浙江省嘉兴市2024-2025学年高二数学上学期10月阶段检测试题

PAGE7-浙江省嘉兴市2024-2025学年高二数学上学期10月阶段检测试题考试时间：120分钟一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.直线的倾斜角为（）A.150° B.120° C.60° D.30°2.求椭圆离心率（）A. B. C. D.3.若两条直线与相互垂直，则（）A. B.C.或 D.或4.直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满意（）A. B. C. D.5.若圆与圆外切，则（）A. B. C. D.6.已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（）A. B. C. D.7.阿基米德是古希腊闻名的数学家､物理学家，他利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.8.某校为了解高二年级学生某次数学考试成果的分布状况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成果，发觉都在内现将这100名学生的成果根据，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中a的值为0.040 B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数（保留1位小数）估计为123 D.总体分布在的频数肯定与总体分布在的频数相等二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分）9.下列说法正确是（）A.随意一条直线都有倾斜角，但不肯定有斜率B.点关于直线的对称点为C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10.已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）A.直线l恒过定点B.圆C被y轴截得弦长为C.直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为D.直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为11.已知椭圆的焦距为4，则（）A.椭圆C的焦点在x轴上 B.椭圆C的长轴长是短轴长的倍C.椭圆C的离心率为 D.椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为12.以下四个命题表述正确的是（）A.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于B.曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数取值范围为C.已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________．14.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．15.已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.16.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，假如C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知直线过直线和的交点P．（1）若直线与直线平行，求直线的一般式方程．（2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程．18.直线l方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过其次象限，求实数a的取值范围．19.（1）已知椭圆C满意长轴长是短轴长的3倍，且经过P（3，0），求椭圆的方程．（2）已知圆C：及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ与点M，求动点M的轨迹方程．20.已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点．（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程．21.平面直角坐标系中，圆C过点，，且圆心C在直线上，（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A的圆C的切线方程.22.已知.（1）过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程;（2）过点作直线交于两点，若，求直线的斜率.【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】ABC【答案】BD【答案】BC【答案】ACD【答案】－3【答案】①.；②.5．【答案】①.②.【答案】[，1）【答案】（1）；（2）．【小问1详解】由解得交点为P（-1，2），设直线方程为：，将P（-1，2）代入方程，得，所以直线方程为．【小问2详解】设直线方程为：，将P（-1，2），代入方程，得，所以直线方程为．【答案】（1）0或2；（2）．【详解】（1）当过坐标原点时，，解得：，满意题意当不过坐标原点时，即时若，即时，，不符合题意若，即时，方程可整理为：，解得：综上所述：或（2）当，即时，，不经过其次象限，满意题意当，即时，方程可整理为：，解得：综上所述：的取值范围为：【答案】（1）或；（2）．【详解】（1）由题意知：，当焦点在x轴上时，a=3，则b=1，所以椭圆方程是；当焦点在y轴上时，b=3，则a=9，所以椭圆方程；（2）的半径，由题意知，，故点M的轨迹为椭圆，焦点在x轴上，,故轨迹方程为：.【答案】（1）；（2）或．【详解】（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得．（2）圆的半径为3，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，整理得，圆心到直线的距离为，解得，代入整理得．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经检验符合题意．∴直线的方程为或．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设圆C的标准方程为，圆心为，则，解得，故圆C的标准方程为；（2）因为直线的斜