凤鸣山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含答案)

PAGEPAGE15凤鸣山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题考试说明:1.考试时间:120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数4页第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知集合，则=A． B． C． D．2．不等式的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．3．若，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与5．若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（）A． B． C．或 D．或6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．7．设函数，则的定义域为A． B． C． D．8．已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（）A． B．2 C． D．9．是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.）11．已知，则的值可能是（）A． B． C． D．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A．B．函数是奇函数C．任意一个非零有理数，对任意恒成立D．存在三个点，使得为等边三角形第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．=_____________.14．函数的递增区间为_____________.15．已知，，且，则的最小值为______.16．规定为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是________.四、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出相应文字说明或演算步骤.）17．（10分）已知全集，集合,.（1）；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数是上的偶函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上单调性；19．（12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）当复工率k=0.6时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？20．（12分）已知函数，．（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围；21．（12分）已知定义域为,对任意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.22．（12分）定义在上的函数，如果满足对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数．（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由．（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．重庆市凤鸣山中学2020—2021学年度上期半期高2020级数学试题答案选择题1．C【详解】由题意得，，则．故选C．2．A【解析】由得，即不等式的等价条件是，则不等式的一个充分不必要条件一个是的一个真子集，则满足条件是，故选A.3．D【详解】项，由，当，，所以错误；项，由，当时，，所以错误；项，由，当时，，所以错误；项，由，，所以（不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不改变），所以正确.故选：D.4．A【详解】对于A，函数与的定义域均为，且，所以两函数对应法则相同，故A正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为R，所以两函数不是同一函数，故B错误；对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故C错误；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故D错误.故选：A.5.B【详解】关于的不等式的解集为，，且1，3是方程的两根，根据韦达定理可得：，，，，在关于的不等式的两边同除以，得，不等式变为，解得：不等式的解集为：.故选：B.6．A【详解】，，在R上为增函数，且，.在R上为增函数，且，..故选：A.7．B【详解】由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选B．8．C【详解】∵奇函数与偶函数，.又，①，.②，得，故选：C.9．B【详解】因为函数在单调递增，所以，解得，即故选：10．A【详解】解:因为函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，因为对任意，，都有，所以函数在上为减函数，则，解得：.即实数的取值范围是.故选：A.11．BD【详解】由，得，则且.当时,==.当且仅当即时取等号.当时,==.当且仅当即时取等号.综上，.故选：BD.12．CD【详解】，不正确；，偶函数，不正确；，正确；易知三点构成等边三角形，正确；故选：CD填空题13．110【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，，故填.14．【详解】由于在上递减，在上递增，在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知，函数的递增区间为.故答案为：15．4【详解】，，，可得，当且仅当时取等号．，或（舍去），．故的最小值为4.故答案为：4．16．【详解】因为,,即所以;因为,,所以,即,所以,又即，解得:综上:.故答案为:解答题17．（1）或；（2）.【详解】（1）由已知得，∴或∴或.（2）当时，即时，，满足，当时，由题意，解得，综上，实数的取值范围是.18．（1）；（2）详见解析；【解析】（1）若函数是上的偶函数，则，即，对任意实数恒成立，解得.（2）由（1）得：，函数在上为增函数，下证明：设任意且，即则∵且，∴，即，于是函数在上为增函数.19．（1），，；（2）；【详解】（1）由题意，，即，，.（2）因为，所以，所以当且仅当，即时，等号成立.所以故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元.20．（1）；（2）；【详解】（1）当，所以得整理得：解得（2）由对任意的恒成立则对任意的恒成立整理得对任意的恒成立设，因为，则所以对任意的恒成立，设则而，当且仅当时，等号成立所以21．（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以.（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减.（3）令，得，∴∴∴，又在上的单调且∴，∴.∴，即不等式解集为.22．（1），不是有界函数．（2）．【解析】试题分析：（1）当时，，．设，，则函数在上单调递增，∴，∴函数的值域为，∴在的