2024-2025学年新教材高考数学第八章立体几何5考点2面面垂直的判定与性质1练习含解析选修2_第1页
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PAGE2PAGE3高考真题（2024•北京卷（文））如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（Ⅱ）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在点为中点时，满意平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.（2024•全国III卷（文））图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积.【解析】（1）证：，，又因为和粘在一起.，A，C，G，D四点共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得证.（2）取的中点，连结.因为，平面BCGE，所以平面BCGE，故，由已知，四边形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。因此。在中，DE=1，，故。所

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