《机械设计基础》课件第12章

12.1概述

12.2定轴轮系传动比的计算12.3行星轮系的分类与传动比的计算12.4复合轮系传动比的计算

12.5轮系的应用

思考题和习题第12章轮系12.1概述

轮系可以由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等类型的齿轮组成。为便于分析，通常根据轮系运动时齿轮轴线位置是否固定，将轮系分为定轴轮系和行星轮系两种。

1.定轴轮系如图12-1所示，轮系在传动时，所有齿轮轴线的位置都是固定不变的，这样的轮系称为定轴轮系。图12-1定轴轮系

2.行星轮系如图12-2所示，轮系在传动时，齿轮2的轴线围绕齿轮1的固定轴线转动，这种至少有一个齿轮的轴线可绕另一齿轮的固定轴线转动的轮系称为行星轮系。在机械传动中，为满足传动的功能要求，还常将定轴轮系和行星轮系组合在一起，或将几个行星轮系组合在一起，这种轮系称为复合轮系。各种轮系的传动比计算方法不同，下面分别予以讨论。图12-2行星轮系12.2定轴轮系传动比的计算

定轴轮系又分为平面定轴轮系(图12-3(a))和空间定轴轮系(图12-3(b))两种。设齿轮系中首齿轮的角速度为ωA，末齿轮的角速度为ωK，ωA与ωK的比值用iAK表示，即iAK=ωA/ωK，则iAK称为该齿轮系的传动比。图12-3平面定轴轮系和空间定轴轮系12.2.1平面定轴轮系传动比的计算如图12-3(a)所示的齿轮系，设齿轮1为首齿轮，齿轮5为末齿轮，z1、z2、z3、z4及z5分别为各齿轮的齿数，ω1、ω2、ω′2、ω3、ω′3、ω4及ω5分别为各齿轮的角速度。该齿轮系的传动比i15可由各对齿轮的传动比求出。一对齿轮的传动比大小为其齿数的反比。若考虑转向关系，外啮合时两齿轮的转向相反，传动比取“-”号;内啮合时两齿轮转向相同，传动比取“+”号，则各对齿轮的传动比为其中，。将以上各式两边连乘可得：所以上式表明，平面定轴轮系的传动比等于组成齿轮系的各对齿轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比。首末两齿轮转向相同还是相反，取决于齿轮系中外啮合齿轮的对数。此外，在该齿轮系中，齿轮4同时与齿轮3′和末齿轮5啮合，其齿数可在上述计算式中消去，即齿轮不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用，该齿轮称为惰轮。将上述计算式推广，若以A表示首齿轮，K表示末齿轮，m表示圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴轮系传动比的计算式为首末两齿轮转向用(-1)m来判别：iAK为负号时，说明首末齿轮转向相反；iAK为正号时，说明转向相同。(12-1)12.2.2空间定轴轮系传动比的计算

一对空间齿轮传动比的大小也等于两齿轮齿数的反比，故也可用式(12-1)来计算空间齿轮系传动比的大小。但由于各齿轮轴线不都互相平行，因此不能用(-1)m来确定首末齿轮的转向，而要采用在图上画箭头的方法来确定，如图12-3(b)所示。

【例12-1】图12-4所示的齿轮系中，已知z1=z2=z3′=z4=20，齿轮1、3、3′、5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速为n1=1440r/min，求轮5的转速。图12-4定轴轮系传动比计算

解由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿轮，由式(12-1)得因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间的中心距关系为此式中m为齿轮的模数。由上式可得z3=z1+2z2=20+2×20=60

同理可得

z5=z3′+2z4=20+2×20=60

所以n5为正值，所以齿轮5与齿轮1的转向相同。12.3行星轮系的分类与传动比的计算

12.3.1行星轮系的分类

行星轮系也分为平面行星轮系和空间行星轮系两类。图12-5所示为一平面行星轮系，齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套在构件H上，与齿轮1、3相啮合。齿轮2一方面绕其自身轴线O1-O1自转，同时又随构件H绕轴线O-O公转。齿轮2称为行星轮，H称为行星架或系杆，齿轮1、3称为太阳轮。图12-5平面行星齿轮系通常将具有一个自由度的行星轮系称为简单行星轮系，将具有两个自由度的行星轮系称为差动轮系。12.3.2行星轮系的传动比计算不能直接用定轴轮系传动比的公式计算平面行星轮系的传动比，可应用转化机构法，即根据相对运动原理，假想对整个行星轮系加上一个绕主轴线O-O转动的公共角速度-ωH。显然各构件的相对运动关系并不变，但此时系杆H的角速度变为ωH-ωH=0，即相对静止不动，而齿轮1、2、3则成为绕定轴转动的齿轮，于是原行星轮系便转化为假想的定轴轮系。该假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化机构，如图12-5(b)所示。转化机构各构件的转速如下：所以表示转化后定轴轮系的传动比，即齿轮1与齿轮3相对于行星架H的传动比。将上式推广到一般情况，可得(12-2)

