2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴、最大(小)值（重点）2.知道系数a、b、c的作用,能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习回顾：完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2填空:x2+8x+(）=（）2x2-5x+(）=（）2x2-18x+(）=（）2x2+bx+(）=（）26.2516x+4

81x2+x+(）=（）2x-2.5x-9左边配上一次项系数的一半的平方x+x+合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？问题1：怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习配方可得：

想一想：配方的方法及步骤是什么？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习配方(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.注意:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3：二次函数可以看作是由怎样平移得到的？平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k.y=ax²+bx+c因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：

一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习xyOxyO如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：解：(1)y=2x2-12x+3=2(x-3)2-15

对称轴：直线x=3

顶点坐标：(3，-15)(2)y=-5x2+80x-319=-5(x-8)2+1

对称轴：直线x=8

顶点坐标：(8，1)1.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y=2x2-12x+3；(2)y=-5x2+80x-319；合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴为直线，D又a=-1＜0，∴当x＞b时，y随x值的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：二次函数的系数与图象的关系xyOa1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝开口向上，a＞0对称轴在y轴左侧，x＜0对称轴在y轴右侧，x＞0x=0时，y=c.根据图像填空：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜开口向下，a＜0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x＞0x=0时，y=c.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：字母符号图象的特征a＞0开口_____________________a＜0开口_____________________b=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负二次函数y＝ax2＋bx＋c合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝-1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.若一次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交为(0，-3)，则此二次函数有(

)A.最小值-2B.最小值-3C.最小值-4D.最大值-4C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标：(1)y=2(x-)(x-2)；(2)y=3(2x+1)(2-x).解：(1)y=2(x-)(x-2)

=2(x－