机械设计习题解答09420概要

总论练习题

1.某轴受弯曲稳定变应力作用。最大工作应力bmax=500MPa,最小工作应力

0mg=200MPa。已知轴的材料为合金调质钢，其对称循环疲劳极限

b_]=450MPa。脉动循环疲劳极限bo=7OOMPa,屈服极限%=800MPa。

试求：

1）绘制材料的箧化极限应力图（每代表10MA1）

2）按简单加载在图上表示出零件的工作应力点N和材料的强度极限点E

3）计算材料强度极限的平均应力巴.〃,和应刀幅3a

4）指出零件可能发生的主要失效形式，并计算零件的安全系数。

解：1）材料的简化极限应力线图如下：

弓=。皿-o-m=500-350=150MPa

。-I=450MPa

00=700MPa

rrv=800A/Pa

2）零件的工作应力点N和材料的强度极限点E见图示

3）求E点的坐标加，b

(y=kx)

0E线的方程：ara=­a

EC线的方程：^,-0=-（（!„„-800）（y-先=Mx-Xo））

联立OE和EC方程

解得：arm=560Mpei,ara=240MPa。

4）•「N处于OGC的区域内，故零件的主要失效形式为屈服失效

・q=%_800

35()+150

2.某试件材料应力循环基数No=5x10。次，o-_,=170MPa,m=9.试问；当

工作应力=300MPa,试件寿命为多少？

解：・.・吗冰=建%

x5x]06

V300；

=30124次

=3.0xl()4次

第五章螺纹连接

例Li个厚度为25mm的薄板用8个M16的配合螺栓连接在较厚的机架上，螺

栓分布在直径为。°=200加〃的圆圈上，其它尺寸如图所示（单位：已知:

薄板受外力载荷R=16000N,螺栓的许用剪力应力上片96M。〃，螺栓及板孔表

面的许用挤压应力口］尸=190MPa,螺栓受剪面直径=17mm。试求：

1）判断螺栓组中哪个螺栓受力最大？并计算受力的大小;

2）校核螺栓组联接的强度。

解：1）判断受力最大的螺栓，并计算其受力大小

5号螺栓受力最大，其值大小为：

F=^+_^L=1600+1600x500=12()0jV

88x288X200

22

2）校核螺栓组连接的强度

螺栓所受的最大剪应力为：

r=-----------=------------=539Mpo<[r]=Q6Mpa

—xTCd^—TTX]72

4°4

螺栓及板孔表面所受的最大挤压应力为：

F1200

=^l.\Mpa<[ap]=190Mpa

结论：该螺栓组连接强度安全。

例2.两个薄板由Z=3的普通螺栓连接，钢板受力情况和尺寸（单位：〃〃〃）如

图所示。己知钢板间的摩擦系数为/=0.15。连接面间的防滑系数尤=1.2。螺栓

L=400

解：1）螺栓组的受力分析

户向形心。简化

横向力和转矩分别为:

R=P=2400N

T=尸L=2400＞：400=9.6xlO5N-mm

由横向力R产生的每个螺栓的横向载荷Fl方向垂直向下，由转矩r产生

的每个螺栓的横向载荷相同，且其数值F2大小为：

幽=800N

1Z3

=31=3.2x11

3x100

F2作用的方向应垂直于各螺栓中心与形心。的连线，通过分析，得知1

号螺栓受力最大，其大小为：

F=K+F?=800+3.2x1()3=4000N

2）确定螺栓所需预紧力Qp,

QPCKSF

9J.2X40（X）=32XUN

*f0.15

3）确定螺栓直径大小

,、IL3Q-ll.3x3.2xl04..

d、>----—=------------=17.15mm

14TMy」xl8O

查表，确定选用M20的螺栓（其小径4=17.294>17.15,满足要求）。

例3.己知某气缸，缸中压力在P=O〜1.5人72之间变化，气缸内径

./nun

D=250mm,螺栓分布圆直径£>（）=346〃〃〃,为保证紧密性，要求螺栓间距

r<12Om/7?o若所选螺栓的屈服极限*=360”一安全系数S=3。剩余

预紧力Qp=L5F,F为单个螺栓的工作载荷。试确定螺栓的数目Z和直径大小:

公称直径d141618202430

螺纹小径di11.83513.83515.29417.29420.73526.211

解：1）确定螺栓数目Z,取螺栓间距t=100mm,则有:

2=也=①巴=10.9=12个

2）气缸盖最大工作载荷Fg

/v=p—=1.5x7rx2502=73630^

44

3）单个螺栓工作载荷尸为

心心73630_..

