辽宁省五校2024-2025学年高三数学上学期期末考试试题变式题含解析

Page1辽宁省五校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题变式题【原卷1题】学问点交集的概念及运算,解不含参数的一元二次不等式,详细函数的定义域【正确答案】D1-1（基础）设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A

1-2（基础）若集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D

1-3（巩固）已知集合，，则（）A. B.或 C. D.【正确答案】D

1-4（巩固）若集合，集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】A

1-5（提升）设集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】D

1-6（提升）已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

【原卷2题】学问点求复数的模,复数代数形式的乘法运算,复数的除法运算【正确答案】D2-1（基础）若，则（）A. B. C. D.【正确答案】C

2-2（基础）设复数，则（）A. B.4 C. D.2【正确答案】D

2-3（巩固）已知复数（为虚数单位），则（）A. B.5 C. D.【正确答案】A

2-4（巩固）若复数z满足，则（）A.1 B.3 C.5 D.7【正确答案】C

2-5（提升）已知，且，其中是虚数单位，则等于（）A.5 B. C. D.1【正确答案】B

2-6（提升）已知复数z满足，则（）．A. B. C. D.8【正确答案】A

【原卷3题】学问点比较指数幂的大小,比较对数式的大小【正确答案】A3-1（基础）设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【正确答案】D

3-2（基础）已知,,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】A

3-3（巩固）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】C

3-4（巩固）已知，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D

3-5（提升）设是定义域为R上的偶函数，且在单调递增，则（）A. B.C. D.【正确答案】B

3-6（提升）设，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C

【原卷4题】学问点推断命题的必要不充分条件,一元二次不等式在实数集上恒成立问题【正确答案】C4-1（基础）命题成立的充分必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】D

4-2（基础）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.或【正确答案】B

4-3（巩固）命题“，”是命题“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A

4-4（巩固）关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【正确答案】D

4-5（提升）设命题甲：，是真命题；命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B

4-6（提升）函数的定义域为的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【正确答案】C

【原卷5题】学问点指定区间的概率【正确答案】B5-1（基础）在某校的一次化学考试中，全体考生的成果近似地听从正态分布，已知成果在90分以上（含90分）的学生有32名.则参与考试的学生总数约为（）（参考数据：，，）A.202 B.205 C.206 D.208【正确答案】A

5-2（基础）某市高三理科学生出名，在一次调研测试中，数学成果听从正态分布，已知，若按成果采纳分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为（）A.60 B.40 C.30 D.15【正确答案】C

5-3（巩固）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的探讨､应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食平安､农业科学发展和世界粮食供应作出了杰出贡献.某水稻种植探讨所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：听从正态分布.已知时，有.9973.下列说法错误的是（）A.该地水稻的平均亩产量是B.该地水稻亩产量的方差是400C.该地水稻亩产量超过的约占D.该地水稻亩产量低于的约占【正确答案】C

5-4（巩固）在某次数学考试中，学生成果听从正态分布.若在内的概率是，则从参与这次考试的学生中随意选取3名学生，恰有2名学生的成果不低于85的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A

5-5（提升）下列说法正确的是（）A.随机变量X听从两点分布，若，则B.随机变量，若，，则C.随机变量X听从正态分布，且，则D.随机变量X听从正态分布，且满足，则随机变量Y听从正态分布【正确答案】D

5-6（提升）小明上学有时做公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设做公交车用时，骑自行车用时，则（）A. B.C.假如有38分钟可用，小明应选择坐公交车 D.假如有34分钟可用，小明应选择自行车【正确答案】B

【原卷6题】学问点由项的系数确定参数【正确答案】D6-1（基础）在绽开式中的系数为24，则实数a的值为（）A.1 B. C.2 D.【正确答案】D

6-2（基础）已知（a，b均为常数）的绽开式中第4项的系数与含项的系数分别为-80与80，则（）A.3 B.2 C.-2 D.-3【正确答案】A

6-3（巩固）在的二项绽开式中，若常数项为60，则n等于（）A.3 B.6 C.9 D.12【正确答案】B

6-4（巩固）的绽开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】B

6-5（提升）已知的绽开式中常数项为，则（）A. B.C. D.【正确答案】A

6-6（提升）关于二项式，若绽开式中含的项的系数为，则（）A.3 B.2 C.1 D.-1【正确答案】C

【原卷7题】学问点依据抛物线上的点求标准方程,与抛物线焦点弦有关的几何性质【正确答案】C7-1（基础）如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【正确答案】A

7-2（基础）已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.【正确答案】D

7-3（巩固）设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.或【正确答案】D

7-4（巩固）已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）A. B. C. D.【正确答案】C

7-5（提升）已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（）A. B. C. D.【正确答案】C

7-6（提升）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则抛物线的方程为（）A. B.C. D.【正确答案】B

【原卷8题】学问点组合体的切接问题,柱体体积的有关计算【正确答案】C8-1（基础）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探讨球的体积过程中构造的一个和谐美丽的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】C

8-2（基础）如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精致，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明白周王朝以德治国的理念，何尊的形态可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（）（其中的值取3）A.11280cm3 B.12380cm3 C.12680cm3 D.12280cm3【正确答案】D

8-3（巩固）《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲解并描述一只乌鸦喝水的故事，告知人们遇到困难要运用才智、仔细思索才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发觉有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为.现将1颗石子投入瓶中，发觉水位线上移，当水位线离瓶口不大于时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共须要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一样）（）A.2颗 B.3颗 C.4颗 D.5颗【正确答案】B

8-4（巩固）徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚天下闻名，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】C

8-5（提升）阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊宏大的数学家、物理学家和天文学家.后人依据他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】C

8-6（提升）图中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形态是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面随意两顶点之间的距离为，则其体积为（）A. B.C. D.【正确答案】B

【原卷9题】学问点基底的概念及辨析,平面对量数量积的几何意义,向量夹角的计算,垂直关系的向量表示【正确答案】ABD9-1（基础）关于平面对量有下列四个命题，其中正确的命题为（）A.若，则B.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C.对于非零向量，，则D.单位向量和，满足，则与的夹角为【正确答案】CD

