七年级数学上册（人教版2024）课件6.2.2　线段的比较与运算

6.2.2线段的比较与运算(1)第六章几何图形初步导入新课线段的比较你能说出“线段”和“线段的长度”的区别吗?你能比较上面三组图形中线段a和b的长短吗?线段是一个“图形”，线段的长度是一个“数量”.ab(1)(2)ab(3)ab【问题1】如何比较两个身高接近的同学的高矮？让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

新知探究线段的比较【问题2】你能从中得到启示来比较两条线段的长短吗?方法一：“度量法”.方法二：“叠合法”.新知探究线段的比较B【问题3】用叠合法比较线段AB，CD的长短.(A)ABCDCD(A)B

ABCD“叠合法”的步骤：1.将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合；2.然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.结论：(使点A与点C重合)新知探究线段的比较1.若点B落在C，D的延长线上，则AB___CD.(点A与点C重合)>(A)(B)ABCD2.若点B与点D重合，则AB___CD.(点A与点C重合)＝(A)BABCD新知探究线段的比较3.若点B落在CD之间，则AB___CD.(点A与点C重合)<尺规作图：限定用无刻度直尺和圆规作图，这就是尺规作图.【例1】作一条线段等于已知线段(基本尺规作图一).解：已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴线段AB为所求.aaAFB典例精讲线段的比较••AB【问题】如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.新知探究线段的基本事实连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.两点间的距离(distance)：【例2】(1)如图1，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图2，公园里修建了曲折迂回的桥.与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏风景起什么作用？你能用所学数学知识说明其中的道理？典例精讲线段的基本事实解：(1)A，B两地间的河道长度变短了；(2)不仅可以容纳更多游人，而且增加了游人的路程，延长了游人观赏的时间；道理：两点之间，线段最短.AB图1图21.如图，AB+BC___AC，AC+BC___AB，AB+AC___BC(填“＞”“＜”或“＝”).其中蕴含的数学道理_________________.＞两点之间线段最短＞＞ABC针对训练线段的基本事实2.在一条笔直的公路两侧,分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CABl针对训练线段的基本事实3.下列说法正确的是(

)A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度4.在同一平面内，AB=7cm，C为任意一点，则AC+BC的最小