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《第三节单摆》同步训练(答案在后面)一、单项选择题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)1、一个单摆的周期为2秒,如果将摆长缩短到原来的1/4,那么新的周期将是:2、假设有一个单摆在地球表面的周期是2秒,如果把这个单摆带到月球上(月球上的重力约为地球的1/6),则这个单摆在月球上的周期大约是多少?3、一个单摆的摆长为L,当摆球通过最低点时的速度为v,不计空气阻力,摆球的A.摆球在最低点时的动能最大,势能为零B.摆球在最高点时的动能最小,势能最大C.摆球在任何位置时,动能加势能的总和保持不变D.摆球在最低点时的速度小于在最高点的速度4、一个单摆的周期为T,当摆球从平衡位置向最大位移处运动的过程中,以下关于摆球速度的变化描述中,正确的是:A.速度逐渐增大B.速度逐渐减小C.速度先增大后减小D.速度保持不变5、单摆的周期(D)与摆长(L)的关系是:B.(Tc√Z)6、对于一个理想的单摆,在下列哪个条件下,其周期不会发生变化?A.摆球质量增加B.摆长缩短C.在地球的不同位置(假设不同位置的重力加速度(g)不同)D.初始摆角从小角度增大到大角度7、一单摆摆长为L,现将摆球拉起一个较小的角度θ后释放,不计空气阻力,摆球经过最低点时的速度为:A.(v=√2gh)(h为摆球离最低点的最大高度)二、多项选择题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)A.单摆的周期与摆球的质量有关B.在地球表面不同位置,单摆的周期相同C.单摆做简谐运动时,回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供D.当单摆的摆长增加时,其周期会减小2、一个单摆在地球表面的周期是2秒。如果将这个单摆带到月球上,且假设月球(1)摆动幅度逐渐减小;(2)摆动周期逐渐减小;(3)摆动速度逐渐增大;(4)摆动角频率逐渐增大。请判断上述哪个选项描述了单摆在摆动过程中出现的现象?()1.为了研究单摆的周期与摆长的关系,小明同学进行了一系列实验,以下是实验步(1)用一根细线拴一个质量为m的小球,线长为L,将小球拉起一定角度,然后(2)测量小球的摆长L,记录单摆的周期T。(3)改变小球的摆长L,重复步骤(2),记录不同摆长下的周期T。(4)分析数据,得出单摆周期T与摆长L的关系。(1)实验中,为了减小误差,小明同学采取了哪些措施?(2)根据实验数据,写出单摆周期T与摆长L关系的表达式。(3)若单摆的摆长变为原来的1.5倍,那么其周期T将变为原来的多少倍?(4)在实验过程中,若小球摆动的幅度过大,对实验结果会产生什么影响?已知一单摆的摆长为L,当摆角θ较小时,可以近似看作简谐振动。若将摆球的质(1)此时单摆的周期T’与原周期T的关系;(2)若摆角θ=10°,求摆球通过最低点时的速度v。一单摆的摆长为L,已知其在平衡位置的速度为v0,当摆球摆至最高点时,求摆球的速度v。一、简答题某同学为了探究单摆的周期与摆长的关系,进行了以下实验:(1)将单摆悬挂在铁架台上,用刻度尺测量摆长。(2)用秒表测量单摆完成100次全振动的时间,计算周期。(3)改变摆长,重复步骤(1)和(2)。(4)分析实验数据,得出结论。请回答以下问题:(1)在实验过程中,为了减小实验误差,应采取哪些措施?(2)实验数据如下表所示:请根据实验数据,绘制出摆长L与周期T的关系图。(3)根据实验结果,试分析单摆的周期与摆长之间的关系。一摆钟的摆长为L,其摆动周期为T。现将摆钟的摆长缩短为原来的问摆钟的周期将变为原来的多少倍?《第三节单摆》同步训练及答案解析一、单项选择题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)1、一个单摆的周期为2秒,如果将摆长缩短到原来的1/4,那么新的周期将是:单摆的周期(D)与摆长(L)的平方根成正比,即其中(g)是重力加速度。如果摆长缩短到原来的1/4,则新的周期(T)可以通过以下公式计算:2、假设有一个单摆在地球表面的周期是2秒,如果把这个单摆带到月球上(月球上的重力约为地球的1/6),则这个单摆在月球上的周期大约是多少?单摆的周期(D)与重力加速度(g)的平方根成反比,即如果将单摆从地球带到月球,重力加速度由(g)变为(g/6),则新的周期(T')为:因为原始周期(T=2)秒,所以新的周期(T'=√6×2≈2.45)秒,最接近的选项是3、一个单摆的摆长为L,当摆球通过最低点时的速度为v,不计空气阻力,摆球的质量为m。以下关于单摆的描述中,正确的是:A.摆球在最低点时的动能最大,势能为零B.摆球在最高点时的动能最小,势能最大C.摆球在任何位置时,动能加势能的总和保持不变D.摆球在最低点时的速度小于在最高点的速度解析:单摆在运动过程中,只有重力做功,因此机械能守恒。摆球在任何位置时,动能加势能的总和保持不变。在最低点时,摆球的势能转换为动能,因此动能为最大,势能为零;在最高点时,摆球的动能为零,势能最大。选项C正确。4、一个单摆的周期为T,当摆球从平衡位置向最大位移处运动的过程中,以下关于摆球速度的变化描述中,正确的是:A.速度逐渐增大B.速度逐渐减小C.速度先增大后减小D.速度保持不变解析:在单摆的运动过程中,当摆球从平衡位置向最大位移处运动时,摆球的速度会逐渐减小,直到达到最大位移时速度为零。