F==------=6A1136N

Z12

4）螺栓总拉力。为

2=Q/>+F=1.5F+F=2.5F

=2.5x6136=153407V

5）螺栓许用拉应力为

[rr]=^-=—=120MPa

L」S3

6）螺栓小径

,4x1.3。(4x1.3x15340

=1

V-3x12()4.54mm

M18螺栓，其小径d】=15.294>14.54,满足使用要求。

例4.一铸铁支架由4个M16（其小径&=13.835/m?）的普通螺栓安装于混

凝土立柱上，尺寸如图示。已知载荷R=8000N,接面间摩擦系数/=0.3,防

滑系数K”1.2,螺栓材料的屈服极限c=360MRz,安全系数S=3,取螺栓

的预紧力QP=9（XX）N。

L=4C0

试求：

1）所取螺栓的预紧力是否满足支架不滑移条件；

2）校核螺栓强度（不考虑支架和螺栓刚性的影响）;

3）若取混凝土的许用挤压应力上］户=2.5M/%,接合面支撑面积

A=4X104,〃〃3抗弯截面模量W=5x106m加，校验连接的接合面能否保证

不出现间隙和不压溃。

解：1）螺栓组受力分析

R向形心O简化，得：

横向载荷R=8000%

倾覆力矩M=RL=8000x400=3.2x106N•nun

螺栓最大工作拉力FTOX为：

Gx-4/=M

_M_3.2xlQ6

=4000N

mix-47-4x200

2）校验预紧力

支架不滑移时，庖.有ZQpfNKs・R

1,2x8000

/.QP>==8000N,现取Q〃=9000N,

Z-f4x0.3

故满足要求。

3）校核螺栓强度

当不考虑支架和螺栓刚度的影响，螺栓受的总拉力Q为:

Q=QP+Fimx=9000+4000=13000N

许用应力⑸=空=汹=120MPa

S3

1.3Q1.3x13000……门「1

b=~——=-----------------=112AMpav\cr\

工皿2J_4X13.8352

414

故螺栓强度满足要求。

4）校验连接的工作能力

贴合面间最小压应力0Pmin为

ZQ/W_4x90003.2xlQ6

op=B26MPa>0

AW4xl045xl06

故支架上端不会出现间隙。

贴合面间最大压应力。pmx为

_ZQPM_4x90003.2xl()6

PM―-+=154Mpa

4X1045X106

因。〃皿<=25MPa故支架下段不会被压溃。

练习题：

1.如图所示的螺栓连接，所受工作载荷厂二53OON,其螺栓个数Z=2,被连接件

接合面间摩擦系数/=0.2,螺栓材料的许用应力卜］=130%2，可靠性系

数（防滑系数）K「1.3,试求所需要的螺栓直径4。

公称直径d1012141618

小径di8.37610.1061183513.83515.294

解：为保证预紧后，接后面间所产生的最大摩擦刀必须大于或等于横向载荷。设

所需预紧力为（两个一杆）

fQpZi>KsF

A：.-F1.3x5300

・•・QpNs二8612.5N.

/-Z-z-0.2x2x2

_13。〃rI

a

ca=那--------H

4xL3Qp_4x1.3x8612.5

・•・4>

疝b]V万x130

=10.47mm

查表，用M14的螺栓（4=11.835>10.47）

2.上图中，若螺栓个数Z=l,用M20的螺栓连接，螺栓小径&=17.3〃〃〃。螺栓材

料的许用应力口］=10（）%2,钢板间的摩擦系数/=（）」5,为使连接可靠，要

求摩擦力比外载荷大20%,试确定此连接所能承受的最大横向载荷F.

解：f-QpZi>KsF①

由②得

皿?匕]_7Vx17.32x100

=18082N

QP<4x1.3—4x1.3

代入①得

口/fQpZi0.15x18082xlx2

rS----------=-----------------=4521N

Ks1.2

答：所能传递的最大横向载荷F=452INo

3.刚性凸缘联轴器传递最大转矩T=400Nfn,主要尺寸如图所

示：仇=刎25知,"=045〃〃〃,乙=。65〃〃〃。联轴器用6个M12的普通螺栓连接，联

轴器与轴之间采用。型普通平键连接,要求：

1）若校核材料许用应力口］=70M',连接表面间摩擦系数f=0.2,连接的

可靠性系数（防滑系数）K,.=1.2,试校核连接强度.（已知用12螺栓的小径

4=10.106/72/??）

2）若普通平键的键宽人=14/〃〃2,键高〃=9〃〃打，连接的许用挤压应力

廿］〃=SOMPa,试校核该键连接的强度。

3）指出螺栓连接和键连接哪个强度不足，并指出两种改进措施（注：不允许

解：

1）单个螺栓所需预紧力Qp

ZRQpfNKs・T

Z.^,R.Qp.f>Ks.T

.。>K’T.

