇区期终考试）如下图，O是波源,a、b、c、d是波传播方向上各质

点的平衡位置，且m,开始各质点均静止在平衡位置，/=0时刻波源。

开始向上做简谐运动，振幅是0.1m,波沿Ox方向传播，波长是8m,当。点振动了

一段时间、经过的路程是0.5m时，有关各质点运动情况的

描述正确的选项是：（）-0—abc—d*x

A、a质点的速度方向向上；B、b质点的加速度为零;

C、c质点到达最大位移处：D、d质点的速度为零但加谏度不为零。

类型五、图像的多解问题（1）周期性

（2）双向性

例题26、（05天津）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在/=0和r=0.03s

时刻的波形图，x=L2m处的质点在，=0.03s时刻向y轴正方向运动，那么

A该波的频率可能是125Hz

」y/cm

B该波的波速可能是l（）m/s5

C/=0时x=1.4m处质点的加速度方向()

，又、城二jg23m

沿y轴正方向-5

D各质点在（）.（）3s内随波迁移0.9m

例题27、（05广东）列沿X轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图1中实线所

示，t=0.2s时刻的波形如图1中虚线所示，那么（

A.质点P的运动方向向右

B.波的周期可能为0.27s

C.波的频率可能为1.25Hz

D.波的传播速度可能为20m/s

例题28、(上海徐汇区06年期终考试)一列横波在x轴上沿x轴正方向传播，在rs与，+0.4s

两时刻在x轴上一3m〜3m的区间内的波形图如右图中同一条图线所示，那么以下说法中

正确的选项是

(A)质点振动周期一定为0.4s61-------7T\

(B)该波最大波速为1Om/s/：\1\*

(C)从/s时开始计时，x=2m处的质点比x=2.5m乌-2N/123TTm)

处的质点先回到平衡位置

(D)在，+().8s时，x=-2m处的质点位移为

例题29、(北京市西城区期末检测)如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上〃、〃两点相

距12m。0时，。点为波峰，点为波谷；，=().5s时，。点为波谷，〃点为波峰。那

么以下判断中正确的选项是

A.波长一定是24mB.波长可能是8m______彳?,

C.周期一定是IsD.周期可能是

5

例题30、(04全国3)一简谐横波在图中x轴上传播，实

必m

线和虚线分别是tl和t2时刻的波形图，t2-tl=L0s.由图判

断以下哪一个波速是不可能的。()似、:0

A.lm/sB.3m/s

C.5m/sD.1()m/s

考点三、简谐运动的两个重要模型一(1〕单摆：①特点：a、单摆是一个理想模型；b、

单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动质期与振幅、摆球的质量等无关;c、

单摆的回复力由重力沿圆瓠方向的分力提供，当最大摆角a<10。时，单摆的振动是简谐

运动，其振动周期T=L7,。②应用：a、计时器；b、测定重力加速度g,g二窄.

(2)弹簧振子

例题31、(上海虹口区06年期终考试)在盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆动起来,

同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，那么沙堆的剖

面应是以下图中的

例题32、

(上海闸北

区06年期终考试)甲乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置,

发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡

位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是[]

A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.3.0s

例题33、(沈阳06届质检)如图3所示，单摆摆球为带正电的玻璃球，摆

长为/且不导电，悬挂于。点。当摆球摆过竖直线0C时便进入或离开一匀/强

磁场，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直.在摆角a<5°的情况下，摆球/a

沿

XXJX

图3

着AB弧来回摆动，以下说法正确的选项是

A.图中A点和B点处于同一水平面上

B.单摆摆动韵周期丁=2万,；

C.在A点和B点，摆线的张力一样大

D.单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大

考点四、受迫振动和共振一共振条件:

例题34、（武汉重点中学06届联考）如下图为一个自制的振动系统.在泡沫上插两根

弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在细竹片上端制成两个“单摆”A

和B,A、B除塑料夹上下不同外，其他条件均相同.当底座沿某一

方向做周期性振动时，摆A和B也跟着振动起来.下述说法正确的

有

A.摆A的固有频率比B的大第8题图

B.当底座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大

C.当底座振动频率由零开始从小到大变化（保持振幅不变）时，B摆开始振幅大，随着频

率变大，摆A的振幅比B的大

D.当底座振动频率由零开始从小到大变化（保持振幅不变）时，A摆开始振幅大，随着频

率变大，B摆的振幅比A的大

例题35、（成都市06届摸底考试）在实验室可以做“声波碎杯”的实验。在某次实验中

先用手指轻弹一只酒杯，在听到清脆声音的同时，测出该声音的频率为600Hz。接着将

这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，通过调整其发出的声波，就能使酒杯破碎。

要成功完成上述实验。以下操作正确的选项是

A.只需调整声波发生器使其输出功率足够大

B.在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出频率很高的超声波

C.在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出频率很低的次声波

D.在输出功率足够大的条件下。调整声波发生器使其发出的声波频频率尽量接近600Hz

考点五、波的叠加、干预、衍射一（1）叠加原理：

（2）干预条件：

（3）明显衍射的条件:

例题36、（永州市06届第二次联考〕如图，甲、乙是在同一条均质长绳上传播的两列

简谐横波在某一时刻的波形0

A.这两列波在坐标原点开始相遇

B.经过一段时间可在绳上看见一个两列波叠加形成的完整

正弦波形

C.经过一段时间可以在绳上看见两列波叠加恰好形成一条

直线

D.在两列波都经过。点的过程中。点是一个振动减弱点

例题37、（杭州06届第一次质检）当两列水波发生干预时，如果两列波的波峰在P点

相遇，以下说法中正确的选项是0

A.质点P的振动始终是加强的B.质点P的振动始终是减弱的

C.质点P的位移始终最大D.质点P的位移不可能为零

例题38、（上海杨浦区06年期终考试）如下图为两列频率相同的水波在1=0时刻的叠

加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为2cm（且在图示范围内

振幅小变〕，波速为2m/s,波长为0.4m,E点是BO连线和AC连线的交点，以下说法

正确的选项是X.