9-2（基础）关于平面对量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.若，则B.点，与向量同方向的单位向量为C.若，则与的夹角为60°D.若向量，则向量在向量上的投影向量为【正确答案】ABD

9-3（巩固）下列选项中正确的是（）A.若平面对量，满足，则的最大值是5；B.在中，，，O是的外心，则的值为4；C.函数的图象的对称中心坐标为D.已知P为内随意一点，若，则点P为的垂心；【正确答案】ABD

9-4（巩固）下列关于平面对量的说法中正确的是（）A.，，若与共线，则B.已知，．若与垂直，则C.若点为的重心，则D.平面上三点的坐标分别为，，，若点与A，B，三点能构成平行四边形的四个顶点，则的坐标可以是【正确答案】ACD

9-5（提升）下列说法错误的是（）A.若，则存在唯一实数使得B.两个非零向量，，若，则与共线且反向C.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D.在中，，则为等腰三角形【正确答案】AC

9-6（提升）已知均为非零向量，则下列结论中正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，且，则的最大值与最小值之和为【正确答案】CD

【原卷10题】学问点计算几个数的平均数,平均数的和差倍分性质,计算几个数据的极差、方差、标准差,各数据同时加减同一数对方差的影响【正确答案】BCD10-1（基础）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到的另一组数据，，…，，满足（为非零常数），则下列结论肯定成立的是（）A.两组数据的样本平均数不同 B.两组数据的中位数相同C.两组数据的样本方差相同 D.两组数据的样本标准差不同【正确答案】AC

10-2（基础）已知一组样本数据，，，…，，将这组样本数据中的每一个数加2，得到一组新样本数据，，，…，，则（）A.两组样本数据的中位数相同 B.两组样本数据的极差相同C.两组样本数据的标准差相同 D.两组样本数据的平均数相同【正确答案】BC

10-3（巩固）下列结论中正确的是（）A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数变更，方差不变更C.一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60D.数据，，，．．．，的方差为M，则数据，，，…，的方差为2M【正确答案】ABC

10-4（巩固）已知数据，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】BCD

10-5（提升）有一组样本数据，由这组样本数据等到新的样本数据，，其中，则（）A.两组数据的样本极差的差值与有关，与无关B.两组数据的样本方差的差值与有关，与有关C.两组数据的样本平均数的差值与有关，与无关D.两组数据的样本中位数的差值与有关，与有关【正确答案】AD

10-6（提升）下列说法正确的有（）A.已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8B.已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2C.具有线性相关关系的变量，，其线性回来方程为，若样本点的中心为，则D.若随机变量听从正态分布，，则【正确答案】BD

【原卷11题】学问点直线的倾斜角,直线过定点问题,由直线与圆的位置关系求参数【正确答案】BC11-1（基础）已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A.直线与圆肯定有公共点B.当时直线被圆截得的弦最长C.当直线与圆相切时，D.圆心到直线的距离的最大值为【正确答案】BCD

11-2（基础）下列说法正确的是（）A.过点且在、轴截距相等的直线方程为B.过点且垂直于直线的直线方程为C.圆的一般方程为D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围【正确答案】BD

11-3（巩固）下列命题中，表述正确的是（）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点【正确答案】BD

11-4（巩固）下列说法错误的是（

）A.过点且在、轴截距相等的直线方程为B.过，两点的直线方程为C.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是【正确答案】ABC

11-5（提升）关于直线与圆，下列说法正确的是（）A.若直线l与圆C相切，则为定值 B.若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C.若，则直线l与圆C相离 D.是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件【正确答案】ABD

11-6（提升）下列结论正确的是（）A.若三点共线，则的值为0；B.已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为；C.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1；D.与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有三条.【正确答案】ACD

【原卷12题】学问点对数的运算,依据函数零点的个数求参数范围,由奇偶性求参数【正确答案】AB12-1（基础）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（）A. B.在上单调递减C.关于直线对称 D.的最小值为1【正确答案】ACD

12-2（基础）若函数，分别为上的奇函数，偶函数，且满足，则有（）A. B.C. D.【正确答案】AD

12-3（巩固）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列选项正确的有（）A. B.C. D.当时，【正确答案】ACD

12-4（巩固）定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（）A.，且B.，总有C.，总有D.，使得【正确答案】ABC

12-5（提升）已知函数，，若函数有唯一零点，则以下四个命题正确的是（）A.B.曲线在点处的切线与直线平行C.函数在上的最大值为D.函数在上单调递增【正确答案】AB

12-6（提升）函数，函数（）A.存在使 B.当，函数有唯一零点C.当，函数无零点 D.当时，函数有唯一零点【正确答案】BC

【原卷13题】学问点求双曲线的焦点坐标,由圆的一般方程确定圆心和半径【正确答案】13-1（基础）若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.【正确答案】

13-2（基础）已知双曲线的渐近线过圆的圆心，则__________．【正确答案】4

13-3（巩固）已知圆关于双曲线：的一条渐近线对称，则_________.【正确答案】

13-4（巩固）设圆与双曲线的渐近线相切，则实数________．【正确答案】或

13-5（提升）已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______．【正确答案】2

13-6（提升）已知圆恰好被双曲线的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则的离心率为____________．【正确答案】

【原卷14题】学问点二倍角的余弦公式【正确答案】14-1（基础）已知，则________.【正确答案】

14-2（基础）若，则的值为_______．【正确答案】

14-3（巩固）已知，则______．【正确答案】

14-4（巩固）已知​，则​_________【正确答案】或

14-5（提升）若，，则___________.【正确答案】-1

14-6（提升）已知，则的值是____.【正确答案】

【原卷15题】学问点由递推关系证明等比数列,求等比数列前n项和【正确答案】15-1（基础）已知数列的前n项和，且，则的值为___________．【正确答案】

15-2（基础）已知数列，满足，且，则___________.【正确答案】

15-3（巩固）已知数列的前n项和为，若，，则______．【正确答案】93

15-4（巩固）已知数列的前n项和为，则的值为______.【正确答案】或

15-5（提升）如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内依次制作，则完整的正方形的个数最多为__________.(参考数据:)【正确答案】7

