山东省德州市德城区2024届九年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

山东省德州市德城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．3．反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．6．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，则此桥拱的半径是（）A． B． C． D．7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）9．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（

）A． B． C． D．10．如图，是的弦，，与相切，，相交于点C，若，，则线段的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．611．已知，，且，则的值为（

）．A． B． C．5 D．12．如图的两条中线、交于点，，连结并延长交于点，若，则＝（

）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空题13．点关于原点对称的点的坐标是．14．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．15．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．16．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为

17．《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作．如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”．若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）．

18．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是．

三、解答题19．小明解方程的过程如下：解：原方程可化为．……第一步配方，得，……第二步即．……第三步直接开平方，得所以，．……第五步(1)小明是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第步开始出现错误．(2)请你用不同于小明的方法解该方程．20．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)：

(1)分别求出线段和双曲线的函数关系式；(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？22．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．(1)求证：(2)若，，求的长．23．如图，一名篮球运动员在距离篮球框中心A点（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为，以地面水平线为x轴，过最高点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面．

(1)求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式；(2)求出篮球在该运动员出手时的高度．24．（1）【学习心得】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，求的度数，若以点A为圆心，为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_______°．（2）【问题解决】如图2，在四边形中，，求的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小底的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】①如图3，的三条高相交于点H，求证：．②如图4，在中，，是边上的高，且，直接写出的长．25．抛物线交轴于两点（在的左边），交轴于点．

(1)直接写出三点的坐标；(2)如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于三点，连接．若与相似，求的值；(3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

参考答案1．C解析：解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．B解析：解：一次解锁该手机密码的概率是．故选：B．3．A解析：解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴1-2m＜0，∴m＞．故选A．4．D解析：解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将A的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得．故选：D．5．B解析：解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；故选B．6．B解析：解：如图，设圆心为，作于点，的延长线交圆弧为点，则为优弧的中点，设半径为，，，，由勾股定理得：，，解得：，故选：B．7．C解析：解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴当或时，，故选：C．8．A解析：解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心，E（1，1），故选：A．9．A解析：解：设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；最大为，故选：A．10．B解析：解：，，，，又，，与相切，，，，，设，则，，在中，，，，即，故选：B．11．D解析：解：∵，∴，∴m、n是一元二次方程的解，∴，∴．故选D．12．B解析：点是中点，，，，，，，，连接，，分别是，中点，，，，，又，，，，又，，，，，，，．故选：B．13．解析：解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．14．解析：解：分别用A、B、C、D代表《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》这四本书．画树状图得由树状图得同有12种等可能性，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的有2种等可能性，∴概率为．故答案为：15．解析：解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：．解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：．16．2解析：解：设，在中，令得，令得，，，，，，，，．故答案为：．17．解析：由题意得，重物“甲”上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，即，故答案为：．18．和解析：解：在中，当时，，则有，令，则有，解得：，∴，根据点坐标，有所以点坐标

设所在直线解析式为，其过点、有，解得∴所在直线的解析式为：当点在线段上时，设而∴∴因为：，，有解得：，所以点的坐标为:当在的延长线上时，在中，，,∴∴如图延长至，取，

则有为等腰三角形，，∴又∵∴则为符合题意的点，∵∴的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或19．(1)配方法，二(2)求解过程见解析，，解析：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，∴解得，，∴他的解题过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2），，∴∴解得，．20．（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．解析：解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；（2）补全树状图如图所示：嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．21．(1)线段的函数关系式为；双曲线的函数关系式为(2)能解析：（1）解：由图可知，点A，B，C的坐标分别为，，，设线段的函数关系式为，将，代入，得：，解得，线段的函数关系式为；设双曲线的函数关系式为，将代入，得：，解得，双曲线的函数关系式为；（2）解：令，解得，令，解得，结合图形可知，当时，，，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：由为平行四边形可知，，，，又，．（2）解：平行四边形中，，，，，，由（1）得，，．23．(1)(2)篮球在该运动员出手时的高度是2.25米解析：（1）根据题意得：，，点C的横坐标为，设抛物线的表达式为，把点代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）解：令，则，∴篮球在该运动员出手时的高度是2.25米．24．（1）45；（2）；（3）①证明见解析；②解析：（1）解：如图1，∵，∴以点A为圆心，点B、C、D必在上，∵是的圆心角，而是圆周角，∴，故答案为：45；（2）解：如图2，取的中点O，连接．∵，∴点A、B、C、D共圆，∴，∵，∴；（3）①证明：∵，如图3，∴点A、F、H、E在以为直径的同一个圆上，∴，同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC=∠CBE，又∵，∴；②解：如图4，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接．∵，∴．在中，，∴．∵，O为圆心，∴，∴．在中，，，∴．在中，，，∴，∴．25．(1)(2)的值为2或(3)点在定直线上解析：（1）∵抛物线解析式为，∴当时，，解得：，，当时，，∴，，．（2）解：是直线与抛物线的交点，，①如图，若时，，∴，