李子奈《计量经济学》考试试卷

某财经学院李子奈《计量经济学》

课程试卷（含答案）

学年第一学期考试类型：（闭卷）考试

考试时间：90分钟年级专业

学号姓名

1、判断题（3分，每题1分）

1.一旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本假设，使得模

型的OLS估计量有偏且不一致。（）

正确

错误

答案：错误

解析：模型中的基本假设是，当解释变量是随机变量时，进一步假设

它们与随机干扰项不相关。事实上，当解释变量是随机变量且与随机

干扰项同期相关时,才会使得OLS估计量有偏且不一致。

2.在回归分析中，定义的自变量和因变量都是随机变量。（）

正确

错误

答案：错误

解析：在相关分析中，变量的地位是对称的，都是随机变量；在回归

分析中，变量的地位是不对称的，有自变量与因变量之分，而且自变

量也可以被假设为非随机变量。

3.在存在异方差情况下，OLS估计量是有偏的和无效的。（）

正确

错误

答案：错误

解析：当存在异方差情况下，OLS估计量是无偏的但不具有有效性。

2.名词题（5分，每题5分）

1.t检验

答案：t检验是针对每个解释变量进行的显著性检验，即构造一个t统

计量，如果该统计量的值落在置信区间外，就拒绝原假设。t检验主要

用于样本含量较小（例如nv30）,总体标准差。未知的正态分布费

料。t检睑分为单总体检验和双总体检验。单总体t检验时检验一个样

本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正

态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30,那么样本平均数与总

体平均数的离差统计量呈t分布。双总体t检验是检验两个样本平均数

与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情

况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。

解析：空

3、简答题(25分，每题5分)

1.一个对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下：

g•EMPt=P0+P1•g•MINlt+B2・g•FOP+B3•g•GDPlt+

B4•g•GDPt+ut

其中，EMP为新就业的大学生人数，MINI为该地区最低限度工资，POP

为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国

内生产总值，g表示年增长率。

(1)如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有

影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么

问题？

(2)令MIN为该国的最低限度工资，它与随机干扰项相关吗？

(3)按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，那么

g-MTN能成为g•MTN1的T具变量吗？

答案：(1)由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以

及期望的经济发展前景来制定地区最低限度工资水平的，而这些因素

没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机干扰项中，因此

g-MiNi与卜不仅异期相关，而且很可能是同期相关的，这将引起

OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。

(2)由于全国最低限度工资的制定主要根据全国整体的情况而定，因

此g-MIN基本与上述模型的随机干扰项无关。

(3)由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低

工资水平的要求，因此g-MINl与g-MIN具有较强的相关性。结合

(2)知g-MIN可以作为g-MINl的工具变量使用。

解析：空

2.令BAO,B/\l,…，BAk为yi对xil,…，xik回归（i=l,

2,…，n）的OLS估计值。对于非零常数cl,…，ck,证明：cOyi对

clxil,…，ckxik回归（i=l,2,…，n）的OLS截距和斜率

由，，…，给出。

答案：根据cOyi对clxil,・・.，ckxik,i=1,2,,n最小二乘回

归可得：

如果，而且，那么这k+1个一阶条件方程就被满足，因为此时OLS

估计只有唯一的解。将其代入条件方程，可得（j=1,2，…，k）

的表达式为：

化简后表达式重写为：

提出常数，可得:

PAj是一阶条件的解，因此以上两式都等于0,从定义上而言，它们都

是从yi对xil，…，xik回归得到的。因此

是因变量和自变量重新测度后的一阶条件方程的解。

解析：空

3.表5-3是某地区消费模型建立所需的数据，即实际人均年消费支

出C和人均年收入Y(单位：元)，分别取对数，得到InC和InY。

表5-3某地区实际人均年消费支出C和人均年收入Y(单位：元)

