湘教版九年级下册数学期中学情调研试卷（含答案）

第第页湘教版九年级下册数学期中学情调研试卷［时间:120分钟分值:120分］一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中,属于二次函数的是（）A．y=2x−C．y=x22．关于二次函数y=−(A．开口向上 B．顶点坐标为(C．与y轴交点为(0,−13．在平面直角坐标系中,将抛物线y=A．y=2(C．y=2(4．在平面直角坐标系中,⊙O的直径为10.若圆心O为坐标原点,则点P(−8A．点P在⊙O上 B．点P在⊙C．点P在⊙O内 5．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙A．12 B．63 C．6 D．6．如图,抛物线y=12x2+3x+4与x轴交于A,B两点,与y第6题图A．1 B．2 C．4 D．87．如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BC//OP交⊙O于点C第7题图A．10∘ B．20∘ C．30∘8．如图,已知线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AE=2第8题图A．13 B．134 C．1329．已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线A．1 B．2 C．3 D．410．如图,在以AB为直径的⊙O中,C为⊙O上的一点,BC⌢=3AC⌢,弦CD⊥AB于点E,弦AF交CE于点H,交BCA．18∘ B．21∘ C．22.5∘二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．一个二次函数的图象与抛物线y=3x12．如图,已知△ABC三边的长分别为5,12,13,那么△第12题图13．如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计）,当AB=____m时,矩形土地第13题图14．如图,四边形ABCD内接于⊙O.若∠ADC=第14题图15．如图,在△ABC中,∠ABC=90∘,AB=2,AC=4,O为BC第15题图16．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上,点C在x轴的正半轴上,经过点A,B的抛物线y=a(x−2)第16题图17．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB⌢所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB=第17题图18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC第18题图三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）已知二次函数的表达式为y=（1）此二次函数的顶点坐标为______________,与x轴的交点坐标为____________和____________,与y轴的交点坐标为____________;（2）如图,在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象.20．（6分）如图,点O,B的坐标分别为(0,0),(3,0),将（1）在平面直角坐标系中画出△OA（2）点A'（3）求在旋转过程中,点B所经过的路径BB'21．（8分）如图,已知在⊙O中,AB⌢=BC⌢=CD⌢,OC与AD相交于点（1）AD//（2）四边形BCDE为菱形.22．（8分）已知二次函数y=−（1）当b=4，①求该函数图象的顶点坐标；②当−1≤x（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x>23．（9分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲种商品共盈利900元,乙种商品共盈利400元,甲种商品比乙种商品每箱多盈利5元.（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原来每箱盈利不变的前提下,平均每天可卖出100箱.若调整价格,甲种商品每箱降价1元,则平均每天可多卖出20箱.那么当甲种商品每箱降价多少元时,该商场销售利润最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，与x轴交于A，（1）求抛物线的表达式；（2）已知点C在y轴上，在抛物线上是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//（1）求证：E是BD⌢（2）求证：CD是⊙O（3）若sin∠BCO=35，26．（10分）综合与实践【问题提出】（1）如图①，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到点B，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.请结合你所学知识，求证：∠MBN【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图②，已知点A，B是∠MON的边OM上的两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与ON边相切于点C时，【问题解决】如图③，已知点A，B的坐标分别是(0,1)，(0,3)，C是x轴正半轴上的一动点，当△ABC的外接圆⊙D与参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．B10．C二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．y=12．213．15014．120∘15．5316．1217．8π18．254三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）(−2,−1)；(−（2）解:画出二次函数的图象如答图.第19题答图20．（1）解:画出△OA第20题答图（2）(−2（3）BB'⌢的长为21．（1）证明:如答图,连接BD.第21题答图∵AB⌢=∴AD（2）如答图,设OC与BD相交于点F.∵AD//BC∵BC⌢=∴BF又∵∠DFE∴△DEF∴DE∴四边形BCDE为平行四边形.又∵BC=CD,∴22．（1）①解:∵b=4∴y∴该函数图象的顶点坐标为(2②∵−1∴当−1≤x≤2时，y随x的增大而增大;当2∴当x=2时，∵2∴当x=−1时，y有最小值∴当−1≤x（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x∴抛物线的对称轴直线x=b2∴b∵抛物线开口向下，当x≤0时，∴c又∵4∴b∵b>0∴二次函数的表达式为y=−23．（1）解:设甲种商品每箱盈利x元,则乙种商品每箱盈利(x由题意,得900x解得x=15或经检验,x=∴x答:甲种商品每箱盈利15元,乙种商品每箱盈利10元.（2）设甲种商品每箱降价a元,利润为w元，则每天可多卖出20a箱.由题意,得w=(∵−20∴当a=5时,答:当甲种商品每箱降价5元时,该商场销售利润最大,最大利润是2000元.24．（1）解:∵抛物线y=ax2+将点A(−1,0)得a+c∴抛物线的表达式为y=（2）存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.当y=0时，x2−1设C(0,当AB为平行四边形的对角线时，xA+x解得n=0，此时当AC为平行四边形的对角线时，xA+x解得n=−2，此时当AD为平行四边形的对角线时，xA+x解得n=2，此时综上所述，点D的坐标为(0,−1)或25．（1）证明：如答图，连接OD.第25题答图∵AD∴∠BOC=∠A∵OA=OD∴∠BOC=∠DOC即E是BD⌢（2）证明：在△OCD和△OCB∴△OCD∴∠ODC∵BC⊥AB∴∠ODC=90∵OD是⊙O的半径，∴CD（3）解:∵AD//OC，BC∴∠ADG∵sin∠BCO=35，设DG=