15-6（提升）已知数列满足对任何正整数n均有，设，则数列的前2024项之和为________.【正确答案】

【原卷16题】学问点求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,函数与导数综合【正确答案】16-1（基础）已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．【正确答案】

16-2（基础）定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为_______.【正确答案】

16-3（巩固）已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是______．【正确答案】

16-4（巩固）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”、假如函数与的“新驻点”分别为，那么和的大小关系是__________．【正确答案】

16-5（提升）已知关于的方程有三个实数根，则的取值范围是__________.【正确答案】

16-6（提升）已知方程恰有四个不同实数根，当函数时，实数的取值范围是_______.【正确答案】

【原卷17题】学问点正弦定理,三角形面积公式,余弦定理【正确答案】17-1（基础）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．1、求角C的大小；2、若，求的面积．【正确答案】1、2、

17-2（基础）在中，分别为角所对的边.已知，，.1、求的值；2、求的面积.【正确答案】1、22、

17-3（巩固）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在线段AC上，且，，.1、求角B的大小；2、求的面积.【正确答案】1、2、

17-4（巩固）在中，角所对的边分别为，且，的中线长为．1、证明：；2、求的面积最大值．【正确答案】1、2、

17-5（提升）的内角A，B，C所对的边分别为．1、求A的大小；2、M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．①M为的重心，；②M为的内心，；③M为的外心，．【正确答案】1、2、答案见解析

17-6（提升）在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．1、若cos∠CBD＝，求；2、记四边形ABCD的面积为,求的最大值．【正确答案】1、2、

【原卷18题】学问点等差数列通项公式的基本量计算,求等差数列前n项和,裂项相消法求和【正确答案】18-1（基础）在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知为等差数列的前n项和，若________．1、求；2、记，已知数列的前n项和，求证：【正确答案】1、2、证明见解析

18-2（基础）在①是与的等比中项：②；③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答．问题：已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足______．1、求；2、若，求数列的前项和．注：假如选择多个组合分别作答，按第一个解答计分．【正确答案】1、2、

18-3（巩固）在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?1、求数列的通项公式:2、求证：.【正确答案】1、2、证明见解析

18-4（巩固）设数列的前项和为，已知，__________.1、求数列的通项公式；2、设，数列的前项和为，证明：.从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：①数列是以为公差的等差数列；②.【正确答案】1、选择①②，都有；2、证明见解析.

18-5（提升）已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：①；②；③请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：1、求数列的通项公式；2、若，求的前n项和，并证明：．【正确答案】1、；2、；证明见解析.

18-6（提升）已知等差数列与正项等比数列，满足，，.1、求数列和的通项公式；2、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成求解.若______，求数列的前项和.（注：若多选，以选①评分）【正确答案】1、，2、见解析

【原卷19题】学问点求点面距离,线面角的向量求法,点到平面距离的向量求法【正确答案】19-1（基础）如图，在直三棱柱中，E，F，G分别为线段及的中点，P为线段上的点，，三棱柱的体积为240．1、求点F到平面的距离；2、试确定动点P的位置，使直线与平面所成角的正弦值最大．【正确答案】1、2、P为中点

19-2（基础）如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，．1、证明：平面；2、求与平面所成角的正弦值；3、求到平面的距离．【正确答案】1、证明见解析2、3、

19-3（巩固）如图，在三棱柱中，平面平面，是矩形，已知，动点在棱上，点在棱上，且.1、求证：;2、若直线与平面所成角的正弦值为，求的值;3、在满足（2）的条件下，求点到平面的距离.【正确答案】1、证明见解析；2、；3、点到平面的距离为.

19-4（巩固）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点．1、求证：平面；2、求直线与平面所成角的正弦值；3、求点到平面的距离．【正确答案】1、证明见解析2、3、1

19-5（提升）已知是锐角三角形，分别以为直径作三个球.这三个球交于一点.1、若，求到平面的距离；2、记直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，证明：为定值.【正确答案】1、；2、证明见解析.

19-6（提升）如图所示，在三棱柱中，，，，平面平面，点是线段的中点.1、求证：平面；2、求直线与平面所成角的正弦值.3、若点在线段上，且平面，求点到平面的距离.【正确答案】1、证明见解析2、3、

【原卷20题】学问点依据a、b、c求椭圆标准方程,椭圆中的定值问题【正确答案】20-1（基础）已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且．1、求C的方程；2、过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．【正确答案】1、；2、证明见解析﹒

20-2（基础）已知椭圆C：过点，离心率．1、求椭圆C的方程；2、设椭圆C的左右两个顶点分别为A，B．过点的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，证明：B、N、Q三点共线．【正确答案】1、；2、证明见解析.

20-3（巩固）如图，已知椭圆分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆C过点，离心率为．1、求椭圆C的方程；2、设直线上有两个点，且，连接交椭圆C于另一点P（不同于点），证明：三点共线．【正确答案】1、2、证明见解析

20-4（巩固）已知椭圆：（）过点，且焦距与长轴之比为.设，为椭圆的左､右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线与的斜率之积为定值；（3）推断三点，，是否共线，并证明你的结论.【正确答案】（1）；（2）定值为，证明见解析；（3），，三点共线，证明见解析.

20-5（提升）已知A､B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）8.

