辽宁省大连市育文中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）

学校九年级数学随堂检测2024.12.12一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.）1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.拋物线经过平移后得到拋物线,其平移方法是（）A.先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度B.先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度C.先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度D.先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度4.下列事件是必然事件的是（）A.清明时节雨纷纷 B.打开电视机,正在播动画片C.袋中有4个黒球和2个白球,摸一次一定摸到红球D.任意画一个三角形,其内角和一定是5.在中,,若,,则的值为（）A. B. C. D.6.大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图所示的小孔成像实验中,若物距为,像距为,蜡烛火焰倒立的像的高度是,则蜡烛火焰的高度是（）.A. B.6 C. D.87.唐代李皋发明的“桨轮船”,靠人力踩动桨轮轴,使桨叶拨水推动船体前进,是近代明轮航行模式的先导.如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦长,轮子的吃水深度为,则该桨轮船的轮子半径为（）A. B. C. D.8.反比例函数图象的每条曲线上都随增大而增大,则的取值范围是（）A. B. C. D.9.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,2021年某款新能源汽车销售量为18万辆,销售量逐年增加,2023年预估销售量为23.6万辆,求这款新能源汽车的年平均增长率,可设这款新能源汽车的年平均增长率为,根据题意,下列方程正确的为（）A. B. C. D.10.已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（）…0123……303…A. B.抛物线的开口向下C.当时,随增大而增大 D.当时,的取值范围是二、填空题（共5小题,每小题3分,共15分）11.平面直角坐标系中,已知点与点关于原点对称,则______.12.如图,为反比例数图象上的一点,轴于点,的面积为5,则的值是______.13.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域的概率为______.14.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在轴的正半轴上,,点的坐标为,将绕点逆时针旋转,使点的对应点落在边上,则的坐标______.15.如图①,是可移动的灌溉装置,以水平地面方向为轴,点为原点建立平面直角坐标系,点在轴上,如图②所示,其水柱的高度（单位：）与水柱距离喷水头的水平距离（单位：）近似满足函数关系式.当水柱在某一个高度时,总对应两个不同的水平位置,则的取值范围是____________.图①图②三、解答题（本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（每小题5分,共10分）（1）解方程： （2）计算：17.（本小题8分）如图,中,平分,.（1）求证：；（2）若,,求的长.18.（本小题8分）某中学某次数学测试满分共3个学生,其中1班两人,2班1人,现从中随机抽取2人参加大连市数学竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1班,2班班各一个学生的概率.19.（本小题8分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值,单位：）的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：m）是反比例函数关系,它的图象如图所示.（1）求储存室的容积的值；（2）受地形条件限制,储存室的深度需要满足,求储存室的底面积的取值范围.20.（本小题8分）如图,在小岛处测得北偏西的方位上有一小岛,并测得其北偏东方位上有一轮船,同时在小岛处测得轮船在其北偏东方位上,已知小岛到小岛所在的东西方向的距离是20海里,求小岛到轮船之间的距离.（精确到1海里）（参考答案：,,）21.（本小题8分）如图,是的外接圆,是的直径,过作于点,延长至点,连结,且是的切线.（1）求证：；（2）若,求的长.22.（本小题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上,王老师给出下面问题：如图1,和是等边三角形,点、、不在同一条直线上,请找出图中的全等三角形并直接写出结论____________.（写出一对即可）上面几何模型被称为“手拉手”模型,面对题目时我们也会“寻模而入,破模而出”.图1【类比分析】（2）如图2,已知四边形中,,,是的平分线,且.将线段绕点顺时针旋转得到线段.当时,连接,试判断线段和线段的数量关系,并说明理由.图2①小明同学从结论出发给出如下解题思路：可以先猜测线段和线段的数量关系,然后通过逆用“手拉手”模型,合理添加辅助