数学自我小测：棱柱、棱锥和棱台的结构特征

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列说法正确的是()(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形;（2)棱柱的两底面是全等的正多边形；(3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(4）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．A．(2）（3)B．（1)(2)（4)C．(1）D．（1）（4)2．如图所示,不是正四面体（各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（）A．（1)(3）B．(2)(4）C．（3)（4）D．(1)（2）3．设有四种说法：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上说法中,正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形5．具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥（)A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等B．底面是正三角形,且侧面都是等腰三角形C．相邻两条侧棱间的夹角相等D．三条侧棱长相等，且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心6．如图所示，模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中,能够完成任务的为（)A．模块①,②,⑤B．模块①,③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④,⑤7．已知，在正四棱锥P。ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为__________．8．一个正四棱台上、下底面边长分别为a，b，高是h，则它的一个对角面（经过不相邻两条侧棱的截面)的面积是__________．9．如图所示,等腰直角三角形AMN的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，且∠AMN＝90°．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________．10．现有两个完全相同的长方体，它们的长,宽，高分别是5cm，4cm,3cm，现将它们组合成一个新的长方体，这个新长方体的对角线的长是多少？11．一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是4cm,求截得这个棱台的棱锥的高．12．如图所示，在正三棱柱ABC。A1B1C1中，AB＝3,AA1＝4，M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N．求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长．

参考答案1．解析：从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决．由棱柱的定义可知(1)正确，（2）(3）(4)均不正确．其中，(2)中两底面全等，但不一定是正多边形，（3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直．答案:C2．答案：C3．解析:①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；②不正确，当底面是菱形时就不是正方体；③不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；④正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体，故选A．答案：A4．答案：C5．解析：A错，由已知能推出顶点在底面上的射影是三角形的外心,但底面三角形不一定是正三角形；B错，侧面是等腰三角形,不能说明侧棱长一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边长相等,此时推不出正棱锥;C错，相邻两条侧棱间的夹角相等，但侧棱长不一定相等，此时显然不可能推出正棱锥；D正确，由侧棱长相等保证了顶点在底面上的射影是底面三角形的外心,而内心、外心合一的三角形一定是正三角形．答案：D6．解析：本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能力．观察得先将⑤放入⑥中的空缺处,然后上面可放入①②,其余可以验证不合题意．故选A．答案：A7．解析：如图所示，P点在底面上的射影O是底面正方形的中心，所以OA＝．又PA＝，所以在Rt△POA中可求得PO＝6．答案:68．解析：可知对角面是上、下底分别为和，高为h的等腰梯形，其面积＝．答案：9．解析：取AN的中点P，连接MP，则MP＝AN．取AC的中点Q，连接BQ,易得BQ＝MP．因为BQ＝，所以AN＝．答案：10．解：将两个完全相同的长方体组合成新长方体，其情形有以下几种：将面积为5×3＝15（cm2）的面重叠到一起，将面积为5×4＝20（cm2）的面重叠到一起，将面积为4×3＝12（cm2）的面重叠到一起．三种情形下的对角线分别为:l1＝＝（cm)，l2＝＝(cm)，l3＝＝(cm）．11．解:如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO是原棱锥的高，O′O是棱台的高．因为棱台的上、下底面积之比为4∶9，所以它的底面对应边之比为A′B′∶AB＝2∶3．所以PA′∶PA＝2∶3．由于A′O′∥AO，所以＝，即＝＝．所以PO＝12cm，即原棱锥的高是12cm．12．解:(1)正三棱柱ABC。A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形,其对角线长为＝．(2）如图所示，沿棱BB1剪开,使平面BB1C1C与平面AA1C1C在同一平面上,点P到点P1的位置，连