2024年小学六年级数学（北京版）-因数和倍数的复习（一）-1教案

第四单元第2课时：因数和倍数的复习（一） 年级：六年级教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课的学习重点是：进一步理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数这些概念。会运用这些知识解决实际问题。本节课是复习课，学生在五年级学习了因数、倍数有关的概念，并且在以往的学习中，运用过这些概念解决一些问题。但由于这些概念比较抽象，学生在实际生活中接触很少，所以，对于有些概念，学生还是处于认识多，理解少的层面。本节课将通过系统整理和运用，促进生进一步认识、理解这些概念，感悟抽象的概念之间的关系，组建完整的认知结构。二、学习目标1.通过复习因数和倍数的知识方法，进一步理解相关概念、数的特征及数与数之间的关系。2.经历自主梳理因数和倍数相关内容的过程，沟通相关概念之间的联系，积累自主梳理建构的数学活动经验。3.结合具体情境，在说理、辨析中理解概念，感悟概念之间的联系，发展学习数学的兴趣。三、教学过程活动一：概念整理同学们，在课前，我们已经对因数和倍数这一部分概念进行了整理，下面，我们就一起来欣赏一些同学们的作品。展示一些学生的作品作品1：（把各概念分类整理，特别关注了每一个概念的描述）作品2：（同样关注了质数、合数、奇数、偶数的这些概念的描述，同时关注了因数、倍数的特征）作品3：（这个作品全面地整理了和因数、倍数有关的概念，横着看,理出了学习和记忆这些概念的主线，因数—公因数—最大公因数；倍数—公倍数—最小公倍数。纵着看，从因数和倍数两个方面，反映了自然数的特征。）小结：以上各位同学都根据自己的理解对和因数、倍数有关的概念进行了整理，有的关注了概念的描述，有的关注概念的联系，有的关注了概念的分类，但是不管哪种形式都是围绕因数和倍数这两个核心问题展开的。活动二：回顾运用、深化意义1.理解因数和倍数这节课我们把这些知识放到生活情境中或以前的学习中，看看这些知识能解决哪些实际问题。一起来看一个例题：一个长方形的面积是48平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是整理米数）汇报交流：生1：可以想：1×48＝48，所以，长是48，宽是1；2×24＝48，所以，长是24，宽是2；3×16＝48，所以，长是16，宽是3；4×12＝48，所以，长是12，宽是4；6×8＝48，所以，长是8，宽是6。生2：其实，要想知道长方形的长和宽，就是在找48的因数，48的因数有1和48；2和24；3和16；4和12；6和8，这样，就可以知道答案了。师小结：看来，在长方形的计算中，有因数和倍数，在其他的学习和计算中，还有因数和倍数吗？生1：在行程问题中，也有因数和倍数。比如速度是60，行驶3小时，那么路程就是60×3＝180,60和3就是180的因数。180是3和60的倍数。有时，知道了汽车的速度是每小时60千米，还想知道汽车行驶1小时，2小时，3小时…对应的路程，就是在找60的倍数。生2：做工问题中，有倍数问题。如每小时做40个零件，那么，工作总量40，80,120,160都是40的倍数。生3：在研究包装中的数学问题时，也有因数的问题，比如：6块香皂如何摆放，跟6的因数有关；如要给6块香皂设计包装箱，就跟倍数的知识有关。生4：我发现因数和倍数的问题就是在研究一个自然数÷另一个自然数＝自然数或者一个自然数×另一个自然数＝自然数的问题。师：对，因数和倍数的身影经常出现，并且帮我们解决了很多的问题，那么，谁还有问题吗？2.回顾探究思路，进行新的尝试生1：我有一个问题，我们一起学习了2，3，5的倍数特征，那为什么不学其他数的倍数的特征呢？其他数的倍数有特征吗？这位同学的这个问题特别好，在回答这个问题前，我想请同学们回忆一下，我们是如何研究2,3,5倍数特征的？汇报交流：生1：先在百数表中找出2或5或3的倍数，再观察这些数有什么共同的特征，然后再举一些例子验证。生2：还需要说明？师：特别好，刚刚两名同学帮我们回忆了找2,3,5倍数的特征的过程。其实，很多数的倍数都有很明显的特征，但我们用的最多的就是2,3,5这几个数的倍数特征。如果同学们有兴趣，课下可以参考研究2,3,5倍数特征的方法，自行探究一下其他数。3.深化理解公因数、公倍数意义现在，还是先回到我们的复习中，刚刚有同学交流了关于因数、倍数的运用，那么，关于公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数在我们以前的学习或生活中用到了吗？汇报交流：生1：在剪纸中，运用过公因数的知识，如用长12厘米，宽8厘米的长方形纸板，剪边长是整厘米的正方形纸板。正方形的边长就要是12的因数，也同时必须是8的因数，那就必须是12和8的公因数。可以是1厘米，2厘米和4厘米。4厘米是最大的，也就是12和8的最大公因数。在拼纸中，运用过公倍数的知识，如用长12厘米，宽8厘米的纸板拼正方形，那么正方形的边长就必须是12和8的公倍数，可以是24厘米，48厘米等。24是最小的，是12和8的最小公倍数。4.巩固练习找出下面各组数的公因数和公倍数（3个），并说说你的方法。（1）12和18（2）16和4（3）7和10四、回顾反思提问：我们是如何复习、理解因数、倍数、公因数、公倍