2025版高考数学一轮总复习专题检测4.2三角恒等变换

.2三角恒等变换一、选择题1.(2024届山西模拟,5)已知sinα=35,且α为锐角,则cosα+πA.-7210C.210D.答案C因为sinα=35,且α为锐角,所以cosα=45,所以cosα+π4=cosαcosπ4-sinαsinπ4=45×22-2.(2024届安徽蚌埠测试,5)若tanα=12,则sin2α=(A.-45B.-35C.45答案C∵tanα=12,∴sin2α=2sinαcosαsin23.(2024江苏盐城二模,5)计算2cos10°-sin20°cos20°所得的结果为(A.1B.2C.3D.2答案C2cos10°-sin20°cos20°=2cos(30°-20°)-sin20°cos20°=3cos20°+sin20°-sin20°cos20°=34.(2024届重庆试验外国语学校入学考,3)已知α∈0,π2,若sinα=45,则cosαA.4-3310B.33-410答案D由α∈0,π2且sinα=45,得则cosα-π6=cosαcosπ6+sinαsinπ6=5.(2024届长沙长郡中学第一次月考,6)已知α∈0,π2且12cos2α+7sin2α-4=0,若tan(α+β)=3,则tanβ=(A.-113或-7B.-711C.1D.-1答案D由12cos2α+7sin2α-4=0,得4cos2α+7sinαcosα-2sin2α=0,∴2tan2α-7tanα-4=0,由α∈0,π2,得tanα=4.又∵tan(α+β)=3,∴tanβ=tan(α+β-α)=tan(α+β)-tanα1+tan(6.(2024届广东深圳中学月考,7)已知α、β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010,则α+β=(A.π4B.3π4C.5π6答案B因为α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010,所以α∈0,π6,β∈π2,23π,sinβ=1-cos2β=31010,tanβ=sinβcosβ7.(2024届北京市东直门中学期中,9)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB.射线OA,OC与单位圆的交点分别为A35,45,C(-1,0).若∠BOC=π6,则A.3-4310C.4-3310答案C由题意可得cosβ=cosπ-π6=cos5π6=-32,sinβ=sinπ-π6=sin5π6=12,且cosα=35,sinα=45,∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=-3二、填空题8.(2024届皖南八校联考一,14)已知sinα+π12=35,则sin答案-7解析因为sinα+π12=35,所以sin2α-π3=sin29.(2024届河南焦作模拟,5)已知sinα+π12=35,则cos答案7解析因为sinα+π12=35,所以cos2α+π610.(2024届北京四中期中,13)已知α为第三象限角,且tanα=3,则sin(α-π)=;cosα+π4答案31010解析∵α为第三象限角,且tanα=3,∴sinα=-310,cosα=-1∴sin(α-π)=-sinα=310cosα+π4=211.(2024届北京牛栏山一中10月月考,12)角α的终边与单位圆的交点A位于第一象限,其横坐标为13,则sinα=;若点A沿单位圆顺时针运动到点B所经过的弧长为π2,则点B的纵坐标为答案223解析∵角α的终边与单位圆的交点A位于第一象限,其横坐标为13,∴cosα=13,∴sinα=1-cos2α=1-∵点A沿单位圆顺时针运动到点B所经过的弧长为π2,∴∠AOB=π21=π2,∴点B的纵坐标为sinα-三、解答题12.(2024届哈尔滨期中,19)已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,-1),其中α∈0,π2,且m⊥(1)求sin2α和cos2α的值;(2)若sin(α-β)=1010,且β∈0,π2解析(1)∵m⊥n,∴m·n=0,即2cosα-sinα=0,即sinα=2cosα.代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1.又α∈0,π2,则cosα=55则sin2α=2sinαcosα=2×255×55=45,cos2α=2cos2α-1=2×(2)∵α∈0,π2,β∈