（A）A、C两点是振动减弱点，气圣

（B）E点是振动加强点，

（C）B、。两点在该时刻的竖直高度差为4cm,

（D）1=0.05s时,£点离平衡位置的位移大小为2cm。

例题39、（海门市06年第二次调研）如下图为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时

刻的波形图，M为绳上x=0.2m处的侦点，那么以卜说法止确的选项是：（）

A.这两列波将发生干预现象，质点M的振动始终加强

B.由图示时刻开始，再经甲波周期的'，M将位于波峰

4

C.甲波的速度也与乙波的速度也一样大

D.因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比拟

例题40、（济宁市06年期末考）沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如

图4所示，具波速为200m/s.以卜说法中正确的选项是

A.图示时刻质点力的位移正在增大

B.从图示时刻开始，经过0.01s,质点b通过的路程为2m

C.假设此波遇到另一简谐波并发生稳定干预现象，那么该波

所遇到的波的频率为50Hz

D.假设该波发生明显的衍射现象，那么该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大

得多

例题41、（鲁东南三市四县06届期中调研）如下图，在一条直线.上两个振动源A、8相

距6m,振动频率相等〃尸0时刻A、8开始振动，振幅相等，振动图象A为甲，B为乙。

假设A向右传播的波与B向左传播的波在t尸0.3s时在

C点相遇，那么

A.两列波在A、B间的传播速度均为20m/s

甲乙

B.两列波的波长都是4m

C.r2=0.7s时刻A点经过平衡位置且振动方向向下

D.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点

考点六、多普勒效应——

例题42、1永州市06届第二次联考）关于多普勒效应的表达，以下说法中正确的选项

是（）

A.多普勒效应说明波源的频率发生了变化

B.多普勒效应是由于波的干预引起的

C.多普勒效应是波动过程共有的特征

D.哈勃太空望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱

相比拟，波长均变长，说明该星系正在远离地球而去.

例题43、1韶关市06届第一次调研〕根据多普勒效应，以下说法中正确的选项是

A、当波源和观察者之间没有相对运动时，观察者接收到的频率必和波源发出的频率相

同

B、当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低

C、当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高

D、当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发

出的频率高

例题44、（北京宣武区06年期末检测）如下图，表示的是产生机械

波的波源。正在做匀速直线运动的情况，图中的假设干个圆环表示A•（⑥

同一时刻的波峰分布。为了使静止的频率传感器接收到的波的频率最^^^7/

高，那么应该把传感器放在

A.A点B.B点、C.C点、D.。点

考点七、机械波的特征——波长、波速、周期和频率

例题45、（扬中市高三年级第四次质量调研）如下图，ab间固定一根琴弦，当弦的松紧

一定时，它的振动频率f与弦长L成反比，假设一边用手按着弦上ab之间的某一点，

一边使这根弦发音，与不按的时候比拟，发生的变化是（）

A、弦所传播的波的速率增大，频率不变

B、弦所传播的波的速率减小，频率不变:[

C、弦所传播的波的频率增大，速率不变△乙

D、弦所传播的波的频率减小，速率不变

例题46、（03全国）简谐机械波在给定的煤质中传播时，以下说法中正确的选项是

A振幅越大，那么波传播的速度越快

B振幅超大，那么波传播的速度越慢

C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长

D振动的频率超高，那么波传播一个波长的距离所用的时间越短

例题47、（03上海）关于机械波，以下说法正确的选项是（）

A.在传播过程中能传递能量B.频率由波源决定

C.能产生干预，衍射现象D.能在真空中传播

例题48、（04北京）声波属于机械波。以下有关声波的描述中正确的选项是

A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的

B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快

C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射

D.人能区分不同乐器同时发生的声音，证明声波不会发生干预

考点七、实验：利用单摆测重力加速度——原理与误差分析及应用

例题49、（武汉重点中学06届联考）一同学利用单摆来测定重力加速度，他是这样做的:

①取一根丝线，一端穿过球心的小孔，然后打一个结，另一端缠绕在铁架台细杆上，如

图;

②用米尺量得丝线长为10cm作为摆长；

③为了使实验看得更清楚，将摆球向一侧偏离20。后放开小球;迎1

④在放下摆球的同时开始计时；

⑤记下摆球完成一次全振动的时间即为周期T;

⑥把所测数据代入算式g二拳士g=4,就求得当地重力加速度.第13题图

指出这个学生在实验中的错误或不妥之处并写出正确的做法.

⑴______________________________________________________________________

⑵______________________________________________________________________

⑶__________________________________________________________________

（4）__________________________________________________________________

⑸______________________________________________________________________

（6）__________________________________________________________________

例题50、（上海南汇区06年期终考试）在“利用单摆测重力加速度”的实验中，有个

同学发现自己测得的重力加速度总是偏大