20-6（提升）已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.1、求椭圆的方程；2、若，，三点共线，求的值.【正确答案】1、2、

【原卷21题】学问点卡方的计算,独立重复试验的概率问题【正确答案】21-1（基础）某种疾病可分为Ⅰ､II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关，在某地区随机抽取了男女患者各200名，每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种，得到下面的列联表：Ⅰ型病II型病男15050女125751、依据列联表，推断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.2、某药品公司欲研发此疾病的治疗药物，现有两种试验方案，每种方案至多支配2个接种周期，且该药物每次接种后出现抗体的概率为p（0<p<1），每人每次接种的费用为m元（m为大于零的常数）.方案一：每个周期必需接种3次，若在第一个周期内3次出现抗体，则终止试验；否则进入其次个接种周期.方案二：每个周期至多接种3次，若第一个周期前两次接种后均出现抗体，则终止本周期的接种，进入其次个接种周期，否则需依次接种完3次，再进入其次个接种周期；若其次个接种周期第1次接种后出现抗体，且连同第一个接种周期共3次出现抗体，则终止试验，否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.①求和；②从平均费用的角度考虑，哪种方案较好？参考公式：，其中n=a+b+c+d.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【正确答案】1、有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关；2、①；；②方案二较好.

21-2（基础）电子邮件是一种用电子手段供应信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．通过网络的电子邮件系统，用户可以以特别低廉的价格（不管发送到哪里，都只需负担网费）、特别快速的方式（几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地），与世界上任何一个角落的网络用户联系．我们在用电子邮件时发觉了一个好玩的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了探讨邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字．（1）依据以上数据填写列联表：中国人外国人总计邮箱名称里有数字邮箱名称里多数字总计（2）能否有99％的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？（3）用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小．附：临界值参考表与参考公式（，其中）【正确答案】（1）联表见解析；（2）有的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”；（3）．

21-3（巩固）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，恒久把人民美妙生活的憧憬作为奋斗目标．在这一号召下，全国人民主动工作，健康生活．当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词．某地一探讨团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：日行步数（单位：千步）人数104015020035020050（1）为探讨日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并依据列联表推断是否有的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；日行步数千步日行步数千步总计40岁以上12040岁以下（含40岁）40总计200（2）以这1000位居民日行步数超过8千步的频率代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立．为了深化探讨，该探讨团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民？附：，其中．0.050.0250.0103.8415.0246.635【正确答案】（1）答案见解析；（2）12位居民．

21-4（巩固）随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素养明显增加，人均预期寿命不断延长，2024年我国人均预期寿命达到77岁.居民人均寿命提升､健康状况改善，使得群众生产生活中驾车出行需求持续增长，呼吁进一步放宽学驾年龄，进一步便利就近体检.2024年10月22日，公安部新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车､小型自动挡汽车､轻巧摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的看法，某探讨单位对某市的一个大型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研，在48名男性人员中有36人持“主动响应”看法､12人持“不主动响应”看法，在24名女性人员中持“主动响应”看法和“持不主动响应看法”的各有12人.（1）完成下面列联表，并推断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的看法与性别有关？主动响应不主动响应合计男女合计（2）在被走访的持“不主动响应”的样本中任取2人，记男性人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；（3）不计性别，以样本的频率估计概率，在该市的70岁以上人群中任取4人，求至少有2人持“主动响应”看法的概率.附：，.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正确答案】（1）列联表答案见解析，有95%的把握认为对考小型汽车驾照的看法与性别有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）.

21-5（提升）世卫组织近日表示，Delta毒株已扩散至92个国家和地区．这让某国某州的医疗一度面临崩遗．某国卫生与公共服务部数据显示，在6月23日至7月7日的两周里，该州新冠肺炎确诊病例数新增，平均每周增长1111个病例数，每周人均感染病例人数高居全国首位．在医学视察期结束后发觉亲密接触者中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家120个接种与未接种新冠疫苗的亲密接触者样本医学视察结束后，统计了感染病毒状况，得到下面的列联表：接种新冠疫苗与否/人数感染Delta病毒未感染Delta病毒未接种新冠疫苗2030接种新冠疫苗10601、是否有的把握认为亲密接触者感染Delta病毒与未接种新冠疫苗有关；2、以样本中结束医学现察的亲密接触者感染Delta病毒的频率估计概率．现从该地区结束医学视察的亲密接触者中随机抽取4人进行感染Delta病毒人数统计，求其中至少有2人感染Delta病毒的概率；3、该国现有一个中风险村庄，当地政府确定对村庄内全部住户进行排查．在排查期间，发觉一户3口之家与确诊患者有过亲密接触，这种状况下医护人员要对其家庭成员逐一进行Delta病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为．求当p为何值时，最大？附：．0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正确答案】1、有的把握认为亲密接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关2、3、

21-6（提升）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需变更自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其供应的各种服务．2024年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满足率为，服务水平的满足率为，对业务水平和服务水平都满足的客户有180人．（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满足人数对服务水平不满足人数合计对业务水平满足人数对业务水平不满足人数合计（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满足的客户中，抽取2名征求改进看法，用表示对业务水平不满足的人数，求的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满足的客户流失率为，只对其中一项不满足的客户流失率为，对两项都不满足的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【正确答案】（Ⅰ）列联表详见解析，有的把握认为业务水平满足与服务水平满足有关；（Ⅱ）分布列详见解析，期望为；（Ⅲ）．

【原卷22题】学问点利用导数证明不等式,利用导数探讨方程的根,求已知函数的极值点【正确答案】22-1（基础）己知函数（e是自然对数的底数）.1、若是函数的两个零点，证明：；2、当时，若对于，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.【正确答案】1、见解析；2、.

22-2（基础）已知函数（）1、当时，有两个实根，求取值范围；2、若方程有两个实根，且，证明：【正确答案】1、取值范围是2、证明见解析

22-3（巩固）已知函数，.1、若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；2、若方程有且仅有两个实根，①求实数的取值范围；②证明：.【正确答案】1、；2、①；②证明见解析.

22-4（巩固）已知函数在处的切线方程为．1、求a，b的值；2、若方程有两个实数根，

①证明：；

②当时，是否成立？假如成立，请简要说明理由．【正确答案】1、，2、①证明见解析，②成立，理由见解析

22-5（提升）已知函数，其中.1、求函数的单调区间；2、当时，①证明：；②方程有两个实根，且，求证：.【正确答案】1、单调递减区间为，单调递增区间为2、①证明见解析；②证明见解析

22-6（提升）已知函数.1、若，探讨的单调性；2、若方程有两个不同的实数根.（i）求的取值范围；（ii）若，求证：.(参考数据：)【正确答案】1、答案见解析；2、(i)；(ii)证明见解析.

