黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

哈九中2024级高一学年12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．或3．已知，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A． B． C． D．5．设，则（）A． B． C． D．6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）A．7 B．6 C．5 D．47．函数的部分图象大致为（）A． B． C． D．8．已知则方程实数根的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）9．下面说法正确的有（）A．化成弧度是B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为C．角α为第四象限角的充要条件是D．若角α的终边上一点P的坐标为，则10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A．有最小值1 B．有最小值2C．有最大值 D．有最大值811．已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（）A．B．函数在上单调递增C．D．满足不等式的x的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12．________．13．已知定义域为的奇函数，则的值为________．14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“Ω点”．设函数若lg2是的一个“Ω点”，则实数a的值为________．若为“Ω函数”，则实数a的取值范围为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）化简：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．16．已知函数且（1）求函数解析式；（2）求函数在上的值域；（3）若关于x的方程．在上有解，求实数m的取值范围．17．已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若对于恒成立，求实数m的最小值．18．对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；（2）当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b的取值范围；（3）若函数的不动点为且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．19．已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，求与的交点的横坐标；（3）当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．

12月数学月考答案1-8CBDDCCAC 9-11ADACABD12．13．014．315．（1）（2）4（3）16．（1）（2）令，当时，，则可将原函数转化为，当时，；当时，在上的值域为．（3）令，当时，，在上有解等价于与在时有交点，由（1）知，在时的值域为，解得，即实数m的取值范围为17．（1）时，可知，（2）易知u定义域内单调递增，在上单调递减，所以要满足题意需；（3）由，整理得：时，恒成立，易知，当且仅当时取得最大值，即．故最小值为．18．（1）函数的不动点即为1的实数根，当时，转化为方程．的实数根，解得或，所以函数的不动点为0和4；（2）由题意可得方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根且，设，令解得，所以实数b的取值范围为；（3）由题意可知，2为方程即的两根，则解得，从而，因为，即由题可知的值域是值域的子集，因为在上是减函数，则，即的值域为，因为且，当时，