《直接插入排序》课件

直接插入排序直接插入排序是一种简单直观的排序算法。它将待排序的数组分成已排序和未排序两部分。每次从未排序部分取出一个元素，将其插入到已排序部分的正确位置。什么是直接插入排序排序算法直接插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序元素逐个插入到已排序的子序列中。插入过程排序过程类似于我们整理扑克牌的方式，将牌一张一张地插入到正确的位置。直接插入排序的原理直接插入排序是一种简单的排序算法，类似于我们平时整理扑克牌。它将数组分成两个部分：已排序部分和未排序部分，每次将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置。通过重复此过程，直到所有元素都插入到已排序部分，从而完成排序。直接插入排序的实现步骤1初始化将第一个元素视为已排序部分。2比较将未排序部分的第一个元素与已排序部分的元素进行比较。3插入将未排序元素插入到已排序部分的正确位置。4重复重复上述步骤，直到所有元素都被排序。直接插入排序是一种简单直观的排序算法。它将待排序的元素逐个插入到已排序的部分中，直到所有元素都排序完成。直接插入排序的时间复杂度直接插入排序的时间复杂度取决于输入数据的排序情况。在最坏情况下，输入数据是逆序排列的，时间复杂度为O(n^2)。在最好情况下，输入数据已经排序，时间复杂度为O(n)。在平均情况下，时间复杂度为O(n^2)。直接插入排序的最佳情况分析直接插入排序在最佳情况下，输入数组已经是排序好的，此时无需进行任何交换操作。1比较次数n-1次0交换次数0次n时间复杂度O(n)直接插入排序的平均情况分析平均情况时间复杂度基本有序O(n)随机排列O(n^2)直接插入排序的平均时间复杂度为O(n^2)，这是因为在平均情况下，每个元素都需要与前面已经排好序的元素进行比较并插入到合适的位置。直接插入排序的最坏情况分析直接插入排序的最坏情况发生在待排序数组本身已经是逆序排列的情况下。例如，数组[5,4,3,2,1]就是一个逆序排列的数组。N比较需要进行N-1次比较N移动需要进行N(N-1)/2次移动在这种情况下，每个元素都需要和前面的所有元素进行比较，并进行移动，导致时间复杂度达到O(n^2)。直接插入排序的稳定性稳定性定义稳定排序算法是指，对于排序前具有相同值的元素，排序后其相对位置保持不变。直接插入排序的稳定性直接插入排序是一种稳定的排序算法。当待排序元素相同时，插入操作会将相同元素依次插入到目标位置，不会改变其相对位置。直接插入排序的优缺点优点直接插入排序是一种简单易懂的排序算法，实现起来比较容易。对于规模较小的数据集合，它的效率很高。此外，直接插入排序是一种稳定的排序算法，可以保持相等元素的原始相对顺序。缺点直接插入排序的时间复杂度在最坏情况下为O(n^2)，对于规模较大的数据集合，效率比较低。对于几乎有序的数组，直接插入排序表现较好，但对于随机排列的数组，其效率会受到影响。直接插入排序的应用场景数据排序直接插入排序适用于小规模数据集排序，特别是数据已部分排序的情况。查找直接插入排序可以用于实现二分查找等搜索算法，提高搜索效率。游戏开发在一些游戏开发中，例如牌类游戏，直接插入排序可以用于对玩家手中的牌进行排序。网络协议在网络协议中，直接插入排序可以用于数据包的排序，例如在数据包排序和传输过程中。示例1：数组[5,2,4,6,1,3]本例展示了直接插入排序算法在数组[5,2,4,6,1,3]上的执行过程。该算法通过逐步将每个元素插入到已排序的子数组中，最终完成整个数组的排序。第一次插入1初始数组数组为：[5,2,4,6,1,3]，索引从0开始。2比较第一个元素第一个元素为5，无需比较，因为它是第一个元素。