答案解析1-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:用列举法写出集合，求出集合，再写出与的交集即可.详解:由集合，解得；由，解得，则.故选：A1-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:干脆解出集合，再求交集即可.详解:，，则.故选：D.1-3【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:解不等式求得集合，由此求得.详解:，解得或，所以或.在上递增，，所以，所以，所以.故选：D1-4【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:解二次不等式和指数不等式，再求解集的交集.详解:不等式解得或，集合或.不等式解得，集合.∴故选：A1-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:利用集合的交集运算即可.详解:由已知，所以集合又因为，，所以集合故选：D1-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:由对数型函数的定义域和肯定值不等式学问求得集合与集合，再由集合的基本运算求解.详解:依据题意，得，∴，又∵，由得，解得，∴，∴.故选：B.2-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:设，，由条件列方程求，再由复数的模的公式求.详解:设，，因为，所以，，所以，，所以，故选：C.2-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:先求再求模长可得答案.详解:.故选：D．2-3【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:依据复数的除法运算法则化简，进而由模长公式即可求解.详解:，则.故选：A.2-4【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:利用复数的除法运算化简，再利用复数模的公式即可求解详解:由可得，所以，故选：C2-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:利用复数乘法法则进行计算，得到，再运用模长公式求解.详解:由得：，即，解得，从而.故选：B2-6【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:依据复数的除法求出z,再依据复数模的计算即可求得答案.详解:因为，所以，故，故选：A.3-1【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:依据指数函数，幂函数的单调性，对进行比较，即可推断和选择.详解:因为以及是上的单调减函数，故可得，，即，；又因为，而是上的单调增函数，则，即.故.故选：D.3-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:依据构造函数,推断单调性,推断数的大小范围,进而比较大小即可.详解:解：构造可知单调递增,,,造可知单调递减,,,构造可知单调递减,,,所以.故选:A3-3【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:利用指数、对数函数的单调性即可比较大小.详解:因为,所以,,即,,即,所以,故选:C.3-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:依据对数函数与指数函数单调性即可得到大小关系.详解:为上单调递增函数,则,为上单调递减函数,则,且,由为上单调递增函数,可得,则,故选：D.3-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:由偶函数性质得，由对数函数与指数函数性质比较，，的大小，再由单调性得大小关系．详解:∵是R上的偶函数，∴.∵，，∴，又在单调递增，∴，∴，故选：B.3-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:由函数单调性，对数运算及中间值比较大小.详解:因为单调递增，故，又，所以．故选：C4-1【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:求命题成立的等价条件由此可得其成立的充分必要条件.详解:∵，∴命题成立的充分必要条件是，故选：D．4-2【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:首先依据的解集为得到，再依据必要不充分条件即可得到答案.详解:不等式的解集为等价于的解集为.所以，解得.所以的一个必要不充分条件是.故选：B点睛:本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式恒成立问题，属于简洁题.4-3【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:由命题“，”求出的范围，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．详解:若，，则，解得，∴命题“，”是命题“”的充要条件，故选：A．4-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:依据二次不等式恒成立得，再依据充分不必要条件的概念求解即可.详解:解：当时，，该不等式成立；当，即时，该不等式成立；综上，得当时，关于的不等式恒成立，所以，关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是．故选：D．4-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:分别求出命题甲和命题乙对应的的范围，然后依据充分性和必要性的概念求解即可.详解:对于命题甲：因为是开口向上的二次函数，所以对于，是真命题，则与轴无交点，从而，解得；对于命题乙：函数在上单调递减是真命题，由对数函数单调性可知，，解得，因为，所以甲是乙的必要不充分条件.故选：B.4-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:等价于在上恒成立，然后对进行探讨进而求得范围，最终依据充分条件、必要条件的概念进行简洁推断即可.详解:由题可知：等价于在上恒成立当时，在上不肯定恒成立，当时，则，所以依据四个选项可知函数的定义域为的一个充分不必要条件可以是故选：C5-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:利用给定的正态分布求出90分以上的概率，再列式计算作答.详解:因化学考试的成果听从正态分布，明显期望，标准差，于是得，所以参与考试的学生总数约为.故选：A5-2【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:首先依据题意得到，即可得到答案.详解:，.故选：C5-3【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:依据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.详解:由题意可知，，，故A，B正确；由题意得，，所以，故C错误；所以，故D正确；故选：C.5-4【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:利用正态分布曲线的特点求出，然后再求恰有2名学生的成果不低于85的概率即可.详解:因为学生成果听从正态分布，且，所以，，，所以从参与这次考试的学生中随意选取1名学生，其成果不低于85的概率是，则从参与这次考试的学生中随意选取3名学生，恰有2名学生的成果不低于85的概率是.