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文档简介
2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.15的相反数为(
)A.5 B.-15 C.152.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则数a,b,-a,-b的大小关系为(
)
A.a>b>-b>-a B.-a<b<-b<a
C.-b>a>b>-a D.-a<-b<a<b3.若a2m+1与3am+2是同类项,则m等于A.1 B.2 C.3 D.44.下列方程:
①2x2-x=6;②y=x-7;③23m-5=m;④2x-1=1A.2个 B.3个 C.4个 D.以上答案都不对5.若∠α=40°,则∠α的补角的度数是(
)A.40° B.50° C.130° D.140°6.下面合并同类项正确的是(
)A.3x+2x2=5x3 B.2a7.若|a|=4,|b|=5,且ab<0,则a+b的值是(
)A.1 B.-9 C.9或-9 D.1或-18.把方程3x+2x-13=3-x+1A.3x+2(2x-1)=3-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1)
C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)9.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中,商家(
)A.亏损8元 B.赚了12元 C.亏损了12元 D.不亏不损10.将一副三角板如图①的位置摆放,其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合,30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合(为点O).现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置,此时∠1为25°,则∠2=(
)
A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.单项式2x2y3的次数是12.当a=______时,4a-5与5a-4的值互为相反数.13.用科学记数法表示数字2024000000000,应该写成______.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,最短的线路是
(填①、②或③),理由是
.
15.若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a=______;x=______16.当n等于1,2,3,……时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________.(用含n的代数式表示,n是正整数)
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)
计算:(-3)318.(本小题4分)
解方程:x+5(2x-1)=3-2(-x-5).19.(本小题6分)
先化简再求值:2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y20.(本小题6分)
如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE为直角,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOE的度数.21.(本小题8分)
线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,求DE的长?
(2)若AC=4cm,求DE的长.22.(本小题10分)
邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行2km到达A村,继续向东骑行3km到达B
村,然后向西骑行9km到C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)若摩托车每1km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?23.(本小题10分)
某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?24.(本小题12分)
某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a-3b)棵,一班植树a棵,二班植树的棵数比一班的两倍少b棵,三班植树的棵数比二班的一半多1棵.
(1)求三班的植树棵数(用含a,b的式子表示);
(2)求四班的植树棵数(用含a,b的式子表示);
(3)若四个班共植树54棵,求二班比三班多植树多少棵?25.(本小题12分)
在数轴上有A、B两点,所表示的数分别为n,n+6,A点以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t
秒.
(1)当n=1时,则AB=______;
(2)当t
为何值时,A、B两点重合;
(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,数轴上点C所表示的数为n+10,是否存在t的值,使得线段PC=4,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
答案和解析1.B
2.B
3.A
4.B
5.D
6.D
7.D
8.D
9.C
10.B
11.5
12.1
13.2.024×1014.①;两点之间,线段最短
15.-1;
9216.n217.解:(-3)3÷(-9)+22×|(-4)+1|
=(-27)÷(-9)+4×3
18.解:x+5(2x-1)=3-2(-x-5),
去括号得,x+10x-5=3+2x+10,
移项得,x+10x-2x=3+10+5.
合并同类项得,9x=18,
系数化为1得,x=2.
19.解:原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3
=-y220.解:因为∠COE为直角,∠COF=28°,
所以∠EOF=90°-28°=62°,
因为OF平分∠AOE,
所以∠AOF=∠EOF=62°,
所以∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-62°-62°=56°.
21.解:(1)因为AB=12cm,点C恰好是AB中点,
所以AC=BC=6cm,
因为点D、E分别是AC和BC的中点,
所以CD=3cm,CE=3cm,
所以DE=CD+CE=6cm,
即DE的长是6cm;
(2)因为AB=12cm,AC=4cm,
所以CB=AB-AC=8cm,
因为点D、E分别是AC和BC的中点,
所以DC=2cm,CE=4cm,
所以DE=DC+CE=6cm,
即DE的长是6cm.
22.解:(1)依题意得,数轴为:
(2)依题意得:点C与点A的距离为:2+4=6km
(3)依题意得,邮递员骑了:2+3+9+4=18km
∴共耗油量为:18×0.03=0.54(升)
答:这趟路共耗油0.54升.
23.解:(1)设该班购买乒乓球x盒,则
甲:100×5+(x-5)×25=25x+375,
乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450,
当甲=乙,25x+375=22.5x+450,解得x=30.
答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠办法付款一样;
(2)买20盒时:甲25×20+375=875元,乙22.5×20+450=900元,选甲;
买40盒时:甲25×40+375=1375元,乙22.5×40+450=1350元,选乙.
24.解:(1)由题意得二班植树:(2a-b)棵,三班植树:[12(2a-b)+1]棵;
(2)四班植树:6a-3b-a-2a+b-12(2a-b)-1=(2a-32b-1)棵;
(3)由题意得6a-3b=54,即2a-b=18,则25.解:(1)|2t-
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