2.1 二次函数 北师大版数学九年级下册课件

二次函数九年级下册数学北师大版学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？新知讲解通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河问题1

我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2

我们学过哪些函数？思考

一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.问题1：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?(1)商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

二次函数的定义合作探究(2)如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)](3)若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)](4)x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.(5)若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式.[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)…(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)…(2)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.y=100（

x+1）=100x2+200x+100做一做(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？解：设其中一边为xcm,面积为ycm2，则y=x(20-x)=－x2+20x想一想：(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？解：y=x(20-x)=－x2+20x一般地，形如y=ax2+bx+c（a，

b，

c是常数，a≠0）的函数叫做x

的二次函数.

其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx

叫做一次项，c为常数项.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，

c是常数，a≠0）二次函数的特殊形式：当b=0时，

y=ax2+c当c=0时，

y=ax2+bx

当b=0，c=0时，

y=ax2可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项注意：（1）关于x的代数式一定是整式，a,b,c是常数，且a≠0.（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c

满足什么条件时:（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？解:（1）a≠0（2）a=0，b≠0

（3）a=0，b≠0，c=0下列函数中（

x，t

是自变量），哪些是二次函数？

y=-12+3x2，

y=12x2-x3+25，

y=22+2x，

s=1+t+5t2．

是否是否巩固练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数的条件是()A.

m,n是常数,且m≠0

B.

m,n是常数,且n≠0C.

m,n是常数,且m≠nD.

m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函数y=3x2m-1－5

①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.15.（1）n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).y=10(x+1)²=10x²+20x+10.6.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2．

（1）写出

y与x

之间的关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积各增加多少？（2）当x=1时，y=4ᴫ当x=时，y=3ᴫ+ᴫ当x=2时，y=9ᴫ解：（1）y=ᴫ(1+x)2=ᴫx2+2ᴫx+ᴫ通过本节课你学到了什么？课堂总结1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c

是常数，a≠0）的函数叫做x

的二次函数.2.y=ax2

+bx+c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数.二次函数一、二次函数的定义y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

注意：（1）关于x的代数式整式，a≠0.（2）等式的右边最高次数为2（3）先函数化成一般形式，再判断是不是二次函数.二、二次函数的特殊形式当b=0时，

y=ax2+c当c=0