湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷本试卷满分120分考试用时120分钟第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则的取值应满足（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．．12．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为．13．计算：．14．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，°．15．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有．（请填写序号）16．在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长．（用含，，的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：(1)；(2)；18．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4919．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：(1)；(2)．21．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．图

图(1)如图，请画出的高和中线；(2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．22．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．23．（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．24．如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，，，点满足．(1)直接写出点的坐标；(2)如图1，当点在轴正半轴上，且点的横坐标大于2时，求证：；(3)如图2，当点在第二象限，点的横坐标小于2时，轴于点，连接，E为中点，，，直接写出五边形的面积．

参考答案与解析1．D解析：解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选D．2．D解析：解：依题意得：，，故选：D．3．A解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：A．4．A解析：解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．5．B解析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得：，解得，故该多边形为四边形，故选：B．6．D解析：解：A．，故此选项不符合题意；B．不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．7．C解析：由题意得，该矩形的面积为：．故选：C．8．A解析：解：设，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的度数为．故选：A．9．B解析：解：∵，，，∴，，，∴，，，三式相加得，∴，故选：B．10．B解析：解：连接，如图，，的是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，，定值，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，的最小值．故选：B．11．##解析：解：，故答案为：．12．解析：解：=，故答案为：．13．2解析：解：．故答案为2．14．解析：解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，由对称性知：，，，∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小；∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：．15．①②③解析：由，得，∴，故①正确；∵，，，，故②正确；∵，∴，故③正确；由，得，两边同乘以，得，又由，得，，，，，故④错误．综上，正确的有①②③，故答案为：①②③．16．解析：解：在上取点，使，设，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长为．故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）原式＝；（2）原式＝＝．18．（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x+y﹣7）2．解析：解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x+y﹣7）2．19．，．解析：解：，当时，原式．20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）证明：在与中，，∴，∴，∴．21．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；理由如下：∵是等腰直角三角形，∴，∵四边形是正方形，则，则是的角平分线，∴是角平分线的交点，则是的角平分线；∵是的角平分线，∴∴又是等腰直角三角形，∴∴，∴∵关于对称，∴∴，∴，∵，分别是的中点，∴∴，即∴，∴在中，∴∴∴∵∴又∵∴∴∴在中，∴∴∴．22．(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；(2)．解析：（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；“丰收2号”单位面积产量为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；故答案为：；；“丰收2号”；②∵，∴，答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；（2）解：由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且满足题意．23．（1）；（2）；（3）5解析：解：（1）在线段上截取，连接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）中，，，，平分，，，在边上取点，使，连接，在和中，，，，，，在边上取点，使，连接，同理得，，，，，，，．（3）如图，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，则是的垂直平分线，，，，，，，，，，设，，，．在和中，由勾股定理得到：，即，解得，，即，故答案为：5；24．(1)(2)见详解(3)或解析：（1）∵，，，，，．（2