・・Qp2—5--史"寸="

6x—x0.2

22

2）校核螺栓连接强度

1.3Q尸1.3x6400a「1re”0

oca=/=-j------------=103JMPa>[a\=70MPa

-7lcQ-7FX10.1062

414

故连接的强度不足。

3）校核键连接强度

27xlQ32TxlO32x400xl03°C/

一_7»\=----；------r-------=85.1MP。

-d，l,k(14、

dL--x0.4/?45x65---x0.4x9

I2jI2

>[o-]P=80MP«

・•・键连接强度不足

4）综上所述，螺栓连接及键连接强度均不足，为此可采取如下方法：

①提高螺栓材料的强度级别

②采用配合螺栓连接

③采用减荷装置或减载销钉

④增大被连接面的摩擦系数

⑤采用双键结构

第六章键、花键和销连接

1.某齿轮分别用A型普通平键或B型普通平键与轴连接，设轴径d=03O〃"〃,

轮毂长£二45〃〃〃，所选键为：键A8X36GB1096-79与键B16X36GB1096-79,

轮毂许用应力［MP=80MA,试确定这两种联接所能传递的扭（转）矩。

0x〃=8x7）

M27x1()3[

解：。〃二二^同1

4%[山

・•・T<

2x1()3

对于A键：l=L-b；k=0.4/z

3()x(36—8)x0.4x7x80

T<=94N•m

2xl03

对于B键：/=L=36；k=0.4h

30x36x0.4x7x80

JT<=Y21Nm

2xl03

答：A型和B型键分别能传递T=94N・〃2和7=121N•利的扭（转）矩。

机械传动练习题

1.如图所示传动，试分析：

1）两斜齿轮轮齿的旋向如何方可使轴II所受的轴向力为最小？

2）蜗轮4轮齿的旋向；

3）蜗轮的转动方向：

4）蜗轮轮齿所受£、匕、Fa.（画图示出）

解：1）Z1左旋，z2右旋

2）右旋

3）顺时车|

4）蜗轮轮齿所受工、工、F”：

2.一闭式齿轮减速器，要求轴【【所受轴向力为最小时，两斜齿轮轮齿的旋向应

如何？并画出斜齿轮4受的圆周力F,、径向力F,.及轴向力入的方向。

解：1）z、

2）斜齿轮4的受力:

X%

3.图示为单级斜齿轮减速器，传递功率〃=17AW（不计摩擦损失），I轴为主

动轴，转速〃1=9606小，转动方向如图示。已知中心距〃=20（＞M,齿数Z]=23,

Z2=75，法面模数mn=4mm,法面压力角%=20°。试:

1）作图表示齿轮2受各分力的方向;

2）齿轮2所受各力（£、%、F”）的大小;

3）齿轮2所受法向力的大小:

解：1)

2)求齿轮2所受的各力»2、%、

计算齿轮的转矩：

T95.5x10%

T\=-----------

勺

95.5xlO5xl7z

=------------------N-mm

96C)

=1.69x105N•mm

计算螺旋角£和力

由4=4+出=m〃(z1十三2)

2-2cos4有

4x(23+75)

2(X)=

2cos0

=>cos^=0.98=>£=11.48°

23x4

又d\=生也=941run

cos/70.98

27；_2x1.69x10,

=3595.74N

~d^~94~

3595.74xtan20

=1335.45N

cos/?0.98

F(l}=Ft}tan夕=3595.74xtan11.48°=730.257V

由于Z］为主动轮，z2为从动轮，

所以

%=Fty=1335.45

Ft,==3595.74AA

◎=%=730.25N

各力的受力方向如图。

3）齿轮2所受的法向力Eq

F二一二3595.74

cosatJcos尸cos20cosl1.48

=3903.32N

4.一对直齿锥齿轮传动如图所示：己知模数〃z=4/初〃，分度圆压力角a=20。，

点数Z]=25,Z2=6（）,齿宽力=40/W/Z,输入轴转速々=例）小〃2,传递功率为

p=5.5KG）,试求从动轮2受力的大小和方向（用分力表示）。

解:

片「二空”

锥距：R=〃J「+z」=4xj252+6O2]3oz.

