技术经济学计算题

第三章

实际利率与名义利率的关系

设：p—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息，

r-名义利率，i-实际利率，m—在一年中的计息次数。

则：单位计息周期的利率为r/m,

年末本利和为

在一年内产生的利息为

据利率定义，得

当m=l时，名义利率等于实际利率；时，实际利率大于名义利率；

当m-8时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：

i=er-1

【例】

某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为

30()万元，第5年追加投资5()()万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为75()万

元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。

设一次投入资金为P,利率为i,则在n年末一次收回本利和F的计算公式为：

式中：F——未来值；P——现值或本金；

i—利率；n——期数；I——利息额；

1+i-n——单位本金到期本利和

现值是指在今后一定时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的现在价值。现值是未

来值(终值)的对称，是未来值的逆运算。

复利的计算方法

前期所得的本利和作为新期的本金。

即利滚利。体现资金的时间价值。

1.期初一次投入计算本利和(未来值)

F-P.(1+i)"

叫做一次投入的终值系数，(l+i)”

可用符号表示⑹P,i,n)

上述公式可以表示为：F=P(F'P，im)

一次投入的现值P=——

叫做一次投入的现值系戒，十用用符号表示。

上述公式可表示为：P=F(PIFgi)

等额序列投入未来值r(i+/y*-f

连续若干期的期末支付等额A。F=―--

叫做等额序列的终值系数，L」

可用符号(F/A,i,n)表示。

上述公式可表示为:F=A-(F/A>i,n)<,

等额序列现值

叫做等额序列的现值系数，可用符号表示：(P/A,i,n)

上述公式为：P=A(P/A,i,n)a

等额存储偿债基金

叫做等额存储偿债基金系数，可表示为：(A/F,i,n)

上述公式可表示为：A=F-(A/FJ,n)o

等额序列资金回收

叫做等额序列资金回收系数。可用符号表示：(A/P,i,n)

上述公式可表示为：A=P(A/P,i,n)o

注意的问题：

(1)须注意现金流动形式是否与变换公式所对应的现金流量形式一致。

【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10%,8年后的本利和是多少

解：F=5000(F/A,1O%,8)(1+10%)=62897.45

【例】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8%,问该

公司现在应筹集多少资金？

解法1P=12OO(XP/A8%^)•(1+8%)=51745.39

解法2P=\2000+12000(P/A,8%,4)=51745.39

解法3p=\2000(//A8%5)•(P/£8%,4)=51745.39

【例】：设利率为10%,现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取

2万元？

P=2(P/A,10%,5)(P/FJ0%,3)=5.7

习题：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%,计算投资期初的现值

向第五年末的未来值。

(2)注意资金支付期与记息周期是否一致。

【例】：每半年存款1000元，年利率8%,每季计息一次，复利计息。问五年木存款金额

为多少？

解法1:按收付周期实际利率计算半年期实际利率i=(l+8%/4)2-1=4.04%

F=1000(F/A,4.04%,2X5)=1000X12.029=12029TE

解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算

F=1000(1+8%/4)18+1000(1+8%/4)16+-+1000=12028.476

解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算

A=1000(A/F,2%,2)=495元

F=495(F/A,2%,20)=12028.5元

第四章

例:

年份年净现金流量累计未收回金额

0-15000-15000

13800-11200

23560-7640

3320-4320

43080-1240

578400

投资回收期=4+1240/7840=4.16(年)

例：

012345NPV(10%)NPV(20%)

A-23()1001(X)1(X)5()5()83.9124.81

B-100303060606075.4033.58

例：IRR=13.5%

净现金流年初未收回年初未收回的投年末未收回的

量①的投资②资到年末的值③投资③-①

0-100

120100113.593.5

23093.510676

c

3207686.266.2

44066.275.235.2

54035.2400

例:

0123

净现金流-100470-720360

J里EL

按NPV=O计算,有三个答案，20%,5（）%,1（）（）%,但都不是内部收益率。

第五章

单一产品的本量利分析

（1）销售收入B二产品售价PX产品销量Q

（2）总成本C=固定成本+变动成本

=CF+CVXQ

式中：CF--固定成本，CV-单位产品变动成本

（3）产品销售利润R二销售收入B-总成本C

即R=B-C=PQ-（CF+CVXQ）

=（P-CV）Q-CF

盈亏平衡点参数的计算

（1）盈亏平衡点产量（保本销售量）

Q*=CF4-（P-CV）

（2）盈亏平衡时的生产能力利用率E

E=[Q*-rQ0]X100%

=CF:[（P-CV）XQOJXIOO%

其中：Q0为项目设计生产能力

⑶盈亏平衡销售单价P*

P*=CV+CF/Q*

例：某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固

定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时

的保本单价。（求Q*、B、E、Q、P*）

解：（1）求平衡点产量

年经营成本平均敏感度

建设投资平均敏感度二

内部收益率(%)