因此,选项B正确。在最大位移处,摆球的速度为零,随后摆球开始返回平衡位置,速度逐渐增大。5、单摆的周期(D)与摆长(L)的关系是:A.(TxL²)D.(TxL)根据单摆运动的基本公式,单摆在小角度摆动时的周期(D)可以通过下面的公式来其中(L)是单摆的长度,(g)是重力加速度。从这个公式可以看出,单摆的周期(1)与摆长(D)的平方根成正比,因此正确答案为B.(Tα√2)。6、对于一个理想的单摆,在下列哪个条件下,其周期不会发生变化?A.摆球质量增加B.摆长缩短C.在地球的不同位置(假设不同位置的重力加速度(g)不同)D.初始摆角从小角度增大到大角度单摆的周期主要取决于摆长(L)和当地的重力加速度(g),其表达式所述,周期(D)会相应改变;当地点变化导致(g)改变时,如选项C所述,周期也会随之改变;而选项D中提到的初始摆角从小角度增大到大角度,对于理想单摆来说,只7、一单摆摆长为L,现将摆球拉起一个较小的角度θ后释放,不计空气阻力,摆A.(v=√2gh)(h为摆球离最低点的最大高度)解析:当单摆摆球经过最低点时,其机械能守恒。摆球在最高点的势能为mgh(h为摆球离最低点的最大高度),在最低点的势能为0,动能。根据机械能守恒由于摆长L与摆球经过最低点时的速度v的关系为:所以正确答案为D。二、多项选择题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)1、关于单摆的运动,下列说法正确的是:A.单摆的周期与摆球的质量有关B.在地球表面不同位置,单摆的周期相同C.单摆做简谐运动时,回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供D.当单摆的摆长增加时,其周期会减小中可以看出,单摆的周期与摆球的质量无关(选项A错误)。在不同的地理位置,由于重力加速度(g)的差异,单摆的周期也会有所不同(选项B错误)。当单摆偏离平衡位置时,重力的一个分量提供了使摆球回到平衡位置的回复力,这个分力的方向沿着圆弧的切线(选项C正确)。根据周期公式,摆长(L)增加会导致周期(I)增加(选项D错误)。2、一个单摆在地球表面的周期是2秒。如果将这个单摆带到月球上,且假设月球秒,所以在月球上周期(Tmoon=2√6≈4.9)秒(选项D正确)。其他选项都不符合这个(1)摆动幅度逐渐减小;(2)摆动周期逐渐减小;(3)摆动速度逐渐增大;(4)摆动角频率逐渐增大。请判断上述哪个选项描述了单摆在摆动过程中出现的现象?()但周期和角频率不会随之改变。因此,选项(1)和(3)描述的现象是正确的。选项(2)和(4)中提到的周期和角频率的变化并不符合单摆的物理特性。1.为了研究单摆的周期与摆长的关系,小明同学进行了一系列实验,以下是实验步(1)用一根细线拴一个质量为m的小球,线长为L,将小球拉起一定角度,然后(2)测量小球的摆长L,记录单摆的周期T。(3)改变小球的摆长L,重复步骤(2),记录不同摆长下的周期T。(4)分析数据,得出单摆周期T与摆长L的关系。(1)实验中,为了减小误差,小明同学采取了哪些措施?(2)根据实验数据,写出单摆周期T与摆长L关系的表达式。(3)若单摆的摆长变为原来的1.5倍,那么其周期T将变为原来的多少倍?(4)在实验过程中,若小球摆动的幅度过大,对实验结果会产生什么影响?其中g为重力加速度。第二题:量改为原来的两倍,摆角不变,求:(1)此时单摆的周期T'与原周期T的关系;(2)若摆角θ=10°,求摆球通过最低点时的速度v。答案:(1)单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关,公式为T=2π√(L/g)。摆球的由于摆角较小,可以近似认为摆球在最低点的势能为0。根据机械能守恒定律,有:由于摆长L不变,最高点的势能为:代入θ=10°,得:解得:(1)由单摆的周期公式T=2π√(L/g)可知,周期与摆长L和重力加速度g有关,(2)根据机械能守恒定律,摆球在最低点的动能等于在最高点的势能。通过代入摆角θ=10°,可以求出摆球通过最低点时的速度v。在计算过程中,我们使用了近似公式cosθ≈1-theta2/2,其中θ以弧度为单位。在本题中,θ=10°,所以(cos10°~1-12/2≈0.9848。代入公式,求出速度v。一单摆的摆长为L,已知其在平衡位置的速度为v0,当摆球摆至最高点时,求摆球1.根据机械能守恒定律,摆球在平衡位置和最高点的机械能相等。2.在平衡位置,摆球具有动能和势能,动能的表达式为:Ek=1/2*m*v0^2,3.在最高点,摆球的速度为0,因此动能为0,只有势能,势能的表达式为:Ep=m4.由于机械能守恒,所以动能+势能=常量,即:1/2*m*v0^2+m*g*h5.化简上述方程,得到:h=(L^2-v0^2)/(2g)。6.根据题意,求摆球在最高点的速度v,根据机械能守恒定律,有:1/2*m*v0^27.代入h的表达式,得到:1/2*m*v0^2=1/2*m*v^2+m*g*(L^2-v0^2)9.进一步化简,得到:v=(L/g)*sqrt(v0^2-2gh)。1.实验器材:单摆、刻度尺、秒表、铁架台等。2.实验步骤:(1)将单摆悬挂在铁架台上,用刻度尺测量摆长。(2)用秒表测量单摆完成100次全振动的时间,计算周期。(3)改变摆长,重复步骤(1)和(2)。(4)分析实验数据,得出结论。(1)在实验过程中
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