山东省德州市陵城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

山东省德州市陵城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

A．

B．

C．

D．

2．将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方式正确的是（

）A．先向右平移个单位，再向上平移个单位B．先向左平移个单位，再向下平移个单位C．先向左平移个单位，再向上平移个单位D．先向右平移个单位，再向下平移个单位3．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．4．下列说法中，错误的有（

）（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等；（5）各边相等的多边形为正多边形．A．①②③④⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②④⑤5．如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A． B． C． D．7．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()

A． B． C． D．8．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（）

A． B． C． D．9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为(

)A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)10．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A． B．C． D．11．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（

）A．8 B．4 C．3 D．212．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大．其中正确的是（

）（只填写序号）．A．②③④ B．①②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题13．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角是度14．若二次函数的图象经过点，则．15．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．16．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是．（精确到．参考数据：）

17．如图,分别是的边上的点，,若,当时，则的值为=．18．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是．三、解答题19．如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．20．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A4BmC20D8E3

请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．21．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．

22．如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为．

(1)画出关于y轴对称的；(2)以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为2∶1；(3)直接写出点和点的坐标．23．如图，是的直径，是的弦，且，垂足为E，连接，过点B作的切线，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若点是的中点，且，求线段的长；24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．25．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．B解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．A解析：使函数平移后为：，将函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后为：即为：，故选：A．3．A解析：解：当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故A选项的图象符合要求，当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：．4．C解析：解：（1）能够完全重合的弧为等弧，故原说法错误；（2）不共线的三点确定一个圆，故原说法错误；（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等，说法正确；（5）各边相等且各内角相等的多边形为正多边形，故原说法错误；，故选：C．5．C解析：解：连接、，是的内切圆，，，分别为切点，，，，，，．故选：C．6．C解析：解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接，则，是等边三角形，∴，弓形的面积相等，∴阴影的面积＝扇形的面积，∴图中三个阴影部分的面积之和；故选：C.

7．A解析：解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖扎在阴影部分的概率为．故选A．8．C解析：解：连接，∵四边形是的内接四边形，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．

9．A解析：连接CB．∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°．∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1∶2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形．∵2OB=OD，∴点B为OD的中点，∴BC⊥OD．∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴点C的坐标为（2，2）．故选：A．10．C解析：解：由题意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正确；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正确；∵，∴，∴，设，则，∴，∴，解得，∴，∴，故C错误；过点E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正确；故选：C．11．B解析：解：设A点（a，），则矩形对称中心的纵坐标为：，∵矩形对称中心坐标在函数上，∴，∴对称中心横坐标为：，∴矩形的长为：2×（2a-a）=2a，矩形的高为：，∴2a×=8，k=4，故选：B．12．A解析：解：列表，描点、连线，图像如下，根据图像知：①当时，x越小，函数值越大，错误；②当时，x越大，函数值越小，正确；③当时，x越小，函数值越大，正确；④当时，x越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④；故选A．13．或解析：解：如图，作OD⊥AB，垂足为D．则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD=AB=，∴sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=135°，故答案为：45度或135度．14．解析：解：∵的图象经过点，∴，∴，∴，故答案为．15．（答案不唯一）解析：解：由图可知：，∵反比例函数的图象与线段有交点，且点，∴把代入得，，把代得，，∴满足条件的值的范围是的整数，故(答案不唯一)，故答案为：(答案不唯一)．16．解析：解：设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，如下图所示：

∵分别为圆O的切线，∴为的角平分线，即，又∵,∴，在中，，，∴，，∴，则这张光盘的半径为；故答案为：．17．16解析：∵∴=16故答案是16.18．解析：解：作轴于，交于，作于，连接，如图，∵的圆心坐标是，∴，把代入得，∴点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形，∵，在中，，故答案为：．19．(1)(2)3解析：（1）解：把代入中，，解得，∴，把代入中，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，当时，，∴点B的坐标为，设直线的函数解析式为，将，代入可得，解得，∴直线的函数解析式为，联立方程组，解得，∴C点坐标为，过点C作轴，交于点，

在中，当时，，∴，∴．20．(1)15，(2)该学校“劳动之星”大约有760人(3)解析：（1）解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为，∴抽取学生的总人数为（人），∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为；故答案为15，；（2）解：由题意得：（人），答：该学校“劳动之星”大约有760人（3）解：由题意可列表如下：男1男2女1女2男1/男1男2男1女1男1女2男2男1男2/男2女1男2女2女1男1女1男2女1/女1女2女2男1女2男2女2女1女2/从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．21．雷峰塔的高度为米解析：解：根据题意得米，米，米，米，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，由①②得，解得（米），把代入①得，解得（米），答：雷峰塔的高度为米．22．(1)见解析(2)见解析(3)，解析：（1）解：如图1，即为所求；

图1（2）如图2，即为所求；

（3）由图2可知：，．23．(1)见解析(2)解析：（1）∵是的直径，过点B作的切线，交的延长线于点F，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴．（2）如图，连接，∵点是的中点，且，∴，∴，∵，∴，解得．．24．(1)见解析（2）见解析，P、Q两点间的距离是解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=