数学自我小测：不等关系与不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．若a＝eq\f（ln2,2）,b＝eq\f（ln3，3)，c＝eq\f(ln5,5)，则（)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c2．如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是(）A．eq\f(1，a）<eq\f（1，b)B．－a＜bC．a2＜b2D．｜a｜＞|b|3．已知a＜b，则下列不等式正确的是（)A．eq\f（1，a)＞eq\f(1,b)B．a2＞b2C．2－a＞2－bD．2a＞2b4．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是()A．a＋c＞b＋dB．a－c＞b－dC．ac＞bdD．eq\f(a,d）〉eq\f(b，c)5．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系,y＝g（x）反映了该公司产品的销售成本与销量之间的函数关系．(1）当销量x满足________时，该公司赢利；（2）当销量x满足________时，该公司亏损（)①x＞a；②x＜a；③x≥a；④0≤x＜a．A．①②B．③④C．①④D．②③6．若f（x)＝3x2－x＋1，g(x）＝2x2＋x－1，则f（x）与g（x)的大小关系为________．7．如果［x]表示不超过x的最大整数，a＝［－3．1］，b＝［m］，c＝[7．1］,且a≤b≤c，那么实数m的取值范围是________．8．在等比数列｛an｝和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3〉0，且a1≠a3，则a2______b2(选填“＞"“＜”“≥"或“≤")．9．若a,b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，试比较a，b，c三个实数的大小．10．船在流水中航行,在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等,为什么?参考答案1．解析：易知a,b，c都是正数，eq\f(b,a)＝eq\f（2ln3，3ln2)＝log89＞1，所以b＞a；eq\f(a，c）＝eq\f(5ln2,2ln5)＝log2532＞1，所以a＞c．所以b＞a＞c．答案：C2．解析：如果a＜0，b＞0,那么eq\f(1，a）＜0，eq\f(1,b）＞0，∴eq\f（1，a）＜eq\f（1,b),故选A．答案：A3．答案:C4．解析：可以取值代入检验，也可以作差进行比较，由条件易知a+c-(b+d）＝（a—b)+（c—d)＞0，故选项A正确．答案：A5．解析：当销售收入f(x)大于销售成本g(x）时，该公司赢利；当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时，该公司亏损．故选C．答案：C6．解析:f（x）－g(x）＝3x2－x＋1－（2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以f(x)＞g（x)．答案：f(x）＞g(x)7．解析:根据定义,可知a＝－4，c＝7，所以－4≤b≤7．再根据定义知，m最小值为－4，最大值也不能达到8,因此m的取值范围是－4≤m＜8．答案：－4≤m＜88．解析：设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d．∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d，即2d＝a1(q2－1）．∴d＝eq\f（1，2）a1（q2－1)．∵a1≠a3＝a1q2，∴q2≠1．∴q≠±1．∵a2－b2＝a1q－（a1＋d）＝a1q－a1－eq\f(1，2)a1(q2－1）＝－eq\f(1，2）a1（q－1）2<0，∴a2〈b2．答案:＜9．解:b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0．所以b≥c．由题意可得方程组解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1．所以c－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2）））2＋eq\f(3,4）＞0，所以c＞a．故b≥c＞a．10．解：不相等．理由如下：设甲地到乙地的距离为s，船在静水中的速度为v，水流速度为v′(v＞v′＞0），则船在流水中在甲地和乙地之间来回行驶一次的时间t＝eq\f（s，v＋v′）＋eq\f（s，v－v′）＝eq\f(2vs，v2－v′2)，∴平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(2s,t）＝eq\f（v2－v