江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章三角函数7.4三角函数应用分层作业苏教版必修第一册

7.4三角函数应用分层作业A层基础达标练1.已知某人的血压满意函数解析式.其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为()A.60 B.70 C.80 D.902.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是()A. B. C. D.3.某市一房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预料：发觉每个季度的平均单价（每平方米的价格，单位：元）与第季度之间近似满意：，已知第一、二季度平均单价如下表所示：123100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元4.据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈,,的模型波动为月份，已知3月份达到最高量9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量5000，则7月份的销售量为.5.弹簧振子以点为平衡位置,在,间做简谐运动,,相距,某时刻振子处在点,经振子首次达到点.求:（1）振动的振幅、周期和频率;（2）振子在内通过的路程及这时位移的大小.B层实力提升练6.为了探讨钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置,若初始位置为,当秒针从（注:此时）正常起先走时,点的纵坐标与时间的函数关系式为()A. B.C. D.7.[2024盐城月考]如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上凹凸起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就改变一次，且过点，其对应的方程为，其中为不超过的最大整数，.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为()A. B. C. D.8.已知某简谐运动的函数表达式是,该函数的部分图象如图.经测量,振幅为.图中的最高点与最低点,为等腰三角形的顶点,则振动的频率是()A. B. C. D.9.（多选题）有一冲击波，其波形为函数的图象，若其在区间上至少有2个波峰，则符合要求的正整数的值有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个10.简谐运动的频率.11.筒车是一种水利浇灌工具（如图1所示）.筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为后盛水桶在处距水面的距离为，若，求直线与水面的夹角.C层拓展探究练12.阻尼器是一种以供应运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置．如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器．由物理学学问可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移与时间的函数关系式为，若该阻尼器模型在摇摆过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列为的单调区间的是()A. B.C. D.13.某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，求圆弧的半径.7.4三角函数应用分层作业A层基础达标练1.C[解析]由题意可得频率（次/分），所以此人每分钟心跳的次数是80.2.C[解析]每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为；点的初始位置坐标为，运动到3分钟时动点所处位置的坐标是.故选.3.C[解析]因为，所以当时，；当时，，所以可取，可取，即.当时，.4.6000[解析]由题意可得，，则，，作出函数简图如图：，所以，将看成函数图象的其次个特别点，则有，所以，故，所以，故7月份的销售量为6000.故答案为6000.5.（1）解设振幅为,则,.设周期为,则,,.（2）振子在内通过的距离为,故在内通过的路程.末物体处在点,所以它相对平衡位置的位移大小为.B层实力提升练6.C[解析]设,其中.由,得,所以.所以.又当时,,所以.所以.7.B[解析]当时，，则，对应的方程为，因为满意方程，所以，所以，即，因为，所以，当时，，则，此时对应的方程为，又因为，所以.故选.8.B[解析]由题意知,,最小正周期,所以,.因为是等腰三角形,且,所以,解得,所以频率.故选.9.CD[解析]由的图象知，要使在区间上至少有2个波峰，必需使区间的长度不小于，即.故选.10.[解析].11.解过作直线与水面平行，过作于.过作于.如图，设,,.则,,，所以，整理可得，则,所以.即直线与水面的夹角为.C层拓展探究练12.A[解析]因为该阻尼器模型在摇摆过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，所以，所以最小正周期，因为，所以