山东省聊城市2024-2025学年高一数学上学期第一次质量检测试题含解析

Page10山东省聊城市2024-2025学年高一数学上学期第一次质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由可得，由可得，可选出答案.【详解】由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件故选：C3.已知集合，，则集合中的元素个数为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由即可求解满意题意的点的坐标.【详解】解：由题意，满意条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.故选：B.4.下列说法正确的是（）A.由1，2，3组成的集合可表示为或B.与是同一个集合C.集合与集合是同一个集合D.集合与集合是同一个集合【答案】A【解析】【分析】依据集合的定义和性质逐项推断可得答案【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】能推出，但是则，则或，再由充分必要的定义可得出的答案.【详解】若,则，即成立，若则，则或或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知命题，，则是（）A， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依据全称命题的否定为存在量词命题推断.【详解】解：因为命题，为全称命题，所以是，.故选：B7.已知，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据不等式的性质逐个推断可得答案.【详解】由得，不正确；由得，所以，即，不正确；由得，正确；由得，所以，即，不正确.故选：C【点睛】关键点点睛：娴熟驾驭不等式的性质是解决此题的关键，属于基础题.8.已知是实数，则下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件【答案】C【解析】【分析】依据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行推断即可．【详解】当时，满意，但是，所以“”不是“”的充分条件，A错，当时，满意，但是，所以“”不是“”的必要条件，B错，当时，成立，但是，所以“”不是“”的充分条件，D错，由可得，所以，所以，所以“”是“”的充分条件，C对，故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知全集，集合满意，则下列选项中正确的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】依据集合关系依次推断各选项即可得答案.【详解】解：因为全集，集合满意，所以，，，.故选：BD10.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.中最小的元素是0C.的近似值的全体构成一个集合D.一个集合中不行以有两个相同的元素【答案】AD【解析】【分析】依据集合的概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性即可推断四个选项的正误.【详解】若，则－a也是整数，即，故A正确；因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；因为“近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.故选：AD.11.已知，则下列结论正确的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】CD【解析】【分析】依据不等式的性质，逐个推断选项即可.【详解】若，则，故选项A错误；因为若，所以，若，则，故选项B错误；因为，所以，所以，故选项C正确；若，则，又因为，所以依据不等式的同向可加性，得，故选项D正确；故选：CD.12.已知命题，若为真命题，则的值可以为（）A.-2 B.-1 C.0 D.3【答案】BCD【解析】【分析】依据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可推断作答，【详解】当时，，为真命题，则，当时，若为真命题，则，解得且，综上，为真命题时，的取值范围为.故选：BCD第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某班同学参与数学、物理竞赛，有15名同学参与了数学竞赛，11名同学参与了物理竞赛，其中两个竞赛都参与的有5名.这两个竞赛中，这个班共有______名学生参赛.【答案】【解析】【分析】本题可通过题意确定只参与了数学竞赛与只参与了物理竞赛的同学人数，然后相加，即可得出结果.【详解】因为15名同学参与了数学竞赛，11名同学参与了物理竞赛，两个竞赛都参与的有5名，所以只参与了数学竞赛的有10名同学，只参与了物理竞赛的有6名同学，则参与竞赛的同学共出名，故答案为：.14.若全集且，则集合A真子集共有______________个．【答案】【解析】【分析】由补集结果可确定集合，由中元素个数可确定真子集个数.【详解】且，，共个元素，的真子集共有个.故答案为：.15.命题“，则”的否定是______．【答案】“，则”【解析】【分析】由全称命题的否定规则即可得解.【详解】因为命题“，则”为全称命题，所以该命题的否定为“，”.故答案为：“，”.【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记学问点是解题关键，属于基础题.16.设集合且则用列举法表示集合B=____________;=__________.【答案】①.②.【解析】【分析】依据A中的元素，以及t=y-x确定出B中元素；依据交集的运算规则计算即可．【详解】，且，则x=-1，y=-1时t=0；x=-1，y=0时t=1；x=0，y=-1时t=-1；x=0，y=0时t=0；，.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合，列出集合A的子集.【答案】A的子集为【解析】【分析】先由条件确定集合的元素，再依据子集的定义写出其全部子集.【详解】由化简可得，所以A的子集为18.设集合，，．求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)依据交集的定义求解即可；(2)先求，再依据补集的运算的定义求.【小问1详解】因为，，所以；【小问2详解】因为，，所以，又，所以或.19.已知集合，，若，求实数，的值.【答案】或.【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值．【详解】解：由已知，得（1）或.（2）解（1）得或，解（2）得或，又由集合中元素的互异性得或.【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要留意集合中元素的互异性.20.已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．【答案】(1);(2)不存在【解析】【分析】(1)由题意知再列出不等式，即可求得m的取值范围；(2)易知，列出等式，求即可.【详解】(1)是的必要条件,且集合为非空集合，，得,所以m的取值范围.(2)若是的充要条件，则,所以，这样的不存在.【点睛】本题考查的是元素与集合的关系，集合与集合的关系以及充分必要条件，驾驭不等式的计算和必要条件及充要条件的推断方法是解题的关键,是基础题.21.（1）比较和的大小；（2）已知，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用作差法比较大小；（2）干脆利用不等式性质求出的取值范围.【详解】（1）因为，所以．（2）因为，所以．因为，所以，故．