故选：A.5-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:计算两点分布的期望推断A；利用二项分布的期望、方差公式计算推断B；利用正态分布的对称性计算推断C；利用期望、方差的性质计算推断D作答.详解:随机变量X听从两点分布，由，得，则，A错误；随机变量，有，，解得，B错误；随机变量，则，，C错误；随机变量X，Y满足，则，，，因此，D正确．故选：D5-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析推断即可．详解:因为，，将化为标准正态分布，则，因为，所以，故A错误；又，，故B正确；因为，所以假如有38分钟可用，小明应选择自行车，故C错误；因为，所以假如有34分钟可用，小明应选择坐公交车，故D错误.故选：B．6-1【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:写出绽开式通项，依据题意可得，代入通项后可得出关于的等式，即可求解详解:的绽开式为，由题意得，故的系数为，解得，故选：D.6-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:利用二项式的绽开项公式得到第4项与含项的系数表达式，求得a，b后即可得解.详解:由题意，知第4项的系数为，含项的系数为，所以，即，解得，所以，故选：A．6-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:利用二项绽开式的通项，结合题意列出需满足的条件，把各选项代入验证即可.详解:，由题意得，把各选项代入验证可得n＝6，r＝2满足，故选：B．6-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:二项式项的公式，对其进行整理，令的指数为0，建立方程求出的最小值详解:由题意的绽开式的，令，得，当时，取到最小值.故选：B．6-5【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:先求绽开式中含和项，然后可得的绽开式中常数项，依据已知解方程可得.详解:绽开式中第项当时，，时，，所以的绽开式中常数项为，所以，得.故选：A6-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:依据二项式绽开式可求得含的项的系数，即得方程，求得答案.详解:由题意得的系数为，解得，故选：C.7-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；依据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最终由相像比推导出，即可求出抛物线的方程.详解:如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，,，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以抛物线的方程为.故选：A7-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:设抛物线的准线为，如图，分别过点作，垂足为，过点作交于点，依据抛物线的定义可得，易得即可得到，利用对称关系求出M的坐标，代入抛物线方程即可得到p.详解:设抛物线与的准线为，不妨设A在第一象限，如图所示，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程为，由，解得点的坐标：，，代入，得，由解得，即抛物线方程为.故选：D.7-3【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:首先依据抛物线的定义得到圆经过焦点，又也在圆上，接着分类探讨当，不重合时，依据垂径定理求得；当，重合时，，最终写出抛物线的方程.详解:由抛物线的定义知，圆经过焦点，点的横坐标为5，由题意，当，不重合时，是线段垂直平分线上的点，∴，∴，所以抛物线的方程为；当，重合时，∴，∴，所以抛物线的方程为．故选D．点睛:抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题特别有益．7-4【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:依据抛物线方程求得点的坐标，依据轴、列方程，解方程求得的值.详解:不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，依据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.故选：C点睛:本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7-5【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:依据抛物线的定义，表示出，再表示出，利用，得到和之间的关系，将点坐标，代入到抛物线中，从而解出的值，得到答案.详解:抛物线C：，其焦点，准线方程，因为点是抛物线上一点，所以所在直线，设于，则，因为，所以，即整理得所以将点代入到抛物线方程，得，解得，所以抛物线方程为故选：C.点睛:本题考查抛物线的定义，直线与圆的位置关系，求抛物线的标准方程，属于中档题.7-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:利用圆和抛物线的定义得到是等边三角形，再面积得到的长度，进而建立关于的等式即可求解.详解:解：∵以为圆心，为半径的圆交于，两点，，结合抛物线的定义可得：是等边三角形，．的面积为：，．又点到准线的距离为，则该抛物线的方程为．故选：B．8-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:由题意可求出正方体的体积和其内切球的体积，从而可求出牟合方盖的体积，然后用正方体的体积减去牟合方盖的体积即可详解:正方体的体积为，其内切球的体积为，由条件可知牟合方盖的体积为，故正方体除去牟合方盖后剩余的部分体积为.故选：C8-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:依据圆柱和圆台的体积公式即可求解.详解:由题意得圆柱的高约为（cm），则何尊的体积（cm3）故选：D．8-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:依据圆台体积公式求得一个石子的体积，再结合圆柱的体积公式，求得须要填充石子的体积，即可求得结果.详解:依据题意，作图如下：如图所示，因为，，，所以.因为原水位线的直径，投入石子后，水位线的直径，则由圆台公式可得：；因为须要填充的石子的体积是由圆台加圆柱体得到，即则须要石子的个数为，所以至少共须要3颗石子.故选：B.8-4【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:先求出底面半径，然后利用圆柱的体积公式求解即可详解:由题意得该徽砚的底面半径为5cm，所以该徽砚的体积为，故选：C8-5【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:先由球的体积求得球的半径，再依据圆柱的体积公式可求得答案.详解:解：因为该球的体积为，设球的半径为R，则，解得。所以圆柱的体积为：，故选：C.8-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:依据三角形面积和扇形面积可求得底面弓形面积，由此可得“莱洛三角形”的面积，由棱柱的体积公式可求得结果.详解:由题意知：底面正三角形面积为，底面三个小弓形的面积均为：，底面“莱洛三角形”的面积，“曲侧面三棱柱”的体积.