2024-2025学年福建省三明市永安九中等四校联考高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省三明市永安九中等四校联考高一上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2+x=0，则1与集合AA.1∉A B.1∈A C.1⊆A D.2.命题“∃x∈0,1，x3+xA.∀x∉0,1，x3+x2≤1 B.∀x∈0,1，x3+x3.下列表示同一函数的是(

)A.y=x与y=x2

B.y=x−1与y=x2−1x+1

C.4.“x>4”是“log2x>2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数y=fx的定义域为−1,5，则y=f2x+1A.−1,2 B.1,2 C.1,11 D.1,26.已知函数f(x)=x2,x≤02x−1,x>0，若f(x)≥1，则xA.(−∞,−1] B.[1,+∞)

C.(−∞,0]⋃[1,+∞) D.(−∞,−1]⋃[1,+∞)7.函数fx=x2A.B.C.D.8.已知函数fx=kx+2,x≤0,lnx,x>0,若k>0，则函数y=A.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若x>1，则函数y=x+1x−1的最小值为3

B.若m+n=1，则2m+2n的最小值为4

C.若x>0，y>0，x+y+xy=3，则xy的最大值为1

D.若x>1，y>010.下列大小关系正确的是(

)A.22>2ln2 B.1.11.已知函数fx的定义域为R，对任意实数x，y满足：fx−y=fx−fy+1，且f1A.f2=−2 B.f0=1

C.fx为R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.幂函数f(x)=(m2−3m+3)xm的图象关于y轴对称，则实数13.已知函数fx=ax3+bx5+214.若f(x)=x2−2x，g(x)=ax+2(a>0)，∀x1∈[−1,2]，∃x0∈[−1,2]四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)计算：(1)25(2)lne16.(本小题12分)设全集U=R，集合A=xx2(1)求A∩B，∁U(2)若集合C=x3a−2≤x≤a+3,a∈R，B∪C=C，求实数a17.(本小题12分)已知函数f(x)=loga(x+3)−log(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若a>1，求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值．18.(本小题12分)已知函数f(x)=a−22x(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若f(−x2+4x)+f(−x19.(本小题12分)布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数fx，存在一个点x0，使得fx0=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x0为该函数的一个不动点.现新定义：若(1)判断函数fx(2)已知函数gx=12x+1，若a(3)若函数ℎ(x)=log124x−b⋅2参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.ABC

11.BD

12.2

13.−12

14.(0,115.(1)原式==5(2)原式=2=2+2+1−3=5−6=−1．

16.(1)因为x2−3x<0⇔xx−3因为12≤2x≤4⇔2−1≤2所以A∩B=0,2，且∁所以∁U(2)因为B∪C=C，所以B⊆C，当C=⌀时，B⊆C显然不满足，所以C≠⌀；因为B⊆C，所以a+3≥3a−23a−2≤−1a+3≥2，解得所以a的取值范围是−1,1

17.解：(1)由题意知，

x+3>03−x>0；

解得，−3<x<3；

故函数f(x)的定义域为(−3,3)；

函数f(x)是奇函数，证明如下，

函数f(x)的定义域(−3,3)关于原点对称；

则f(−x)=loga(−x+3)−loga(3+x)=−loga(3+x)+loga(−x+3)

=−[loga(x+3)−loga(3−x) ]=−f(x)，

故函数f(x)18.解：(1)函数定义域为R.因为函数f(x)=a−2所以有f−x=−fx又f(−x)=a−2则f−x+fx所以a=1．(2)由(1)知，f(x)=1−2任取x1,xfx1−f∵x1<x2又2x1+1>0∴fx即fx∴函数fx是R(3)因为函数f(x)=1−2所以f(−x2+4x)+f(−x∵fx是R∴−x2+4x<∴Δ=−4解得k>2.

所以实数k得取值范围是2,+∞．

19.解：(1)若f(x)是“不动点”函数，则令f(x0)=x02−2=x0，

解得x0=−1或x0=2，

故fx=x2−2是“不动点”函数，且不动点为−1和2；

(2)由a是g(x)的次不动点知，ga=12a+1=−a，

所以a=−23或a=2，

因为−a≥0，所以a≤0，

故实数a的值为−23；

(3)由ℎ(x)在[0,1]上仅有