2024-2025学年山东省某中学九年级（上）期末模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省某中学九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的主视图正确的是(

)

A. B. C. D.2.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)均在反比例函数y=3A.y1<y2<y3 B.3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A.5 B.8 C.12 D.154.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(

)A.34

B.43

C.355.下列说法错误的是(

)A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形6.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD//AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为A.90°B.95°

C.100°D.105°7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是A.B.C.D.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，∠BAC=36°，在AB上取点D(不与点A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是(

)A.60°

B.62°

C.72°

D.73°9.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cxA.B.

C.D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间.下列结论：

①2a+b>0；

②bc<0；

③a<−13c；

④若x1，x2为方程ax2A.1B.2

C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为

．12.一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n=______．13.已知二次函数y=x2−(m+1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m14.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，S△AOC=5，则点15.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为______．16.如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是

cm2．

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：2sin30°−38+(2−π18.(本小题6分)

如图所示，一次函数y1=−x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B(3,−1)．

(1)求m的值和反比例函数解析式；

(2)19.(本小题6分)

为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．

(1)求步道DE的长度；

(2)点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近.(结果精确到个位)

(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)20.(本小题8分)

如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC//AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．

(1)求证：∠OCA=∠ADC；(2)若AD=2，tanB=13，求OC21.(本小题8分)

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12．

(1)布袋里红球有多少个？

(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．22.(本小题8分)

如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度为13(即tan∠PAD=13)，且M，A，D，B在同一条直线上．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)

(1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；23.(本小题10分)

某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

(3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24.(本小题10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)若AB=4，∠DAB=60°，求AD的长．25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2．

(1)求k，m的值；

(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D26.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C(2,3)，D(−1,3).抛物线y=ax2−2ax+c(a<0)与x轴交于点E(−2,0)和点F．

(1)如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；

(2)如图2，在(1)的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；

(3)若抛物线y=ax2−2ax+c(a<0)与正方形ABCD恰有两个交点，求a参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B

11.512.9

13.m≤1

14.(6,2)

15.4π

16.16π917.解：2sin30°−38+(2−π)0+(−1)2023

18.解：(1)∵一次函数y1=−x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B(3,−1)，

∴−1=−3+m，−1=k3，

解得m=2，k=−3，

∴反比例函数的解析式为y2=−3x；

(2)解方程组y=−x+2y=−3x，得x=−1y=3或19.解：(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，

由题意得：四边形ACDF是矩形，

∴DF=AC=170米，

在Rt△EFD中，∠DEF=58°，

∴DE=DFsin58∘≈1700.85≈200(米)，

∴步道DE的长度约为200米；

(2)小红从A出发，经过点B到达点D路程较近，

理由：在Rt△EFD中，∠DEF=58°，DF=170米，

∴EF=DFtan58∘≈1701.6≈106.25(米)，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°−30°=60°，AC=170米，

∴BC=AC⋅tan60°=1703(米)，

∴AB=170cos60∘=17012=340(米)，

∵BD=100米，

∴CD=BC+BD=(1703+100)米，

∵四边形ACDF是矩形，

∴AF=DC=(1703+100)米，

∴AE=AF−EF=1703+100−106.25=(1703−6.25)20.(1)证明：连接OA交BC于点F，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠OAB=90°，

∵OC//AB，

∴∠AOC=∠OAB=90°，

∴∠ADC=12∠AOC=45°，

∵CO=OA，

∴∠OCA=45°，

∴∠OCA=∠ADC；

(2)解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵∠ADE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=22AD=2，

∵tanB=AEBE=13，

∴BE=3AE=32，

∴AB=BE2+AE2=18+2=25，

在Rt△ABF中，tanB=AFAB21.解：(1)设布袋里红球有x个．

由题意可得：22+1+x=12，

解得x=1，

经检验x=1是原方程的解．

∴布袋里红球有1个．

(2)记两个白球分别为白 ​1，白 ​2

画树状图如下：

由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，

其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，

22.解：(1)如图，作PH⊥MN于H.则四边形PDMH是矩形．

∵tan∠PAD=PDAD=13，PD=5，

∴AD=15，PA=52+152=510(米)，

∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为510米．

(2)∵∠NPH=45°，∠PHN=90°，

∴∠PNH=∠NPH=45°，

∴NH=PH，设NH=PH=x米，则MN=(x+5)米，AM=(x−15)米，

在Rt△AMN23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由所给数据可知：

36=12k+b34=13k+b，

解得：k=−2b=60，

故y与x的函数关系式为y=−2x+60；

(2)根据题意得：

(x−10)(−2x+60)=192，

解得：x1=18，x2=22

又∵10≤x≤19，

∴x=18，

答：销售单价应为18元．

(3)w=(x−10)(−2x+60)=−2x2+80x−600=−2(x−20)2+200

∵a=−2<0，

∴抛物线开口向下，

∵对称轴为直线x=20，

∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，

∴当x=1924.(1)证明：连接OC，如图1所示：

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC//AD，

∵AD⊥DC，

∴OC⊥CD，

又∵OC是⊙O的半径，

∴直线CD是⊙O的切线；

(2)解：连接BC，如图2所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴BC=12AB=2，AC=3BC=23，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，25.解：(1)∵OA=1，

∴点A的坐标为(−1,0)，

则−k+2=0，

解得：k=2，

∴直线l的解析式为y=2x+2，

∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，

∴点C的纵坐标为2×2+2=6，

∴点C的坐标为(2,6)，

∴m=2×6=12；

(2)设点D的坐标为(n,2n+2)，则点E的坐标为(n,12n)，

∴DE=|2n+2−12n|，

∵OB/​/DE，

∴当OB=DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，

∵直线y=2x+2与y轴交于点B，

∴OB=2，

∴|2n+2−12n|=2，

当2n+2−12n=2时，n1=6，n2=−6(舍去)，

此时，点D的坐标为(6,26+2)，

当2n+2−12n26.解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+c过点C(2,3)，E(−2,0)，

得3=4a−4a+c0=4a+4a+c，

解得a=−38c=3，

∴抛物线表达式为y=−38x2+