故选：B.9-1【基础】【正确答案】CD【试题解析】分析:当，且时，可推断A错误；由且与不同向，求出的取值范围，可推断B错误；依据平面对量数量积的运算律进行运算，可推断C正确；利用平面对量的模和数量积求出夹角，可推断D正确.详解:当，且时，与可以不相等，故A错误；因为，，与的夹角为锐角，所以且与不同向，由，得，即，当与同向时，存在正数，使得，因为、不共线，所以，所以当与不同向时，，所以的取值范围为，故B错误；又对于非零向量，，∵，故C正确；当时，有，得，得，因为，所以，即与的夹角为.故D正确；故选：CD．9-2【基础】【正确答案】ABD【试题解析】分析:对于A，算出即可推断；对于B，与向量同方向的单位向量为，通过向量坐标运算即可推断；对于C，通过能得到，通过能得到，再利用计算即可推断；对于D，向量在向量上的投影向量为，通过向量坐标运算即可推断详解:解：对于A，因为，所以，故正确；对于B，因为，且，所以与向量同方向的单位向量为，故正确；对于C，因为，所以即化简得，因为，所以即化简得，所以，因为，所以，故错误；对于D，因为，，所以向量在向量上的投影向量为，故正确，故答案为：ABD9-3【巩固】【正确答案】ABD【试题解析】分析:利用数量积的运算律及性质计算推断A；利用三角形外心及数量积计算推断B；求出函数的对称中心推断C；利用数量积运算律及垂直的向量表示推断D作答.详解:对于A，因，则，当且仅当时取等号，A正确；对于B，令边AB的中点为D，因O是的外心，则，则，同理有,所以，B正确；对于C，由，得，，因此函数图象的对称中心为，，C不正确；对于D，点P在内，由得：，即，有，由，同理有，因此点P为的垂心，D正确.故选：ABD9-4【巩固】【正确答案】ACD【试题解析】分析:由向量共线的坐标表示求得推断A，由垂直的向量表示计算求得，再求出向量的模推断B，依据三角形重心的性质与向量的线性运算计算后推断C，分类探讨求得点坐标推断D．详解:A．若与共线，则，，A正确；B．若与垂直，则，，则，B错；C．点为的重心，设延长线交于，则是中点，，，同理，，∴，C正确；D．设，若是对角顶点，则，，即，若是对角顶点，则，，即，或是对角顶点，则，，即．D正确．故选：ACD．9-5【提升】【正确答案】AC【试题解析】分析:若可推断A；将已知条件两边平方再进行数量积运算可推断B；求出的坐标，依据且与不共线求出的取值范围可推断C；取的中点，依据向量的线性运算可得可推断D，进而可得正确选项.详解:对于A：若满足，则实数不唯一，故选项A错误；对于B：两个非零向量，，若，则，所以，可得，，因为，所以，所以与共线且反向，故选项B正确；对于C：已知，，所以，若与的夹角为锐角，则，解得：，当时，，此时与的夹角为，不符合题意，所以，所以的取值范围是，故选项C不正确；对于D：在中，取的中点，由，得，故垂直平分，所以为等腰三角形，故选项D正确．故选：AC．9-6【提升】【正确答案】CD【试题解析】分析:对于A选项，通过运算可知，与的夹角为，即可推断与不肯定相等；对于B选项，举出一个反例即可；对于C选项，运算得；对于D选项，建立直角坐标系，可设，，，由此可求出在平面对应的点C的轨迹是圆，即可得出的最值.详解:对于A选项，因为，当与的夹角为时，也符合要求，所以选项A不正确；对于B选项，若，，，则，但，所以选项B不正确；对于C选项，，所以选项C正确；对于D选项，不妨设，，，所以，整理得，即在平面对应的点C的轨迹是以为圆心，半径为的圆，因此的最大值为，最小值为，所以选项D正确，故选：CD.10-1【基础】【正确答案】AC【试题解析】分析:依据平均数、方差的性质推断即可.详解:解：对于A，设样本数据，，，的平均数为，则新样本数据，，，的平均数是，平均数不同，故A正确；对于B，设样本数据，，，的中位数为，则新样本数据，，，的中位数是，中位数不同，故B错误；对于C，样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，两组数据的波动性相同，所以方差、标准差相同，故C正确，D错误；故选：AC．10-2【基础】【正确答案】BC【试题解析】分析:依据中位数、极差、平均数、方差的性质推断即可；详解:解：对于A，设原样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，故A错误；对于B，不妨设原样本数据最大为，最小为，则原样本数据中，样本数据的极差为，新样本数据中，样本数据的极差为，故B正确．对于D，原样本数据的样本平均数为，新样本数据的样本平均数为，故D错误；对于C，原样本数据的标准差为：，新样本数据的标准差为：，故C正确；故选：BC．10-3【巩固】【正确答案】ABC【试题解析】分析:A选项，利用中位数的定义可推断；B选项，一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，平均数会随之变更，方差不变；C选项，可以看出平均数和样本总量，从而求出样本数据的总和；D选项，方差会变为原来的4倍.详解:对于A，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，都为，∴A正确：对于B，一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数也减去a，方差不变更，∴B正确；对于C，∵样本的方差，∴这个样本有20个数据，平均数是3，∴这组样本数据的总和为3×20＝60，C正确；对于D，数据，，，…，的方差为M，则数据，，，…，的方差为4M，∴D不正确．故选：ABC10-4【巩固】【正确答案】BCD【试题解析】分析:由众数的计算方法可推断A;依据平均数的概念可推断B；依据方差的性质推断C；依据百分位数的计算可推断D.详解:由题意可知，两组数据满足，则它们的众数也满足该关系，则有，故A错误；由平均数计算公式得：，即，故B正确；由方差的性质可得，故C正确；对于数据，…，，假设其第80百分位数为，当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为k,则，故对于数据，…，，假设其第80百分位数为，当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为k,则，故，故D正确，故选：BCD10-5【提升】【正确答案】AD【试题解析】分析:依据样本平均数、中位数、方差、极差的概念逐项分析推断即可.详解:解：A项中，设原样本数据的极差为，则新的样本数据的极差为，所以，故两组数据的样本极差的差值与有关，与无关，故A项正确；B项中，设原样本数据的方差为，则新的样本数据的方差为，所以，故两组数据的样本方差的差值与有关，与无关，故B项错误；C项中，设原样本数据的平均数为，则新的样本数据的平均数为，所以，故两组数据的样本平均数的差值与有关，与有关，故C项错误；D项中，设原样本数据的中位数为，则新的样本数据的方差为，所以，故两组数据的样本中位数的差值与有关，与有关，故D项正确.故选：AD.10-6【提升】【正确答案】BD【试题解析】分析:对于A，依据中位数的定义作答；对于B，依据方差的计算公式作答；对于C，依据回来直线的性质作答；对于D，依据正态分布的对称性作答.详解:5，6，7，7，8，8，8，9中位数为7.5，A错；，，…，方差为2，设，则，所以，则，即，，…，方差为2，B正确；将代入得，则，C错；，为分布曲线的对称轴，则，由，则，因此，，D正确.故选：BD.11-1【基础】【正确答案】BCD【试题解析】分析:由圆的方程可得圆心的坐标及半径，因为直线l过定点，且点在圆E外，可得A不正确；当时可得直线l过圆心，所以B正确；直线l与圆相切时可得，所以C正确，当ME与直线l垂直时，圆心到直线的距离最大，且为，推断D正确．详解:由题意知直线过定点，且点在圆外部，所以错误；当时，的方程为，直线过圆心，截得的弦恰为直径，故B正确；当与圆相切时，，解得，故C正确；当与垂直时，圆心到的距离取得最大值，其最大值为，故正确.