云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲相似三角形考点测试题

第19讲相似三角形1．(2017·兰州)已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(A)A.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)B.eq\f(x,3)＝eq\f(2,y)C.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)D.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)2．(2017·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(B)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2)B.eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2)C.eq\f(AD,EC)＝eq\f(1,2)D.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)3．(2017·楚雄州永仁县一模)如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．2∶4．(2017·昆明五华区一模)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)A.B.C.D.5．(2017·云南考试说明)如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形(含全等)共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对6．(2017·罗平县模拟)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B(答案不唯一)，使△ABC∽△AED.7．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为5米8．(2017·昆明市官渡区二模)如图，AB，CD相交于点O，OC＝4，OD＝6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝4，则AC的长为eq\f(16,3)．9．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB＝5cm，则CD的长为10．(2017·江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.11．(2017·云南考试说明)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.证明：(1)∵eq\f(AC,DC)＝eq\f(3,2)，eq\f(BC,EC)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(BC,EC).又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠B＝∠E.又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠E＋∠A＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.12．(2017·云南考试说明)如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是(A)A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c13．(2017·大理市模拟)如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1.点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为(B)A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．1提示：过点B作BM∥AC交EF于点M，则△BDM∽△ADF.14．(2017·云南考试说明)如图，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求eq\f(AE,AC)的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．解：(1)过点F作FM∥AC，交BC于点M.∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM＝eq\f(1,2)AC.由FM∥AC，得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD，∴△ECD∽△FMD.∴eq\f(DC,DM)＝eq\f(EC,FM)＝eq\f(2,3).∴EC＝eq\f(2,3)FM＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,3)AC.∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AC－EC,AC)＝eq\f(AC－\f(1,3)AC,AC)＝eq\f(2,3).(2)∵AB＝a，∴FB＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a.又∵FB＝EC，∴EC＝eq\f(1,2)a.∵EC＝eq\f(1,3)AC，∴AC＝3EC＝eq\f(3,2)a.15．(2017·泰安)如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．解：(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD.∴∠ACD＋∠BDC＝90°.又∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°.∴∠BDC＝∠PDC.(2)过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC＝∠PDC，CM⊥PD，CE⊥BD，∴CE＝CM.∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD.∴eq\f(CM,AD)＝eq\f(PC,PA).设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝eq\f(3,2)x.∵AB＝AD＝AC＝1，∴eq\f(x,1)＝eq\f(\f(3,2)x,\f(3,2)x＋1)，解