2023-2024学年河南省信阳市息县关店理想学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省信阳市息县关店理想学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2022年2月4日，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，下面是本届冬奥会及往届冬奥会的会徽，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.2.一元二次方程x2=x的实数根是(

)A.0或1 B.0 C.1 D.±13.下列说法正确的是(

)A.概率很小的事件是不可能事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

D.只要试验的次数足够多，频率就等于概率4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是(

)A. B. C. D.5.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为(

)A.v=55t B.v=25.4t C.6.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(

)A.y=−x+1 B.y=x2−1 C.y=7.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD=56°，则∠BCD等于(

)

A.16° B.24° C.34° D.46°8.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2xA.−1<x<0或x>4

B.−1<x<4

C.x<−1或x>4

D.x<−1或0<x<49.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(

)A.(2B.(2C.(2D.(210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=−5，下列结论中：①bc>0；A.①② B.③④ C.②③④ D.②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=______时，代数式x2−x−6与3x−2的值互为相反数．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，已知AB=25，BC=15，则BD=______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(2,1)，点C的坐标为(2,−3).经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是______．14.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交于A，B且A(1,3)，图中阴影部分的面积等于______.(15.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

(1)1−8x+16x2=2−8x；

17.(本小题8分)

课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．

请你按照老师的要求解答下列问题：

(1)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

(2)作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为118.(本小题8分)

小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．

(1)若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是______．

(2)若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．19.(本小题8分)

如图，⊙O的直径AB=10，AC=6，D为⊙O上一点，过点D作DP⊥AC，垂足为P，且DP为⊙O的切线．

(1)求证：AD平分∠PAB．

(2)求△ADP的面积．20.(本小题8分)

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？21.(本小题8分)

某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内(含10分钟)，血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的关系满足y=k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数时间x(分钟)…1015…含药量y(微克)…3020…(1)分别求当0≤x≤10和x>10时，y与x之间满足的函数关系式．

(2)据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？22.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=kx−2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c经过点B，且与一次函数y=kx−2的图象交于点C(6,4)．

(1)求一次函数与二次函数的解析式．

(2)在y轴上是否存在点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△BAO相似？若存在，请求出点23.(本小题8分)

如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α得到△A1BC1．

(1)若α=90°，则AA1的长为______．

(2)如图2，若0°<α<90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长．

(3)如图3，若0°<α<360°，M为边A1C参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.B

10.C

11.−4或2

12.9

13.(−2,−1)

14.π315.516.解：(1)1−8x+16x2=2−8x，

16x2=1，

x2=116，

∴x=±14，

∴x1=14，x2=−14；

(2)x2+5x+7=3x+11，17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1点的坐标为(1,3)；

(2)如图，18.解：(1)35；

白 ​白 ​白 黑 ​黑 ​

白 ​(白 ​2，白(白 3，白(黑 ​1，白(黑 ​2，白白 ​(白 ​1，白(白 3，白(黑 ​1，白(黑 ​2，白白 3(白 ​1，白(白 ​2，白(黑 ​1，白(黑 ​2，白黑 ​(白 ​1，黑(白 ​2，黑(白 3，黑(黑 ​2，黑黑 ​(白 ​1，黑(白 ​2，黑(白 3，黑(黑 ​1，黑由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，

∴恰好颜色相同的概率820=19.(1)证明：连接OD，

∵DP为⊙O的切线，

∴OD⊥DP，

∴∠ODP=90°，

∴∠ODA+∠PDA=90°，

又∵DP⊥AC，

∴∠DPA=90°，

∴∠PDA+∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠ODA，

又∵DO=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠PAD=∠OAD，

即AD平分∠PAB；

(2)解：连接OD，BC，过点O作OE⊥AC于点E，

∵AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6，

∴∠ACB=90°，

∴BC=AB2−AC2=102−62=8，

∵∠ODP=∠DPE=∠OEP=90°，

∴四边形ODPE是矩形，

∴OE=1220.解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140−2x)件，

依题意，得：(x−40)(140−2x)=(60−40)×20，

整理，得：x2−110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60(舍去)．

答：售价应定为50元；

(2)该商品需要打a折销售，

由题意，得，62.5× a21.解：(1)当0≤x≤10时，将(10,30)代入y=k1x，

解得k1=3，即y=3x；

当x>10时，将(15,20)代入y=k2x(k2>0)中，

解得k2=300，即y=300x．

(2)当0≤x≤10时，当y=3时，3=3x，

解得x=1；

当22.解：(1)∵一次函数y=kx−2的图象与y轴交于点B，

∴当x=0时，y=−2，

∴B(0,−2)，

又∵一次函数y=kx−2的图象过点C(6,4)，

∴4=6k−2，

∴k=1，

∴一次函数解析式为：y=x−2，

又∵二次函数y=x2+bx+c过点B、C，将其坐标代入得：

36+6b+c=4c=−2，

解得：b=−5c=−2，

∴二次函数的解析式为：y=x2−5x−2；

(2)存在，理由如下：

∵一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，

∴当y=0时，x=2，

∴A(0,2)，

由(1)知，B(0,−2)，

∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，

在Rt△BAO中，AB=22+22=22，

同理，