沪科版（2024新版）七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试卷（含答案解析）

第第页沪科版（2024新版）七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（）A．y−6x=6y−8x=8 B．C．6x−y=68x−y=8 D．2．（4分）下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程为一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝24．（4分）下列二元一次方程中，有一个解是的方程是（）A． B． C． D．5．（4分）妈妈带着小明观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了包饼干、瓶矿泉水．（）项目早餐午餐游泳门票饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100240A．1，2 B．2，2 C．2，3 D．3，36．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（）A．， B．， C．， D．，7．（4分）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）A．x−y=7,2(x−9)=y+9 C．x−y=72(x−9)=y D．8．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粕米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么方程组可列为（）A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+539．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．（4分）已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）方程是关于，的二元一次方程，则的值为．12．（5分）已知方程组a1x＋b1y＝13．（5分）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为．14．（5分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）解方程组2x+y=33x−2y=816．（8分）老王有一批货物要从地运往地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆．经了解，这两种货车两次运载货物的情况如右表(每次都是满载)．

第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计运货量15.5吨35吨（1）（4分）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）（4分）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完(满载)．若每吨货物的运费为30元，则老王应付运输费多少元？17．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．（1）（2分）求所捂的多项式；（2）（3分）若x是的解，求所捂多项式的值；（3）（3分）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值．18．（8分）把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．（1）（4分）这个班有多少名学生？（2）（4分）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。（1）（5分）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）（5分）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？20．（10分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．（1）（5分）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元?（2）（5分）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？21．（12分）列方程（组）解应用题：学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强煅炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．（1）（6分）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）（6分）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案．22．（12分）列方程解应用题：某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．（1）（6分）求杨老师的平均车速；（2）（6分）杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．23．（14分）如图，A，B(A在B的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为--4，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P，Q的运动过程中，M，N始终为AP，BQ的中点，设运动时间为t(t>0)秒.（1）（4分）当P，Q重合时，求t的值；（2）（4分）当MN=AB时，求t的值；（3）（6分）当AP=2AB时，点P，Q停止运动，此时点M，N也随之停止运动，将线段MN沿数轴以每秒2个单位长度的速度滑动，从此刻开始，经过t秒后满足时，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【解析】【解答】解：A.不含未知数，不是方程，不符合题意；

B.不是等式，不是方程，不符合题意；

C.不是等式，不是方程，不符合题意；

D.是含有未知数的等式，是方程，符合题意；

故答案为：D.

【分析】含有未知数的等式是方程，根据方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、是一元一次方程，故符合题意；B、是一元二次方程，故不符合题意；C、是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量－琪琪收集的废电池数量=7；

2×（米乐收集的废电池数量-9）=琪琪收集的废电池数量+9；

故可得方程组x−y=7,2(x−9)=y+9

故答案为：A.

【分析】根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量－琪琪收集的废电池数量=7；8．【答案】A【解析】【解答】解：根据条件“容量为10斗的桶”、“桶中加满谷子”，可列方程.根据条件“共得米7斗”、“出米率为”，可列方程.故答案为：A.【分析】根据题意，结合相应的条件，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.9．【答案】C【解析】【解答】解：设共有人，辆车，则故答案为：C【分析】设共有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列出方程组即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：，方程组上式下式得，将代入方程组下式得，方程组的解为当时，，，①符合题意；②，②符合题意；③、，为自然数，或或或，有对，③符合题意；④，解得，④符合题意．故答案为：D【分析】①根据加减消元法解出方程组，将a=1代入方程组的解中，求出x、y的值即可判断；②利用①结论求出x+y的值，再根据互为相反数两数的和为0，即可判断；③由①知x+y的值，求出x、y的自然数解即可判断；④将方程组的解代入中，可得关于a的方程，求解即可判断.11．【答案】12．【答案】x13．【答案】1【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程

2023x−2024=p−q，

2023x−2024=p+q.

由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解.因此有

p-q＞0，p+q＞0.

将以上条件代入计算得

=p+qp+q+p−qp−q+pqpq+p|p|+q|q|

=1+1+pqpq+p|14．【答案】5：1115．【答案】16．【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，

由题意，得2x+3y=15．5，5x+6y=35，

解得x=4，y=2.5（2）解：老王应付运费为（3×4+5×2.5）×30=735元.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，根据甲种货车2辆运输的货物质量+乙种货车3辆运输的货物质量=15.5吨及甲种货车5辆运输的货物质量+乙种货车6辆运输的货物质量=35吨，列出方程组，求解即可；

（2）用甲种货车3辆运输的货物质量+乙种货车5辆运输的货物质量算出这批货物的总质量，进而根据总运费=每吨货物的运费×这批货物的总质量，列式计算即可.17．【答案】（1）解：，即所捂的多项式是；（2）解：∵x是的解，∴，∴，即若x是的解，所捂多项式的值是9；（3）解：若所捂多项式的值为144，则有，∴，∴x的值是13或－11．【解析】【分析】（1）把所捂的多项式看成未知数，x看成已知，解出来即可；

（2）根据“x是的解”解出x的值来，再代入（1）中所求的多项式，即可得到答案；

（3）根据“所捂多项式的值为144”得到方程，利用配方法得到，即可得到答案.18．【答案】（1）解：设这个班有名学生，

由题意得：，

解得：，

答：这个班有名学生；（2）解：设应先安排人工作，

由题意得：，

解得：，

答：应先安排人工作．【解析】【分析】（1）设这个班有名学生，根据“图书的数量不变”列出方程，再求解即可；

（2）设应先安排人工作，根据“由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作”列出方程，再求解即可.19．【答案】（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．20．【答案】（1）购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元（2）40个21．【答案】（1）解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元．（2）解：设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据题意得：，∵m、n为正整数，且，∴，，答：购买方案一：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买方案二：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍．【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图中信息列出方程组，解方程组即可；

（2）设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，根据题意列出方程，结合m＜n，且m、n均为正整数，即可得出答案。22．【答案】（1）杨老师的平