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Page11湖南省临澧县2024-2025学年高一数学上学期第一次阶段性考试试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】B2.命题“”是真命题的充要条件是()A. B. C. D.【答案】C3.已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2017-(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>b>d B.a>b>c>d C.c>d>a>b D.c>a>b>d【答案】D4.函数的图像大致是A. B. C. D.【答案】A5.已知,则a的值为()A. B. C. D.0【答案】B6.已知角的终边过点,则的值为()A. B. C. D.【答案】D7.已知是偶函数,则()A.且 B.且C.且 D.且【答案】C8.已知函数,若函数,且函数有6个零点,则非零实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,漏选得2分,错选得0分)9.已知正数x,y满意,则可能的值为()A2 B.4 C.8 D.9【答案】ABC10.已知函数,且,则下列结论正确的是()A. B. C. D.【答案】ABC11.关于函数,下列结论正确的是()A.函数的图象关于轴对称B.函数的最小值是C.当时,是增函数;当时,是减函数D.函数的全部零点之和为0【答案】ABD12.华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法,如:,其中,.已知定义在R上不恒为0的函数,对随意有:且满意,则()A. B. C.是偶函数 D.是奇函数【答案】AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算___.【答案】##14.已知loga(3a-1)恒为正,则a的取值范围是________.【答案】15.若函数在区间内恰有一个零点,则实数a的取值范围是___.【答案】16.设函数()(1)若,且时,则___(2)若方程有两个不相等的正根,则的取值范围___【答案】①.2.②..四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【小问1详解】因为,故.则.又,且,则.故.又,二者联立解得:,,故.【小问2详解】18.已知集合.(1)求集合A;(2)集合B=Z,使的元素个数最少,求实数m的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)[-2,-1]【解析】【小问1详解】当时,.当时,令,则.当时,,由,得,得或,则;当时,由,得,因为,则,则.综上所述:当时,;当时,;当时,.【小问2详解】当时,是无限集,则也是无限集,不符合题意;当时,是有限集,则也是有限集.由于,要使的元素个数最少,则必有,所以,解得.故所求m的取值范围为:[-2,-1].19.已知函数.(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)[-,-1]【解析】【小问1详解】因为的定义域为,则在上恒成立.①当时,1,若,则1>0恒成立,的定义域为,符合题意;若,得,的定义域为.不符合题意.②当时,则有,解得或,综上所述:实数的取值范围为.小问2详解】记的解集为D,即为函数f(x)的定义域.因为的值域为,则对时,函数f(x)的值域为(0,+∞).①当时,.若,,的值域为,不符合题意;若,,的值域为,符合题意.②当时,则有:,解得,综上所述:实数的取值范围为[-,-1]20.已知函数是奇函数,其中.(1)若在区间(1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若不等式的解集为,且,求a的值.【答案】(1)(2)【解析】【小问1详解】因为f(x)是奇函数,则由,即,解得.则,,因为G(x)在(1,+∞)上单调递增.①当时,符合题意;②当时,则有,解得:.综上所述:实数a的取值范围为.【小问2详解】由,即,则,上述不等式的解集为.又,则是的解集.则是方程的两个不等正根.则有:,且,且,即.则.解得:.又因为,故.21.2024年,突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球,此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最.面对疫情,我国政府快速应对,在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性,在向全球供应支援及共享抗疫阅历中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载,截至目前,我国有5种疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量运用后,每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的近似曲线,其中,,为线段,且所在直线的斜率为.当时,与之间满意:(其中为常数).(1)结合图象,写出访用后与之间的函数关系式,其中;(2)依据进一步的测定:每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效,求运用一次治疗有效的时间范围.【答案】(1);(2).【解析】【详解】解:(1)当,设,将代入可得;由可知线段所在的直线方程为,即,∴.将点代入可得,所以:.(2)当时,由得,故.当时,由可得,故.当时,由可得,故,综上满意条件的的范围是.22.已知定义在上的增函数,函数,.(1)用定义证明函数是增函数,并推断其奇偶性;(2)若,不等式对随意恒成立,求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,函数有两个不同的零点,且,求实数a的取值范围.【答案】(1)证明详见解析,是奇函数(2)(3)【解析】【小问1详解】设,且.因为是上的增函数,则,又,则,则,即,所以是增函数;的定义域是,且对于,,故是奇函数.【小问2详解】由,即,则,即,对恒成立.令,,当且仅当时等号成

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