2

d\=inz\=4x25=100〃吸?

由弘=1'°-51

山

40

==,5x

w-°-130

=d〃?[=85mm

2…铲…

arcta/^]

d=arcta=22.6

160J

Fr[=必tanacosS]=2564.7xtan200cos22.6°=852.39N

F(l[=5]tanasind=2564.7xtan20°xsin22.6°=354.82N

••・Fr2=354.82N,f；2=2564.7N,=985.39N

F〃,=-^-=——=2728.4N

cosecos20°

5.设两级斜齿轮传动如图所示：已知齿轮2：Z2=51,/72=15°；

齿轮3：Z3=17,mn=5nun；

试问：

1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向

力方向相反？

2）低速级螺旋角质应取多大数值才能使中间轴的轴向力互相抵消。

解：1）Z3的旋向为右旋，如图所示：

nin

2）由%=%，『争，『务争’2/

23〃3内C0SP2

mnz3

d3=f

7^%tan/73

nsin/72二sin.3

m

n2Z2〃13Z3

sin15°sin17°

3x51-5x17

=尸3=8.2670

6.如图所示蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合，已知输出轴上的锥齿轮24的转向

%。

1）试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向，并使中间轴II上的轴向力

能抵消一部分。

2）在图中标出各齿轮（蜗杆、蜗轮）在啮合点各分力的方向。

解；1）

2）

7.手动校车采用蜗杆传动。己知m=3帆山，Z[=1,&=80〃加？，Z2=4（）,卷

筒直径。二200〃〃〃。试问：

1）欲使重物。上升1〃?，蜗杆应转多少转？蜗杆的转向？

2）蜗杆与蜗轮间的当量摩擦系数/=0.18,该机构能否自锁？

3）若重物Q=5机，手摇时施加的力尸=100N,手柄转臂的长度L是多少？

解：1）转向如图所示

"1

〃2♦或二S

S1000,

=no=——=---------=1.5915(圈)

-7lD4X200

I----1--,--2-2--

〃2句

=%=而2=-j-x1.5915=63.66(圈)

r\,1Z\g3xIrig。

2)tan2=-r-=-----=----n2=2.1476

山山8

m

<f>2=tan-1f=tan-1().18=10.204°

4<02;自锁

3)T2=iT^

T2=Q—

T\=FL

tanZ_tan2.1476°

=0.17125

77tanQ+/)-tan(2.1476+10.2040)

Q^=FLirj

Q—5000x—

L=—2-=------_2-----=729.9加

Fi"io()x—xO.17125

1

轴系零部件练习题

1、一非液体摩擦向心滑动轴承，已知轴的轴速，=450〃/min,轴的直径

d=120mm，轴承宽度/=120w,轴承的径向载荷P=50000N,轴承材料

为ZQS/16-6-3,其许用值[p]=5MP〃，[v]=3m/sf[pv\=\2MPamis,

试校核此轴承。

解：

〃二二50000N=3.47MPM\<[.

2

dl120，，切x120mmnun

7aln_乃x120mmx450rpm

V——=2.83/7;/s<[v]

60x100060x1000

PTabi兀Pn7ix50000Nx450/7???/

pv=----------=------=-----------------

dl60x100060000Z60000x120〃“〃

=9.82/WVnt/s<[pv]

结论：该轴承合格。

2、有一非液体润滑的向心滑动轴承，%最大许用值为1.5,轴的直径

d=100mm,已知轴承材料的许用值为[p]=5MPa,[v]=3m/s,

[pv]=lOMPafn/s,试求轴的转速分别为以下三种数值时，轴的最大允许

载荷各为多少？

(1)n}=250/7nin(2)n2=500r/niin(3)n3=1000r/min

解：求轴的最大允许载荷1皿

R

己知：—<1.5,即/W1.54,d=100mm,[p]=5MPa,\v\=3m/s,

fpvl=\(}MPainls

1)当〃।=250r/nin时

7K.ln_100x250

x=i.31m/s<[v]

60xl000-60x1000

p=7r[p]

「•<[/?W/=5xlOOxl.5xl(JO=75000^

Pmln

pv=----------------W[pu]

dl60x1000

^60xl000/[pv]60x1000x1.5x100x10

<------------=--------------------=11459Lo/V

TTX250

々皿=75000N

2）当%二500r/nin时

100x500

v=JL±^=£x=2.62fn/s<[v]

