浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年高三数学上学期期末检测试题

Page13Page13浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年高三数学上学期期末检测试题参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则A. B.[2，4) C. D.2.曲线的焦点坐标是A.B.C.D.3.若复数(为虚数单位)满意，其中为共轭复数，则的值为A. B. C.1 D.4.“为锐角”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若实数，满意约束条件则的最大值为A. B. C.D.6.函数的图象大致是A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A．B．C．D．98.已知，，满意，则的最小值是A. B. C. D.9.已知双曲线的左右焦点记为，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．10.已知数列满意：，，则下列说法正确的是A．数列为递减数列B．存在，便得C．存在，便得D．存在，便得第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.设，，则______，.23412.在的绽开式中，若，则含x项的系数是_______；若常数项是24，则_____．13.已知随机变量的分布列如下：且，则实数=_____，若随机变量，则_______.14.已知正方体的棱长为3，点分别在上，，.动点在侧面内(包含边界)运动，且满意直线∥平面，则点在侧面的轨迹的长度为，三棱锥的体积为.15．若，则.16.某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等9名医务工作者中选6人参与周一到周六的某社区核酸检测任务，每天支配一人，每人只参与一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参与。考虑到实际状况，当甲、乙、丙三人都参与时，丙肯定得排在甲乙之间，那么不同的支配数为.（请算出实际数值）17.设向量，，点在内，且向量与向量的夹角为，则的取值范围是.1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1,3,518.（本题满分14分）设的内角的对边分别为.若，点为的中点，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.19.（本题满分15分）正三棱柱底边长为2，分别为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角的正弦值为，求的值.20.（本题满分15分）已知各项均为正数的数列满意：，前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项与前项和为；（Ⅱ）记，设为数列的前和，求证：.21.（本题满分15分）已知抛物线的焦点到准线的距离是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设点是该抛物线上肯定点，过点作圆（其中）的两条切线分别交抛物线于点，连接.探究：直线是否过肯定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由.22.（本题满分15分）已知函数，为自然对数的底数，.（Ⅰ）探讨函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明：.2024学年第一学期高三期末教学质量调测数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.110二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．2，5；12．，4；13．，；14．，；15．；16.；17..解法一：建系，，不难知道点在圆的圆弧上，不妨设，其中.令.进而有，令解得，.当时，解得；当时，存在.的取值范围是.另解：将围着点旋转至，连那么，，明显.的取值范围是.1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1,3,518.（本题满分14分）（Ⅰ）解：由题设及得：，则.4分又，∴，，可得.7分（Ⅱ）由可得.9分由条件，可得，结合，得12分得.14分19.（本题满分15分）证明：（Ⅰ）由正三棱柱可知，，则；又，4分，明显，于是平面平面.7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，就是与平面所成的角的大小.11分令，则，，，于是在中，，解得.所以.15分另解：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系.9分设，则，，设平面的法向量为，则不妨取；12分若与平面所成的角正弦值为，则，得，解得，由于，故.15分20.（本题满分15分）（Ⅰ）当时，由得：.又，.4分由得，，.8分（Ⅱ）易得.则.11分于是，当且仅当取到等号.14分，即.15分另证一：，12分于是.15分另证二：数学归纳法当，2时，不等式明显成立；假设当时，不等式成立，即.那么，当时，只要证明即可.也即，绽开明显是成立的.这就是说，当时，不等式也成立.综上①②可得：对随意的成立.15分21.（本题满分15分）（Ⅰ）由抛物线定义可知，焦点到准线的距离即，所以抛物线方程是.4分（Ⅱ）明显.5分设，切线，，分别联立得：，.8分于是直线的方程为：，即.（♦）10分另一方面，由于直线与圆相切，故，进而（）.12分于是有.将之代入（♦）式，得：，令得：.这说明直线直线恒过肯定点.15分另解法：明显点5分设点，则直线，即.（♦）7分直线与圆相切，，整理后得：.①同理直线与圆相切，可得：②由①②可知，是方程的两个根.于是.11分将之代入（♦）式得：.13分令得：.这说明直线直线恒过肯定点.15分22.（本题满分15分）（Ⅰ）易知函数的定义域为.1分由.3分探讨：①当时，在上单调递增；②当时，在上单调递增，在上单调递减.5分（Ⅱ）当时，（）.令，则令得：.明显在上单调递增，在上单调递减，于是.8分.令，则.再令，则，是单调递增函数.由可知，当时，