安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学考试试题（原卷版）-A4

第页九年级十二月份限时作业训练数学试题（考试时间120分钟试卷满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.3.如图，直线，分别交直线，于点，，，，，，若，，则的长为（）A.6 B.9 C.10 D.254.已知二次函数的图象经过，，则b的值为（）A.2 B. C.4 D.5.如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使是（）A. B. C. D.6.如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（）A B. C.或 D.或7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（）A. B.C. D.8.如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则长为（）A. B.4 C. D.59.如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），且，则点A的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知一元二次方程的两个实数根分别是a和b，则抛物线的顶点坐标为______．12.如图，四边形内接于，交延长线于点，平分，连接，若，，则的长为________________．13.已知是方程的一个根，则代数式的值是_____．14.如图，矩形中，点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，交y轴于点F，延长至点E，使，连接交y轴于点P，连接，．若的面积为4，则k的值为______．15.如图，为的直径，为上一点，连接，，，，连接，点在边上（），点关于直线的对称点为，连接与边交于点，连接．当为直角三角形时，______．三、解答题（本题共8小题，共75分，写出必要文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（1）；（2）．17.如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：．18.某超市以每件24元的价格购进一种商品，以每件30元的价格出售，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，日销售量就会减少5件，但物价部门规定商品售价不高于进价的2倍，设每件商品售价为x元．（1）当每件商品的售价为多少元时，每天该商品销售利润达2240元？（2）设超市每天销售这种商品的利润为w元，则每件商品的售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？19.某蔬菜生产基地在冬天气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）当时，求与的关系式；（2）解释线段的实际意义；（3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是：，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？20.如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，）21.如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求线段的长．22.【发现问题】某数学兴趣小组的同学发现，条直线把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，平面被直线最多分割成的部分随着直线条数的变化而变化．【提出问题】平面被直线最多分割成的部分与直线的条数之间有怎样的函数关系？【分析问题】小组同学结合实际操作和计算得到下表（一）所示的数据：表（一）条直线最多把平面分成部分然后在平面直角坐标系中，描出表（一）中各对数值所对应的点，得到图，兴趣小组的同学根据图中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证猜想，同学们根据以往学习经验，先从另一组数据入手，制定了表（二），在平面直角坐标系中，描出表（二）中各对数值所对应的点，得到图，根据图中点的分布情况，猜想其图象也是二次函数图象的一部分；如图，同学们从“形”的角度出发，再借助“补”的思想，进而得出图中图象确为二次函数图象的一部分；再将图中图象平移，就可以得到图中的图象，进而求出与的关系式．表（二）【解决问题】（1）直接写出与关系式；（2）当平面被直线最多分割成部分时，求直线的条数；（3）点是（）中所求抛物线上一点，且位于第一象限，点，．当中有一个角等于时，请求出点的坐标．23.【问题初探】（1）如图，在等边中，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：；【类比分析】（2）如图，在等腰中，，底角度数