数学活动生活中的阶梯计价问题 教学设计

第五章一元一次方程数学活动生活中的阶梯计价问题教学目标1．能提取问题情景中的有效信息，构建方程模型，解决实际问题教学重点与难点1．教学重点：构建方程模型，解决实际问题2．教学难点：用代数式、方程表示问题中的各种量及其关系 教与学过程设计 （一）创设情景，引入课题问题1：你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗？电费收费问题、水费收费问题、天然气收费问题、停车场收费、出租车收费问题等问题2：下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗？收费方式年用水量/m³费用/（元/m³）第一阶梯0～1804.5第二阶梯181～2406第三阶梯240以上80～180表示年用水量不超过180m³的部分181～240表示年用水量超过180m³且不超过240m³的部分240以上表示年用水量超过240m³的部分（二）合作探究，解决问题活动一：根据上表内容解答下列问题⑴如果某户居民用水量为120m³，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为180m³，需要缴水费多少元（即是第一阶梯内缴纳水费的上限）？⑵如果某户居民用水量为220m³，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为240m³，需要缴水费多少元（即是第二阶梯内缴纳水费的上限）？⑶如果某户居民用水量为300m³，需要缴水费多少元？（第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限）？解:⑴4.5×120＝540(元)4.5×180＝810(元)即是第一阶梯内缴纳水费的上限是810元⑵4.5×180＋6×（220－180）＝1050（元）4.5×180＋6×（240－180）＝1170（元）即是第二阶梯内缴纳水费的上限是1170元还可以用6×（240－180）＋810（第一阶缴纳水费的上限）＝1170（元）⑶4.5×180＋6×（240－180）＋8×（300－240）＝1650（元）还可以用（300－240）×8＋1170（第二阶缴纳水费的上限）＝1650（元）活动二:如果某户居民的年用水量为tm³(t正整数)，请你列表说明:当t在不同范围内取值，如何计费。收费方式年用水量/m³水费/（元）水费上限第一阶梯0～1804.5t810第二阶梯181～2406（t－180）＋810＝6t－2701170第三阶梯240以上8（t－240）＋1170＝8t－750无活动三：已知某户居民一年的水费为930元,这户居民的年用水量为多少立方米？解：因为810＜930＜1170所以这户居民的缴纳水费处于第二阶梯内，对照表格可知第二阶梯内的水费为[6（t－180）＋810]元列出方程为6（t－180）＋810＝930解得t＝200这户居民的年用水量是200m³回顾小结，反思提升解决阶梯计价问题的一般步骤是什么？第一步，理解“阶梯”的含义：阶梯是给出一种分段标准，对一个问题进行分段处理，“阶梯”其实就是“分段”，如阶梯水费共有三段，第一段的定价低，第三段的定价高。第二步，算出不同阶梯内的最高费用，并用含有未知数的代数式表示阶梯内的费用。第三步，根据实际费用，选择恰当的代数式列出一元一次方程，解决问题。（2）本节课我们用到分类讨论的数学思想，有效提升了推理能力、应用意识、