新教材高中数学第三章复数专项培优3章末复习课导学案

专项培优③章末复习课考点一复数的概念1．复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点．2．通过对复数的概念的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素养．例1(1)复数1-A．15iB．15C．－1(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1跟踪训练1(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2A．0B．－1C．1D．－2(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．－1或6考点二复数的四则运算1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主．2．通过对复数的四则运算的考查，提升学生的数学运算素养．例2(1)2+2i1(2)已知z＝1＋i，求z2跟踪训练2(1)已知z是z的共轭复数，若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝3+2i2+i2，则A．－4＋3iB．3＋4iC．3－4iD．4－3i考点三复数的几何意义1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题．2．通过对复数几何意义的考查，提升学生的直观想象、数学运算素养．例3已知z是复数，z＋2i，z2-i均为实数，且(z＋ai)2跟踪训练3(1)在复平面内，复数-2+3i3-A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若OC＝2OA+OB，则a＝________，专项培优③章末复习课考点聚集·分类突破例1解析：(1)1-2+i+11-2i＝-(2)由纯虚数的定义，可得a2-3a+2=0答案：(1)B(2)B跟踪训练1解析：(1)因为z＝1＋i，所以z＝1－i，所以z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2(2)由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，根据两个复数相等的充要条件可得m解得m＝－1.答案：(1)A(2)B例2解析：(1)2+2i1-＝i(1＋i)＋1i1010＝－1＋i－1＝－2＋i.(2)z2-3z+6z+1＝∵|1－i|＝2，∴z2-3z+6跟踪训练2解析：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入z·zi＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，2a=2∴a=1，b=1.∴(2)z1z＝2＝－13i3+4i答案：(1)A(2)D例3解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.又z2-i＝x-2i＝15(2x＋2)＋15(x－4)i为实数，∴x＝4，∴又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，∴12+4a-a2∴实数a的取值范围是(2，6)．跟踪训练3解析：(1)-