6.2 中位数与众数-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件

6.2中位数与众数●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点一

中位数定义一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数意义中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表值，反映了一组数据的集中趋势6.2中位数与众数6.2中位数与众数续表特别提醒6.2中位数与众数典例1

某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从八年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（）A．44件

B．47件C．48件

D．50件对点典例剖析6.2中位数与众数［解题思路］

［答案］

C■考点二

众数6.2中位数与众数定义一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数求法求一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数意义众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们的日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题6.2中位数与众数续表特别提醒（1）众数是出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；（2）一组数据的众数一定出现在这组数据中；（3）一组数据的众数有时可能不止一个，有时可能没有，例如数据2，3，1，3，6，0，1中，1和3都出现了两次，且出现的次数最多，所以1和3都是这组数据的众数；而数据1，2，3，4，5中，因为没有哪个数据出现的次数比其他的多，所以该组数据没有众数6.2中位数与众数典例2

某校开展主题为《春天在我心中》的艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（）A．46件

B．45件C．50件

D．42件对点典例剖析6.2中位数与众数［解题思路］由上表可知50出现次数最多，故众数是50件.［答案］

C作品数

量/件50454246出现次

数/次2111■考点三

平均数、中位数和众数的综合应用6.2中位数与众数统计量使用情况优点缺点平均数反映数据的一般水平，多用于比较优劣或消除误差，是最常用的一个代表值能利用所有数据，意义明确，计算方便，应用广泛当数据中有极大值或极小值时，平均数的代表性较差平均数、中位数和众数这三个统计量都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.6.2中位数与众数续表统计量使用情况优点缺点中位数是一个中间位置量，常用于确定定额、制定标准等是一个中间位置量，常用于确定定额、制定标准等没有利用所有数据的信息6.2中位数与众数续表统计量使用情况优点缺点众数反映数据的大多数的水平，常用于民意调查等有集中倾向的结果其大小只与部分数据有关众数可能不唯一或不存在，有时没有意义6.2中位数与众数归纳总结在解决实际问题时，要根据实际情况选择合适的数据代表.当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述其“平均水平”；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.6.2中位数与众数典例3

某中学举行演讲比赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下（单位：分）：初中部：75，80，85，85，100；高中部：70，100，100，75，80.对点典例剖析6.2中位数与众数

（1）填写下表（单位：分）：（2）结合以上数据，分析哪个队的决赛成绩较好．平均数中位数众数初中部85高中部851006.2中位数与众数［答案］

解：（1）（2）初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高.（答案不唯一，合理即可）平均数中位数众数初中部858585高中部8585100

例1

已知一组数据：1，4，6，9，9，下列说法正确的是（）A．众数是1 B．中位数是5C．众数是9 D．平均数是66.2中位数与众数6.2中位数与众数［答案］

C

6.2中位数与众数变式衍生

在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩（单位：分）分别是：46，47，48，48，50，49，49，49.则这8人体育成绩的中位数是______分，众数是______分.48.549

6.2中位数与众数解题通法

牢记众数、中位数、平均数的求法是解题的关键.

例2

八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30位同学某段时间的打卡次数，制成如下统计表：6.2中位数与众数打卡次数/次7891415人数/人69636（1）打卡次数的众数为_____次，中位数为_____次，平均数是_____次；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．6.2中位数与众数6.2中位数与众数［解析］（1）8次的人数最多，所以众数为8次；中位数为（8+9）÷2=8.5（次）；平均数为（7×6+8×9+9×6+14×3+15×6）÷30=10（次）；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．6.2中位数与众数［答案］

解：（1）88.510；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．因为共有30人，9次及以上（含9次）的有15人，等于总数的一半（言之有理即可）．6.2中位数与众数解题通法

选择一个合适的统计量代表一组数据的方法：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应具体分析、选择，并结合实际情况确定.■误把频数当众数例

某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如下表：那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是______h.6.2中位数与众数时间/h78910人数/人4191486.2中位数与众数［解析］锻炼时间为8h的人数最多，所以众数是8h.