2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列曲线不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.2.若1m>1nA.m2n<n2m B.m−n<0 3.如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使▵ABC是等腰三角形，这样的格点C有(

)

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个4.一次函数y1=ax+b与y2①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③a−c=d−b3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，在正▵ABC中，D，E分别在边AC，BC上，连接DE，∠ADE的平分线过▵ABC的内心O，交AB于点F，连接EF.若要知道▵ABC的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是(

)

A.▵CDE B.▵ADF C.△BEF D.▵DEF二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。6.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若a>b>c，则M与P大小关系

．7.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是

．8.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2，则正方形，E的面积是

．

9.如图，▵ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，S▵BCD=45，S▵ADC=20，则S▵ABD=10.已知有序数对a,b及常数k，我们称有序数对ka+b,a−b，为有序数对a,b的“k阶结伴数对”.如3,2的“1阶结伴数对”为1×3+2,3−2即5,1.若有序数对a,bb≠0与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为

．11.设直线y=kx+k−1和直线y=k+1x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+12.如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为

．

13.已知关于x的不等式组2a+3x>03a−2x≥0，恰有3个整数解，则a的取值范围是

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A−1,0，B−1,1，C1,0，D1,2，点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB，CD的“联络点”.现有点Px,y在直线y=16x上，且它是线段AB，CD的“联络点”，则15.如图，在▵ABC中，AD为BC边上的高线，点E为线段AD上一点，且AE=BC，若∠BEC=75∘，BE=7，AC=13.则CE=

．

三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)如图①，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一列轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地，设货车行驶xℎ时，货车与乙地的距离为y1km，轿车与乙地的距离为y2km，y1，y

(1)货车的速度是

km/ℎ，轿车的速度是

km/ℎ；(2)计算点G、点H的坐标，并分别解释这两个点的实际意义；(3)设轿车、货车的距离为skm，在图③中画出s与x的函数图象(标明必要的数据)．17.(本小题8分)

(1)【自主探究】如图1，在▵ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，若∠B=∠FDE=∠C，那么∠BED与∠CDF有何关系，并加以证明；(2)【拓展应用】如图2，在▵ABC中，BA=BC，∠B=45∘，点D、F分别是边BC、AB上的动点，AF=2BD.以DF为腰向右作等腰▵DEF，使得DE=DF，∠EDF=45①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；②如图3.已知AC=4，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值．18.(本小题8分)

柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数a1，a2，a3，…，an；b1，b2，b3，…，bn，则a(1)请你写出并证明柯西不等式的二元形式(即n取2)；(2)设P是边长为1的正三角形ABC内的任意一点，点P到三条边的距离分别为ℎ1、ℎ2、ℎ3(3)已知a，b，c，d，e是满足a+b+c+d+e=0a2+b参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.M>P/P<M

7.1<m<4

8.10

9.25

10.−311.1012202512.y=411x−13.4314.x≤−65或15.416.【小题1】70105【小题2】解：设AB所在直线的关系式为y=kx+b，根据题意，得b=210解得k=−70∴AB所在直线的关系式为y=−70x+210(0≤x≤3)；∵货车的速度是70km/ℎ，∴BC所在直线的关系式为y=70(x−3)=7x−210(3<x≤5)．∵轿车的速度是105km/ℎ，∴210∴点D(2,210)，点E(3,210)，∴OD所在直线的关系式为y=105x(0≤x≤2)．设EF所在直线的关系式为y=mx+n，根据题意，得3m+n=210解得m=−105∴EF所在直线的关系式为y=−105x+525(3≤x≤5)．将关系式联立，得y=−70x+210解得x=1.2∴点G(1.2,126)．将关系式联立得y=70x−210解得x=4.2∴点H(4.2,84)，∴点G的实际意义是：轿车与货车出发1.2ℎ时，在距离乙地126km的地方第一次相遇；点H的实际意义是：轿车与货车出发4.2ℎ时，都距离乙地84km；【小题3】由题意可知甲乙两地距离是210km，乙丙两地距离是2×70=140(km)．如图所示．

17.【小题1】解：∠BED=∠CDF，理由：∵∠EDC=∠B+∠BED，∠EDC=∠FDE+∠CDF，∴∠B+∠BED=∠FDE+∠CDF，∵∠B=∠FDE=∠C，∴∠BED=∠CDF；【小题2】①BD+BF=CD，理由：∵AB=BC，∴AF+BF=BD+CD，∵AF=2BD，∴2BD+BF=BD+CD，∴BD+BF=CD；②在CD上截取DM=BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，如图，

∵∠B=45∘，∠EDF=由(1)可得∠BFD=∠EDM，∵DF=DE，∴▵BDF≌▵MEDSAS，∴BD=EM，∠B=∠DME=∵CD=BD+BF，CD=DM+CM，∴CM=BD，∴EM=CM，∴∠MCE=∠MEC，∵∠EMD=45∴∠ECM=∠MEC=22.5∴E点在射线CE(固定)上运动，∵G点与点N的关于CE对称，∴EG=EN，∴EA+EG=EA+EN≥AN，∴当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，∵∠B=45∘，∴∠ACB=67.5∴∠ACE=45由对称性可知，∠ACE=∠ECN=45∴∠ACN=90∵点G是AC的中点，AC=4，∴CG=2，∴CN=2，在Rt▵ANC中，AN=2∴AE+EG的最小值为2

18.【小题1】解：a证明：∵a∴a∴a则a