3插入第二个元素第二个元素为2，需要与第一个元素5比较。第二次插入比较将当前元素2与已排序部分的最后一个元素5进行比较。交换由于2小于5，所以将2与5交换位置。继续比较将2与已排序部分的第二个元素4比较，由于2小于4，继续交换。最终位置最后，2被插入到已排序部分的第一个位置，完成第二次插入。第三次插入14与前一个元素比较26大于4，无需交换32小于4，交换位置45此时数组为[2,5,4,6,1,3]。插入元素4，比较4与5，6，因为4大于2，所以4插入到第3个位置。第四次插入11将6插入到已排序的数组中22从后向前比较33找到6的插入位置44将元素后移将6插入到已排序的数组中，从后向前比较，找到6的插入位置。将大于6的元素后移，并将6插入到空出的位置。第五次插入比较将1与当前已排序序列中的元素进行比较。移动由于1比3小，因此将3和4分别向后移动一位。插入将1插入到空出的位置，完成第五次插入。第六次插入1比较将6与已排序数组中大于或等于6的元素比较，找到6的插入位置。2移动将大于6的元素向右移动一位，为6腾出空间。3插入将6插入到找到的位置，完成第六次插入操作。排序结果排序结果经过六次插入操作，数组中的元素已按升序排列，最终结果为[1,2,3,4,5,6]。排序动画动画展示了直接插入排序的整个过程，帮助理解排序步骤和结果。示例2：数组[8,3,1,2,7,5,6,4]该示例中包含了八个数字，我们需要使用直接插入排序算法对它们进行排序。这将展示如何将每个数字依次插入到已排序的子数组中，最终得到一个完整的排序数组。第一次插入1比较将第一个元素与第二个元素比较。2交换如果第一个元素大于第二个元素，则交换两个元素。3移动将第二个元素插入到第一个元素的位置。插入排序的第一步是最简单的，只需将第一个元素与第二个元素比较，如果第一个元素大于第二个元素，则交换两个元素。然后将第二个元素插入到第一个元素的位置。第二次插入比较将3与已排序部分的最后一个元素8进行比较。由于3小于8，因此需要将8向右移动一个位置。将3插入到当前位置。第三次插入1比较将当前元素与已排序部分的最后一个元素比较。2移动如果当前元素小于已排序部分的最后一个元素，则将最后一个元素向后移动。3插入将当前元素插入到已排序部分的正确位置。第三次插入时，将元素1与已排序部分的最后一个元素3进行比较，发现1小于3，因此将3向后移动，并将1插入到已排序部分的正确位置。第四次插入1比较将2与1比较2交换交换2和1的位置3插入将2插入到正确的位置4结果数组变为[1,2,3,7,5,6,4,8]第四次插入，将数字2插入到已排序的序列中。首先将2与1比较，发现2大于1，因此不需要交换。然后将2与3比较，发现2小于3，因此将2插入到3之前的位置。最终数组变为[1,2,3,7,5,6,4,8]。第五次插入1步骤1：比较比较待插入元素7和已排序序列中的元素，从右向左逐个比较。2步骤2：移动由于7大于5，因此将5向右移动一位，为7腾出位置。3步骤3：插入将7插入到空位，完成第五次插入操作。第六次插入1比较将5与6进行比较2交换交换5和6的位置3插入将5插入到正确位置将5与6进行比较，发现5比6小，交换它们的位置。然后将5插入到排序后的数组中，此时5的位置为数组索引5。第七次插入1已排序部分数组的前六个元素已经排序完成，为[1,2,3,4,5,6]。2待插入元素当前待插入元素为7，位于数组的第7个位置。3比较与插入将7与已排序部分的最后一个元素6进行比较，7大于6，因此直接将7插入到6的右侧。第八次插入1比较将4与已排序部分的最大值5进行比较2交换因为4小于5，所以交换位置3插入将4插入到排序部分的正确位置现在，已排序部分为[1,2,3,4,5,6,7,8]。排序结果经过八次插入操作，数