数学自我小测：函数与方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．如图所示的四个函数图象，在区间(－∞，0）内，函数fi（x）(i＝1，2，3,4)中有零点的是（)A。f1（x)B．f2(x）C．f3（x）D．f4(x)2．已知函数f（x)＝mx2＋8mx＋21，当f(x）＜0时，－7＜x＜－1,则实数m的值为(）A.1B．2C．3D．43．函数f(x）＝x3－2x2＋3x－6的零点所在的区间是()A。［－2,1］B。C。D.4．已知函数f(x）与g（x)满足的关系为f（x)－g(x）＝－x－3，根据所给数表,判断f(x）的一个零点所在的区间为(）x－10123g(x）0.3712。727.3920.39A．［－1,0］ B．［0，1］C．[1，2]D．[2，3］5．函数f（x）是［－1,1］上的增函数，且f-·f＜0，则方程f（x）＝0在［－1,1］内(）A.可能有3个实数根 B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根6．若方程2ax2－x－1＝0在（0，1)内恰有一解，则a的取值范围是(）A.a＜－1B．a＞1 C．－1＜a＜1D．0≤a＜17．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋a有二阶零点，则a的值为__________．8．设函数f（x）＝又g(x)＝f(x)－1,则函数g(x）的零点是__________．9．二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分对应值如下表:x－3－2－101234f（x)60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．10．若方程x2＋（k－2)x＋2k－1＝0一根大于1，另一根小于1,求k的取值范围．11．已知关于x的函数y＝(m＋6）x2＋2（m－1)x＋m＋1恒有零点．（1)求m的范围；(2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4,求m的值．12．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆．想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

参考答案1.解析:由函数图象可知，f2(x）在（－∞，0）上与x轴有交点，故f2（x)在（－∞，0)上有零点．答案:B2.解析:由题意可知,－1和－7是函数f（x)＝mx2＋8mx＋21的两个零点，因此由根与系数的关系，有＝（－1）×（－7）＝7,所以m＝3。答案：C3。解析：由于f（－2)＜0，f（4）＞0，f（1)＜0，f＞0，f＜0，所以零点在区间内．答案:D4。答案:C5.解析：∵f(x）在[－1，1]上是增函数,且f·f＜0，∴f（x)＝0在上有唯一实根，∴f(x）＝0在［－1，1]上有唯一实根．答案：C6.解析：令f(x）＝2ax2－x－1。当a＝0时，不符合题意;当a≠0时,若Δ＝0，即a＝－，此时x＝－2，不符合题意；若Δ＞0,即a＞－，则有f(0)·f(1）＝－1×（2a－2)＜0，所以a＞1.答案：B7.解析:由题意可知f（x）是二次函数，且Δ＝0,即42－4a2＝0，得a＝±2。答案:±28。解析：当x≥0时，g（x)＝f（x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1;当x＜0时，g（x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去），则x＝－.所以g（x)的零点为1，－.答案：1，－9.解析：由题表可知f(－2)＝f(3)＝0，且当x∈(－2,3）时，f（x)＜0，所以当x∈(－∞，－2)∪（3，＋∞）时,ax2＋bx＋c＞0。答案：{x｜x＜－2或x＞3｝10.解：设f(x）＝x2＋（k－2）x＋2k－1.∵f（x）＝0的一根大于1,另一根小于1，且函数图象开口向上,∴f(1)＜0，即3k－2＜0.∴k＜。11.解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时,函数为y＝－14x－5显然有零点，当m＋6≠0，即m≠－6时，∵由Δ＝4（m－1)2－4(m＋6)（m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－.∴当m≤－，且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－.(2）设x1,x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－，x1x2＝。∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3.当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0符合题意,∴m的值为－3。12.解:可以利用二分法的原理进行查找．如图所示，他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常,断定故障在BC段