吉林省长春市吉林省第二实验学校南湖校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题（含简单答案）

南湖校区2024—2025学年度上学期七年级数学第二次月考卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性3.如图，在中，关于高的说法正确的是（）A.线段是边上的高 B.线段是边上的高C.线段是边上的高 D.线段是边上的高4.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）A. B. C. D.5.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）A B. C. D.6.为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（）A.2 B.30 C.28 D.207.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A.3 B.4 C.6 D.88.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题（每题3分，共18分）9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小_____度．10.若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．11.如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数为________．12.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．13.如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时的度数为_______．14.如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有________．三、解答题（共10题，共78分）15.解方程或方程组（1）．（2）．16.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．17.解不等式组，并求出它的整数解．18.如图，在正方形网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出．（2）在图2中把绕点B顺时针旋转，得到，画出．19.如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，F为延长线上的一点，连接．（1）求的度数．（2）若，求证：．20.高尔基说：“书籍是人类进步阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案．21.如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个面积是3的等腰．（2）在图②中以线段为边画一个面积是6的轴对称四边形．（3）在图③中以线段为边画一个面积是6的中心对称四边形．22.【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知，求的值．解：②①得：③得：，所以，的值为3．【类比迁移】（1）已知，求的值；【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？23.取一副三角板按图1拼接，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α的角（）得三角形如图所示．试问：（1）当旋转到图2的位置时，则________；（2）当________时，能使图3中的；（3）如图4，连接，当时，探寻值的大小变化情况，如果不变，直接写出这个结果，如果变化说明理由．24.【初步认识】（1）如图1，平分，平分外角，若，则____．【变式探究】（2）已知为四边形，为边延长线上一点，如图2，，，和的平分线交于点，则______．【继续探索】（3）已知为四边形，为边延长线上一点，如图3，，，且，和的平分线交于点，求与、之间的数量关系，并说明理由；【终极挑战】（4）如果将（3）中的条件改为，再分别作和的平分线，且两平分线所在的直线交于点，那么与、又有怎样的数量关系？请直接写出结论．（不用说明理由）

南湖校区2024—2025学年度上学期七年级数学第二次月考卷简要答案一、选择题（每题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、填空题（每题3分，共18分）【9题答案】【答案】72【10题答案】【答案】8【11题答案】【答案】##50度【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##度【14题答案】【答案】①③④三、解答题（共10题，共78分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】；数轴略【17题答案】【答案】；【18题答案】【答案】（1）略（2）略【19题答案】【答案】（1）（2）略【20题答案】【答案】（1）“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元（2）①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文