60x100060x1000

P=5&P1

a-I

「•^ntx<[/?]^/=5xlOOxl.5xlOO=75000/V

加弧/ri

pv=-P----------=—<[pv]

dl60x1000

60X1000/[/?V]60x1000x1.5x100x105Tx父心

乃x500

7r-n2

=57295.8/

3）当%=1000r/min时

I•d•n、^,x100x1000

v=------=-=--5-.2-4--m-/-s->--[-v],无解。

60x100060x1000

3.有一单列向心球轴承，型号为310,其额定动载荷Cr=48.4KN,额定静载

荷C”=36.3KN,轴的转速〃=200/7min,工作温度小于1（X）Z（即£=1）动

载荷系数0=L2此轴承受径向载荷R=10KV,轴向载荷A=3KV。试计算此轴

承的寿命。

_A_A/R<eA/R>e

e

Cor

XYXY

0.0280.221.99

0.0560.261.71

100.56

0.0840.281.55

0.110.301.45

0.170.341.31

0.28().381.15

解:

t=^L=0.083

Cor363KN

查表：

A

e=0.28(近似值,——=0.084时，£>=0.28)

Cor

4=空=0.3"

?.x=0.56y=1.55

R1()KN

、lz量动载荷

P,=fp(xR+yR)

=1.2x(0.56x10+1.55x3)

=\2.3KN

Clr=fr-Cr=1-Cr=48.4KN

寿命

,16667Cf\

5=------(V)£

〃Pr

16667,48.4、3

=------x(-----)

2(X)12.3

=5077.5(/?)

4、有一轴用一对46306轴承支撑，轴的转速〃=96()//min,轴上外载荷

Fr=2000N,笈=500N,尺寸如图所示。载荷系数fp=1.2,温度系数J；=1。

试计算轴承的寿命。46306轴承额定动载荷O=25.6MV,内部派生轴句力

S=0.7R°

J解Tr・V•

己知：5=2000N,E,=500N,fp=1.2,ft=1

H=960/7min,Cr=256KN,S=().7R。

12

50100

①求轴承的径向载荷Ri，R2

505=100/?2=0.5/；=0.5x2000=1000N

&=Fj+R?=3(XX)N或1507;.=100"

仆=1.55=1.5x2000=3000N

②求轴承的内部派生轴向力Si，s2

Si=0.7/?!=0.7x3000=2100^

S2=0.7/?2=0.7x1000=700N

方向如图所示。

124，

③求轴承、的轴向载荷A2

•・•尼+§2=500+700=1200N<S]

「•轴往左窜

左端放松，对松端：4=S[=21O0N

右端压紧，对紧端：&=$-尼=2100—500=1600N

④求轴承1、2的当量动载荷

轴承1:

A=2Jpo=O7=^O7

Ri3000

••x=\yy=0

々=fp(xR\+>^)=1.2x3000=3600N

轴承2：

A.1600

——_=__1.6>e=0.7

R2~1000

•0•查表：J：=0.41,y=0.85

P2=fp(XR2+)=12x(0.41xlOOO+0.85x1600)=2124N

由于P\>P『故取尸=6=3600N

⑤计算轴承寿命(轴承1寿命最低)

4=竺义华)J6243®

〃匕

5、某轴用一对36310轴承支承，轴承所受径向载荷q=1950N,/?2=33(X)^o

轴上轴向载荷EI=2100N。轴承的额定动载荷。=59.2A7V,额定静载荷

C”=48.8KV,内部派生轴向力S=0.4F「，载荷系数/〃=1.2,温度系数

Z=1o轴的转速〃=960〃/min,轴承预期寿命£“=10(XX*?,试校核轴承是

否合用。

A/R<eA/R>e

_A_

e

Cor

XYXY

0.0290.401.40

0.0580.431.3()

0.0870.461.23

0.120.47100.441.19

0.170.501.12

0.290.551.02

0.440.561.00

0.580.561.00

己知：尾=I950N,&=3300N,乙=2100N,Cr=592KN,G?r=48.8/W,

4=1.2,ft=1,A?=960/7min,5=0.4Fr,=10000K求轴承是否合用?

解：

①轴承1、2的内部派生轴向力S-S2

Si=0.4/；=0-4叫=0.4x1950=780N

S2=0.4/；=().4&=0.4x3300=1320N

方向如图所示。

12A，

②求轴承、的轴向力A2

•••S|+