例：某企业新投资一设备初始投资1()0(车/i收元“用10年，每年节省费用30()万元，

残值收入万元，基准听现率10%，/做以卜分析：

(1)初诏幽〈生产费用节约额零动彳%,10%,15%,20%,残值收入变动10%,20%,

对该投电学版^值作羊吗多屐感性分析。

(2)就初始投症?薄魁卿约额对程备》，(后嬴：析。

(3)就初始投资、生呀睡哪贝、残方猊:‘7匚值作三因素分析。

解一段实及一<«^^&_^^4^^1卬小折即率i

(1)该方案阿胸前直基准收益率(8%)

NPV=-K+BHP^A,i,N)+S*1P/F,i,N)=-100d>300*6.144+100*0.3855=881.75(757E)>0方案可

行。/

单位产品利润的概率分布为:

单价概率单位变动成本概率单位产品利润概率

500.3300.5200.15

400.510().15

6()0.4300.53()0.20

400.52()0.20

700.3300.5400.15

400.5300.15

整理上表得:

单位产品利润概率累计概率P(r2x)

100.150.151.00

2()().350.50().85

300.350.850.50

400.151.000.15

其中:P(r2x)指单位产品利涧大于等于x的概率，或单位产品利润至少为x的可靠性。

第八章

例8-1某设备的资产原值为15500元，估计报费时的残值为3500元，折旧年限为15年。

计算其年折旧额、折旧率。

解：运用(8-1)式，得年折旧额

D==8(X)(TL)

运用(82)式，得折旧率

仁Xl()0%=5.16%

直线折旧法在设备在折旧期内使用情况基本相同、经济效益基本均衡的情况下是

比较合理。但是这种方法一是没有考虑设备各年折旧额的资金时间价值，二是没有考虑

新、旧设备价值在产出上的差异，有一定的片面性，三是没有考虑到设备的无形磨损。

设备使用年限一般按行业或其他主管部门规定的折旧年限计算。

例8-2某机床的原始价值为16000元，残值为2200元，折旧年限是6年，是按双倍余额递

减折旧法计算各年的折旧额。

解：运用(8-3)式计算年折旧率。

d-X100%-33.33%P0-16000而o

D1=16OOOX33.33%=53336000-5333=10667元

£)2=10667X33.33%=3555元P2=10667-3555=7112元

£)3=7112X33.33%=2370元P3=7112-2370=4742元

2)4=4742X33.33%=1581元24=4742-1581=3161元

£)5==480.5元P5=3161-480.5=2680.5元

06=480.5元P6=2200元

例8-3用年数总和折旧法求例8-2中设备资产各年的折旧率和折旧额。

解:运用(8-5)和(8-6)式计算年折旧额和折旧率。

DI==3943元dl二

D2=元d2=

D3二元d圭

D4二元dA

D5二元d5=

D6=元d6=

双倍余额递减折旧法和年数总和折旧法统称为加速折旧法，即在设备折旧期内，前期较

多而后期较必弟递减提取折旧费，从而使设备资产磨损得到加速补偿的计提折旧费的方

法。2

例8-4某建材厂有一台注塑机已使用5年，拟进行第一次大修，预计大修费5000元，大修

后可持续使用，4年后再次大修，这时设备的残值为2000元，其间可年均生产塑钢窗10

万件，年运行成本为35000元，大修前残值为3000元，大修后增至6400元。新注塑机价

值28000元，预计在使用5年后进行第一次大修，此城残值为5000元，其间可年均生产

塑钢窗12谕。碗总欲啾沙30000元,基准折现布强不炳秋彳寥随合理？

按大修理最低年济界限条件：该设备的第一加修理费5000元小于更换新设备的

投资费用28()()()-3()00=25()00元，因此满足大修理最神州4％

再比较单位产品成本：对注塑机而言，原残幽大修费_5000炉后，使设备增值

到6400元，二者差是3000+5000-6400=1600元，这曷氤胡蜂味冬嵋铝，因比：

CZO={[6400-2000(P/F,10,4)l(>4/P,10,4)+35000}/10和短8.8元/万件

更换新注塑机的净投资费用为28000-3000=2500碱3图船的=12.32%

CZN={[25000-5000(P/A,10,5)](A/P,10,5)+3000())/1^2p81.33元/万件

由于CZO>CZN,所以应该更新旧注塑机。Y^X100%=8.21%

其实，大修设备是否经济合理的分析不应局限于东修理还是更新上，还应该将大修理

方案与其相互可替代的方案一一不修理继续使用进硒舷/°随,4锲落大修理的经济分

析可转化为寿命期相等的互斥方案的比较问题求解。

例8-5苦设备可继续使用3年，其目前价值为7000元，其年经营费用、年收入和残值如表

8-1所示：

如果立即将该设备大修，可使用7年，大修理费用为12000元，各年支出、收

入、残值如表82所示。若延期1年大修理将多支出大修理费3000元，若延期2年，大修

理费将支出5000元。如果基准收益率=15%,试根据下述条件决定大修理策略：(1)根据

市场需求预测和产品寿命底期分析，该机器设备只需要在使用2年；(2)该设备将需要

再使用3年。

表8-1继续使用设备的数据(单位：元)

继续使用年数残值年支出年收入

1500030008000

2300()4000800()