故选：BCD.11-2【基础】【正确答案】BD【试题解析】分析:A选项，考虑截距为0时，直线方程为，A错误；B选项，设出直线方程，代入点的坐标，从而求出直线方程；C选项，没有加上，错误；D选项，求出直线过的定点，曲线的几何意义为半圆，数形结合求出实数的取值范围.详解:当截距为0时，设直线方程为，将代入，得，所以直线方程为，当截距不为0时，设直线方程为，将点代入，得，所以直线方程为，综上：过点且在、轴截距相等的直线方程为或，A错误；设方程为，将代入，得，故过点且垂直于直线的直线方程为，B正确；圆的一般方程为，C错误；直线恒过点，曲线变形为，，几何意义为以为圆心，2为半径的圆的一部分（位于的上方部分），如图所示：刚好为圆的一条切线，当斜率存在且与圆相切时，有，解得：，当经过点时，，解得：，结合图象可知：直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围，D正确.故选：BD11-3【巩固】【正确答案】BD【试题解析】分析:将直线的方程进行整理利用参数分别即可推断选项A；依据圆心到直线的距离与半径的关系比较即可推断选项B；直线过定点，数形结合得推断选项C；设出点坐标，求出以线段为直径的圆的方程，与已知圆的方程相减即可得直线的方程，即可推断选项D，进而可得正确选项.详解:解：对于选项A：由可得：，由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确；对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径，平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，所以，圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确；对于选项C：由题知直线过定点，曲线表示以为圆心，为半径的圆在直线及上方的半圆，如图，直线为过点，与半圆相切的切线，切点为，所以，要使直线与曲线有两个不同的交点，则，所以，当直线与半圆相切时，有，解得，即因为，所以实数的取值范围是，故C选项错误；对于选项D：设点坐标为，所以，即，因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，，所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，整理可得：，与已知圆相减可得，消去可得：，即，由可得，所以直线经过定点，故选项D正确.故选：BD11-4【巩固】【正确答案】ABC【试题解析】分析:依据直线的截距可推断A；对选项B特别状况不成立；利用到圆心的距离大于圆的半径,列出关于的不等式，同时考虑大于0,两不等式求出公共解集即可得到的取值范围可推断C；利用直线与圆的位置关系以及数形结合思想求出的取值范围，可推断D选项.详解:对于A，直线过点且在轴，轴截距相等，所以A选项不正确.对于B，两点式运用的前提是，所以B选项不正确；对于C，把圆的方程化为标准方程得：，∴圆心坐标为(-1,2)，半径，则点到圆心的距离，因为点在圆外时，过点总可以向圆作两条切线，∴即，且，解得：，所以C选项不正确；对于D，由可得，得，所以曲线表示圆的上半圆，直线表示过点且斜率为的直线，如下图所示：当直线与半圆相切且切点位于其次象限时，则，解得；当直线过点时，则，解得.由图可知，直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是，所以D选项正确.故选：ABC.11-5【提升】【正确答案】ABD【试题解析】分析:利用圆心到直线的距离，推断A；利用弦长公式，推断B；直线方程与圆的方程联立，利用推断C；利用直线与轴的交点，推断D.详解:A.若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离，整理为，即，故A正确；B.弦长，当时，，故B正确；C.联立方程，，得，，当时，整理为恒成立，所以直线与圆相交，故C错误；D.直线与轴的交点是，当时，在圆内，过圆内的点的直线肯定与圆有交点，但反过来，直线与轴的交点在圆上的直线也与圆有交点，或直线与轴的交点在圆外，也有直线与圆相交，所以是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件，故D正确.故选：ABD11-6【提升】【正确答案】ACD【试题解析】分析:依据三点共线、直线与线段有公共点、直线和圆的位置关系等学问对选项进行分析，从而确定正确答案.详解:A选项，，由于三点共线，所以共线，所以，A选项正确.B选项，，结合图象可知，直线的斜率的取值范围为，所以B选项错误.C选项，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，C选项正确.D选项，当直线过原点时，设直线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，直线方程为或.当直线不过原点时，设直线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得或（舍去）.直线方程为，综上所述，与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有三条，D选项正确.故选：ACD12-1【基础】【正确答案】ACD【试题解析】分析:通过题目信息求出的解析式，然后利用函数性质进行推断.详解:由题，将代入得，因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得，将该式与题干中原式联立可得.对于A：，故A正确；对于B：由，，所以不行能在在上单调递减，故B错误；对于C：为偶函数，关于轴对称，表示向右平移1101个单位，故关于对称，故C正确；对于D：依据基本不等式，当且仅当时取等，故D正确.故选：ACD12-2【基础】【正确答案】AD【试题解析】分析:结合函数奇偶性的性质，可得，联立方程组可求出，的解析式，求出，依据的单调性可得结果.详解:∵函数，分别为上的奇函数、偶函数，则，，又∵，…①∴，∴，…②由①②得，，故A正确，B错误；∴，且为增函数，∴，故D正确，故选：AD.点睛:本题考查的学问点函数奇偶性的性质，其中依据已知条件构造出其次个方程，是解答本题的关键，属于中档题.12-3【巩固】【正确答案】ACD【试题解析】分析:由题意可得，把2代入求得可推断A；当时，，时，，由此可知，进而可推断BCD详解:因为是奇函数，是偶函数，所以，解得，对于A：，故A正确；由，当时，，所以，当时，，，所以，又，则有，，所以，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：由B可知，故D正确；故选：ACD12-4【巩固】【正确答案】ABC【试题解析】分析:函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）＝4x，可得f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，与f（x）+g（x）＝4x联立，解出f（x），g（x），对选项一一判定即可得出．详解:∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）＝4x，∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，与f（x）+g（x）＝4x联立，可得g（x），f（x）．对A：f（1），g（2），∴0＜f（1）＜g（2）．故A正确；对B：，故B正确；对C：=，故C正确；对D：f（2x），2，∴f（2x）2，故D错误；故选ABC．点睛:本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．12-5【提升】【正确答案】AB【试题解析】分析:A．将问题转化为方程仅有一个解，然后构造新函数求解出的值；B．依据导数的几何意义求解出切线方程，然后推断是否平行；C．分析的单调性，干脆求解出最大值并推断选项是否正确；D