高一级 人教A版 数学 第三章《函数的概念(1)》课件

3.1.1函数的概念(1)高一级—人教A版—数学—第三章

初中的函数定义：

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么x叫做自变量，y是x的函数.函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：l=4x

这个函数与正比例函数y=4x相同吗?（2）y=x与

是同一函数吗？问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.⑴这半个小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.S=350t问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.（2）有人说:“根据对应关系S=

350t，这趟列车加速到350

km/h后，运行1

h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?（3）你认为应该如何刻画这个函数?对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.变量与变量的对应

t→S对于数集中的任意时间t，在数集当中都有唯一确定的路程S与之相对应.集合与集合的对应

A1→B1S=350tS=350tS=350t对于__________中的任意时间t，按照________________，在__________当中都有唯一确定的路程S与之相对应.解析式S=350t数集数集

对应关系自变量的集合

函数值的集合对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.

问题2.

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么（1）你认为该怎样确定一个工人的每周工资？

设工作天数为d,工资为w，（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？对于任意工作天数d，都有唯一确定的工资w与之相对应.则w=350d

（3）你能仿照问题1的方法刻画这个函数吗?解析式w=350d自变量的集合

函数值的集合对应关系对于____________中的任意时间d，按照_______________，在___________当中都有唯一确定的工资w与之相对应.解析式w=350d数集数集追问1：问题1和问题2中的函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗?为什么？追问2：影响函数的要素有哪些？S=350tw=350d自变量的集合

函数值的集合对应关系问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air

Quality

Index,简称AQI)变化图.（1）你能从图中找到中午12时的AQI值I值吗?如何确定任一时刻t的I值？I图3.3-1t（2）你能仿照前面的方法刻画这个函数吗?图3.1-1自变量的集合

对应关系函数值的集合√×函数值所在的集合对于________中的任意时间变量t，按照__________，在___________当中都有唯一确定的空气质量指数I与之相对应.数集数集图3.1-1用集合语言描述I与t的对应关系.问题4.国际上常用恩格尔系数r(

)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.时间（年）2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数（％）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况(1)按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是时间变量t的函数吗？

(2)你能仿照前面的方法刻画这个函数吗?对于____________中的任意时间变量t，按照_______________，在___________当中都有唯一确定的恩格尔系数r与之相对应.数集表3.1-1数集追问：你认为可以吗？用集合语言描述r与t的对应关系.

以上四个实例研究的函数有哪些共同特征？f数集A数集B形成概念思考：函数是由哪几部分构成的？定义：

设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B

中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y＝f(x)，x

A

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的三要素：自变量的集合

函数值的集合对应关系定义域对应关系

值域用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数定义域对应关系值域一次函数用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数定义域对应关系值域二次函数用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数定义域对应关系值域反比例函数（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：l=4x

这个函数与正比例函数y=4x相同吗?（2）y=x与

是同一函数吗？不相同例1:试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.定义域为,值域为对应关系f:A→B,使长方形的边长x与它的面积x(10-x)相对应.假定0<x<10，长方形的周长为20,周长20x10-x可以构建如下情境：一边长为x,面积为y,则y=x(10-x).（1）什么是函数？其三要素是什么？定义：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．三要素：定义域值域对应关系

回顾与小结（2）关于对应关系f，你有哪些认识？对应关系f是一个统一的数学符号表示形式可以是解析式、图象、表格等等

回顾与小结（3）与初中学习过的函数概念相比,你对函数又有什么新的认识？

回顾与小结初中：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量．高中：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．

作业：教材习题3.1第1，11，14题

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《函数的概念(1)》答疑高一级—人教A版—数学—第三章

一.教学重难点：1.教学重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述函数的概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f.教材P631.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度随时间变化的规律是：，求该函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.定义域为值域为

二.思想方法：

函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线之一.本节课从同学们熟悉的生活情景出发，抽象其共同特征，概括出函数的一般概念，充分体现了从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法．三、核心素养：1.数学抽象：教材从实际例子出发，通过具体问题的观察和分析，归纳函数的要素，抽象得出函数概念；2.数学建模：从实际问题中抽象得出一般概念的过程，既培养了学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，又提高了数学建模能力.

试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式来描述.可以构建如下情境：设边长为y的正方形面积为x，正方形周长不超过100,那么y是x的函数答案不唯一.易错点1：对函数概念的理解下列说法正确的是（）A．函数值域中每一个数在定义域中只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了四.易错点：××√C

【答案】C对于A，根据函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；对于B、C，由函数定义可知，函数的值域和定义域都是非空数集，故选项B错误，选项C正确；