$200060008000

表8-2大修后使用的数据(单位：元)

使用年数残值年支出年收入

116000750800()

21300010008000

八1000015008000

4700025008000

5500030008000

6300040008000

7200060008000

解：(1)由于设备只需再使用2年，故其解法可以按NPV最大准则，取NPV较大者。继

续使用旧设02年的现金流量如图8-3(a)所示，将旧机器大修后再使用2年的现金流量如

图8-3(b)所示：

这是两个寿命期相等的互斥方案，故可分别计算其净现值并取其大者即可。

所以，应继续使用旧设备而无需大修理。

(2)由于需要使用该机器3年，故可绘出再使用该机器3年的现金流量图8-4(a)和大

修后再用3年的现金流量图8-4(b)o

所以，应将旧设备大修理后再继续使用，而不应直接继续使用。

例：一部货运卡车在3年前以12万元购得，估计寿命8年，残值1.6万元，每年的运行成

本为2万元，用直线折旧。现在市场上出现了一种载重量相同的新货运卡车，推出价格为

11万元，并允诺可以旧换新，旧车可折价7.5万元，新车寿命为10年，残值2万元，每

年运行成本为1.8万元，已知。问应否更新？

解：如按两个方案的直接现金流量计算，则年费用为：

万元

万元

显然，按上述结果应选择保留旧车的方案。实际上这种计算方法是错误的，因为

把旧车的售价作为新车的收入显然是不妥的，因为这笔收入不是新车本身所具有的，正

确的计算应是：

万元

成GH=2-1.6(/1/F,10%,5)=1.738

因此御徽翻是龙当也那0%」°)+1用-2(A/F,10%,10)=2.244

原型设备更新并不是由于过时引起的，而主要是由设备维修费的增加引起的。这种更新

的最佳时机完全取决于该种设备的经济寿命，当设备达到经济寿命时，就应用同类型的

设备去更换，以保证使用期内的每一年都以最低的年均费用使用设备。

原型谀篝施新龄锻伴蝴胞处关手经解痔聆岫决中7梅匀年费用AAC最低(或平均年盈利

AAB晶篙^时俚解佛9囹巢设1博物就假食哧今,叫吏南华粮为〃年，〃年底设备的残值为，

丫0为平均件运行费用，为平均件维修费，件利率为，则设备的平均件费用为：

或

通过对设备逐年递二曾的使用期内平均年费用计算，可以求得一个使平均年费用最

低的使用期，即经济寿命，见图8-5。

（元/年）

-，

I

、

'、、、、、、…,平均年费用（加。

—平均年使用费

,集康回收额

够用期（年）

图8-5设备的年费用曲线

式中：SN一一在经济寿命期末的净残值，元；

N——设备的经济寿命，年，

如果已知设备的平均年收益为A,则设备的平均年盈利AAB为：

通过逐年计算，可以求得一个使平均年盈利最大的使用年限，即为经济寿命N。

在计算得到该设备的经济寿命N值后，即可很容易的决定是否更新，也即只需将

旧设备己使用的年限和它的经济寿命N比较，若前者大于后者，则应更新，反之则保留旧

设备。

例8-6某机器的原始价格为10万元，寿命为8年，设备的使用费第1年为1万元，以后逐

年增加觥加元（心演.）胡翻夕喇|母衣阵心理用列表法来计算该机器的经济寿命。如果

该机滞已使留了4年，’问应忖前更新为宜？

解：可运用（8-8）式，得

计算结果见表8-3。

使用式8S,叉4月1环mK(?)

(四6)-(3)+(5)

年限(1)(2)(3)(4)相

111.566116.5

26.15152.3261.41.185①5.011

34.384.51.2961.81.3634.447

43.50340.8012.21.5304.232

52.98330.4452.61.6894.227

62.6422.50.2863.01.8394.195

72.40420.1813.41.9804.203

82.22910.0733.82.1124.268

①当n=2时，的计算式为了2=卜尸/尸」熟,口+1.4（尸/尸,1孙2）匕/尸」5%,2）=1.186

可知，机器的平均年费用在使用年限为6年时最低，其值为41950元，即此机器在第6年

末时应更新，该机器的经济寿命为6年。由于该机器已用了4年，尚应继续使用2年再更

新。

新、旧设备方案的比较分析，就是要决定现在马上购置新设备、淘汰旧设备：还是至少

保留使用旧设备一段时间，再用新设备替换旧设备。新设备原始费用高，营运费和维修

费低；旧设备原始费用（目前净残值）低，营运费和维修费高；必须进行权衡判断，才能

做出正确的选择，一般情况是要救那年楮耀漳砒周卷蜘笛渤,〃）+工

例8-7某设备目前的净残值为8000元，还能继续使用4年，保留使用的情况如表8-4所

示：设备的原始费用为350D0元，经济寿命10年，10年年末的净残值为4000元，平均年

使用费为500元，基准折现率是12%。问旧设备是否需要更换，如需更换何时更换为宜？

表8-4旧设备的年使用费和净残值

保留使用年数年末净残值（元）年使用费（元）

165003000

4c50004000

c

J35005000

420006000