【例12-2】图12-6所示为一传动比很大的行星减速器，已知其中各齿轮的齿数为z1=100，z2=101，z′2=100，z3=99。试求传动比。图12-6行星减速器中的齿轮系解图示行星轮系中齿轮1为活动太阳轮，齿轮3为固定太阳轮，双联齿轮2—2′为行星轮，H为系杆，该齿轮系为只有一个自由度的简单行星轮系。由式(12-2)得故又所以即当系杆H转10000转，齿轮1才转1转，且两构件转向相同。本例也说明，行星轮系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。若将z3由99改为100，则若将z2由101改为100，则由此结果可见，同一种结构形式的行星齿轮系，由于某一齿轮的齿数略有变化（本例中仅差一个齿），其传动比则会发生巨大变化，同时转向也会改变。12.4复合轮系传动比的计算

如果齿轮系中既包含定轴轮系，又包含行星轮系，或者包含几个行星轮系，则称为复合轮系，如图12-7所示。图12-7复合齿轮系计算复合齿轮系的传动比时，不能将整个齿轮系单纯地按求定轴轮系或行星轮系传动比的方法来计算，而应将复合轮系中的定轴轮系和行星轮系区别开，分别列出它们的传动比计算公式，最后联立求解。分析复合轮系的关键是找出行星轮系。方法是先找出行星轮与行星架，再找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮、行星架构成一个行星轮系。找出所有的行星轮系后，剩下的就是定轴轮系。

【例12-3】图12-8所示为电动卷扬机的减速器。已知各齿轮的齿数分别为z1=24，z2=48，z′2=30，z3=90，z′3=20，z4=30，z5=80，试求传动比i1H。图12-8电动卷扬机的减速器

解该复合轮系由两个基本齿轮系组成。齿轮1、2、2′、3、系杆H组成差动行星轮系；齿轮3′、4、5组成定轴轮系，其中ωH=ω5，ω3=ω′3。对于定轴轮系：(a)对于行星轮系，根据式(12-2)得(b)联立方程式(a)、(b)和ωH=ω5，，得i1H为正值，说明齿轮1和构件H转向相同。12.5轮系的应用

轮系在各种机械设备中获得广泛应用。它的功用可以概括为以下几个方面:

1.传递相距较远的两轴间的运动和动力

当两轴间的距离较大时，用轮系传动可减少齿轮尺寸，节约材料，且制造安装都方便，如图12-9所示。图12-9两轴间的轮系传动

2.可获得大的传动比一般一对定轴齿轮的传动比不宜大于5～7。为此，当需要获得较大的传动比时，可用几个齿轮组成行星轮系来达到目的。这些齿轮不仅外廓尺寸小，且小齿轮不易损坏。

3.可实现变速传动

在主动轴转速不变的条件下，从动轴可获得多种转速。汽车、机床、起重设备等机器设备都需要变速传动。图12-10为最简单的变速传动。图12-10最简单的变速传动图12-10中主动轴O1转速不变，移动双联齿轮1-1′，使之与从动轴上两个齿数不同的齿轮2、2′分别啮合，即可使从动轴O2获得两种不同的转速，达到变速的目的。

4.变向传动当主动轴转向不变时，可利用轮系中的惰轮来改变从动轴的转向。

5.运动的合成与分解

图12-11为船用航向指示器传动装置，它是运动合成的实例。太阳轮1的传动由右舷发动机通过定轴轮系4-1′传过来；太阳轮3的传动由左舷发动机通过定轴轮系5-3′传过来。当两发动机的转速相同时，航向指针不变，船舶直线行驶。当两发动机的转速不同时，船舶航向发生变化，转速差越大，指针M偏转越大，即航向转角越大，航向变化越大。图12-11船用航向指示器传动装置图12-12所示汽车差速器是运动分解的实例。当汽车直线行驶时，左、右两轮转速相同，行星轮不发生自转，齿轮1、2、3作为一个整体，随齿轮4一起转动，此时n1=n3=n4。图12-12汽车差速器传动装置当汽车拐弯时，为了保证两车轮与地面作纯滚动，显然左、右两车轮行走的距离应不相同，即要求左、右轮的转速也不相同。此时，可通过差速器(1、2、3)轮和(1、2′、3)轮将发动机传到齿轮5的转速分配给后面的左、右轮，实现运动分解。其他应用还有如图12-13所示的时钟系统轮系，如图12-14所示的机械式运算机构。图12-13时钟系统轮系图12-14机械式运算机构在图12-13所示的齿轮系中，C、B两轮的模数相等，均为标准齿轮传动。当给出适当的z1，z2及C、B各轮的齿数时，可以实现分针转12圈，而时针转1圈的计时效果。图12-14所示的机构，利用差动轮系，由轮1、轮3输入两个运动，合成轮5的一个运动输出。思考题和习题

12-1轮系比单对齿轮在功能方面有哪些扩展？

12-2定轴轮系传动比的正、负号代表什么意思?什么情况下可用正、负号，什么情况下不可用正、负号？

12-3定轴轮系的齿轮转向和周转轮系的转向有什么区别?定轴轮系传动比和周转轮系传动比有什么区别？

12-4

i13与有什么不同？

12-5图12-15所示为一电动提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15，并画出提升重物时电动机的转向。图12-15题12-5图

12-6在图12-16所示的轮系中，各轮齿数z1=32，z2=34，z′2=36，z3=64，z4