(1)对•InC和InY进行平稳性检验。

(2)用EG两步检验法对InC和InY进行协整性检验并建立误差修正

模型。分析该模型的经济意义。

答案：(1)X为实际人均年消费支出，Y为实际人均年收入。

从图形中可看出，序列InY有截距项和趋势项，故在Eviews中选取

截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果

如下：

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝

原假设，该序列是不平稳的。

从图形中可看出，序列InX有截距项和趋势项，故在Eviews中选取

截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果

如下：

t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝

原假设，该序列是不平稳的。

(2)第一步，检验InYt.InXt是否同阶单整。一次差分后的InYt序

列有截距项，无趋势项，故在Eviews中选取截距项，同时最大滞后

长度取7迸行单位根检验，检验结果如下：

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假

设，一次差分后的序列是平稳的，所以lnYt~I(1)。

一次差分后的InXt序列有截距项，无趋势项，故在Eviews中选取截

距项，同时最大滞后长度取10进行单位根检验，检验结果如下：

t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假

设，一次差分后的序列是平稳的，所以lnXt-I(l)o

故InYt.InXt是同阶单整的，建立协整回归方程InYt=po+pilnXt

+ut，估计的回归结果如下：

得到残差序列：

第二步，检验et的平稳性。因为通常的ADF临界值已不适用残差的

平稳性检验，所以选用协整回归DW检验。

因为该题样本容量为41,属于小样本，查小样本CRDW检验临界值

表，0.975049大于5%显著性水平下的值0.84,故拒绝原假设，即

et不是随机游走，所以InYt.InXt间存在协整关系，表明两者间存在

着长期均衡关系。

经试算，InYt只受InXt的当期值影响，故误差修正模型为：

回归的估计结果如下:

回归方程：

经济意义：人均年收入的变化率不仅取决于人均年消费支出的变化率，

而且还取决于上一期人均年收入对均衡水平的偏离，误差项et-1估

计的系数・0.699272体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修

正的量就越大，即系统存在误差修正机制。

解析：空

4.令Y表示一名妇女生育孩子的生育率，X表示该妇女接受过教育

的年数。生育率对教育年数的简单线性回归模型为：

Y=B0+B1X+H

u为观测不到的随机干扰项。

（1）u中包含什么样的因素？它们可能与教育水平有关吗？

（2）简单回归分析能够揭示教育对生育孩子的数目在其他条件不变下

的影响吗？

答案：（1）H中包含除了教育年数外所有对模型被解释变量Y有影响

的因素，例如文化因素、收入水平、家庭环境.模型设定误差、数据

收集误差、其他各种随机因素等。它们可能与教育水平有关。

（2）简单回归分析是否能够揭示教育对生育孩子的数目在其他条件不

变下的影响取决于随机干扰项与教育年数的关系。

①假定随机干扰项与教育年数不相关的情况下，简单回归分析能够揭

示教育对生育孩子的数目在其他条件不变下的影响，通过回归得到

的估计值，可能为负值，表示当教育年限增加1年时，孩子的数目平

均增加个。

②当在随机干扰项中的重要影响因素与模型中的教育水平X相关时，

上述回归模型不能够褐示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因

为这时出现解释变量与随机干扰项相关的情形，违背了基本假设。

解析：空

5.以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量，以企业

销售额XI与利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样

本企业的估计结果如下：

其中括号中数值为系数估计值的标准差c

（1）解释logXl的系数。如果XI增加10%,估计Y会变化多少个百分

点？这在经济上是一个很大的影响吗？

（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一-备择假设，检验它不随

XI而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影

响？

答案：（1）logXl的系数表明在其他条件不变时，XI变化百分之一,

Y变化0.32单位，即

AY=0.32AlogXl»0.32（AX1/X1）

换言之，当企业销售XI增长100%时，企业研发支出占销售额的比重

会增加32个百分点。由此，如果XI增加10%,Y会增加3.2个百

分点。这在经济上不是一个较大的影响。

针对备择假设检验原假设。易知计算

（2）Hl：pi>0rH0:pl=0

的t统计量的值为t=032/0.22=1.455。

在5%的显著性水平下，自由度为32・3=29的