沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷（含答案解析）

第第页沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各式中：①3x−4=−1；②5y2+2y=3；③7x−1；④x−2≠0；⑤x<x+1；；⑦3x−2y=0.其中是方程的有(A.3 B.4 C.5 D.62.已知x2m−1+3y4−2n=−7是关于x，y的二元一次方程，则m，A.m=2n=1 B.m=1n=−32 C.3.方程3x−4=3−2x的解答过程的正确顺序是(

)①合并同类项，得5x=7；②移项，得3x+2x=3+4；③系数化为1，得x=75．A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②4.用代入法解方程组y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得(

)A.x−4x+3=6 B.x−4x+6=6 C.x−2x+3=6 D.x−4x−3=65.将方程x0.2−2x−30.5=5变形为A.甲：移项时，没变号

B.乙：不应该将分子分母同时扩大10倍

C.丙：5不应该变为50

D.丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号6.已知a，b，c互不相等，且23a+13A.a>b>c B.c>b>a C.a−b=2(b−c) D.a−c=3(a−b)7.若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx−9有公共解，则k的值为(

)A.3 B.−3 C.−4 D.48.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做需x小时，依题意可列方程(

)A.(112+115)x=1500 B.(9.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元;如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是(

)A.9x−y=4y−6x=5 B.9x−y=46x−y=5 C.y−9x=4y−6x=510.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x−2y=2有整数解，则m2的值为(

)A.9 B.1，9 C.0，1，81 D.1，81二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若x=m是关于x的方程3x−4m=2的解，则m的值为

．12.小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回●这个数，●=

．13.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为______mm2．

14.已知关于x，y的方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=−7y=16，则关于x，y的方程组ax+y=(a−1)y+bcx+y=(c−1)y+2017的解是

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程(1)3(x+1)−x=13−(2x−1)(2)16.解方程组：

(1)2x−y=53x+2y=4；

(2)x−y四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)老师在黑板上出了一道解方程的题：2x−13=1−4(2x−1)=1−3(x+2)，①8x−4=1−3x−6，②8x+3x=1−6+4，③11x=−1，④x=−老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第

步(填编号)，然后再细心地写出解答过程．18.(本小题8分)若关于x的两个一元一次方程6−3(x+m)=0和4x+2m=5x−1的解互为相反数，求m的值．19.(本小题10分)已知方程组2x+y=7x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．20.(本小题10分)宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同).第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？21.(本小题12分)甲、乙两位同学一起解方程组ax+5y=15①,4x=by−2②,由于甲看错了方程 ①中的a，得到的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程 ②中的b，得到的解为x=5,y=4,试计算a22.(本小题12分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3, ①4x+11y=5 ②解：将方程 ②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5． ③把方程 ①代入 ③，得2×3+y=5，所以y=−1．把y=−1代入 ①，得x=4．所以原方程组的解为x=4,请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x−2y=5, ①23.(本小题14分)一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量/(吨/辆)5810汽车运费/(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数．(3)求出(2)中哪种方案的运费最省?最省运费为多少元?

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键．根据方程的定义：含有未知数的等式，逐一判断可得答案．【解答】解：①3x−4=−1；②5y2+2y=3③7x−1；④x−2≠0；⑤x<x+1不是等式，不是方程；是等式，不是方程；故选A.2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1且系数不为0的整式方程．

根据二元一次方程的定义列方程解答即可．

【解答】

解：根据题意，得

2m−1=1且4−2n=1，

解得m=1，n=32，

即m=1n=323.【答案】C

【解析】解：3x−4=3−2x，移项得：3x+2x=3+4，合并同类项得：5x=7，系数化为1得：x=故选C．4.【答案】B

【解析】【分析】

根据代入消元法，把②中的y换成2x−3即可．

本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．

【解答】

解：①代入②得，x−2(2x−3)=6，

即x−4x+6=6．

故选：B．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，利用一元一次方程的解法对方程进行变形即可求解．

【解答】

解：方程x0.2−2x−30.5=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：

10x2−20x−305=5，

进一步变形为10x2−20x5+305=5，6.【答案】D

【解析】解：∵23a+13c=b，

∴2a+c=3b，

在等式两边同时减去3a，可得：

2a+c−3a=3b−3a，

∴c−a=3(b−a)，

在等式两边同时乘−1，可得：

a−c=3(a−b)，

故选：7.【答案】D

【解析】解：先由3x−y=7，2x+3y=1组成方程组，解得x=2,y=−1,

再把x=2,y=−1代入y=kx−9即可求出8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

首先理解题意找出题中存在的等量关系：(甲每小时的工作量+乙每小时的工作量)×x小时=1500个零件，根据此等式列方程即可．

【解答】

解：由题设知，两人合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成150012个；乙每小时完成150015个.

根据等量关系列方程：(1500129.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

9x−y=4y−6x=5，

故选：A．

根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15−m的公约数是关键．首先解方程组求得方程组的解是：x=123+my=15−m3+m，则3+m是12和15−m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．

【解答】

解：两式相加得：(3+m)x=12，

则x=123+m，

代入第二个方程得：y=15−m3+m，

当方程组有整数解时，3+m是12和15−m的公约数．

又∵m是正整数，

∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，

解得m=1或m=3或m=9，

当m=1时，y=144=72，不是整数，不符合题意；

当m=3时，y=2，是整数，符合题意；

当m=911.【答案】−2

【解析】【分析】

本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

把x=m代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．

【解答】

解：因为x=m是关于x的方程3x−4m=2的解，

所以把x=m代入方程可得3m−4m=2，

解得m=−2，

故答案为：−2．12.【答案】8

【解析】解：把x=5代入方程组得：10+y=●10−y=12，

解得：y=−2，

则●这个数为10−2=8，

故答案为：8

把x=5代入方程组求出y的值，即可确定出所求．

13.【答案】375

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y的二元一次方程组．

设小长方形的长为xmm，宽为y mm，观察图形发现“3x=5y，2y−x=5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】

解：设小长方形的长为xmm，宽为y mm，

由题意，得：3x=5y2y−x=5，

解得：x=25y=15，

则每个小长方形的面积为：25×15=375(mm214.【答案】x=1y=8【解析】【分析】

本题主要考查二元一次方程组的解.认真观察方程组，发现两个方程组之间的关系是解题的关键.根据两个方程组的特点，可得x−y=−72y=16，解关于x、y的方程即可得解．

【解答】

解：∵方程组ax+y=a−1y+bcx+y=c−1y+2017可变形为a(x−y)+2y=bc(x−y)+2y=2017,

∵方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=−715.【答案】解：(1)3x+3−x=13−2x+13x−x+2x=13+1−34x=11x=(2)2(y+1)−4=8+2−y2y+2−4=8+2−y2y+y=8+2−2+43y=12

y=4．

【解析】见答案．16.【答案】解：(1)2x−y=5 ①3x+2y=4 ②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=−1，

则方程组的解为x=2y=−1；

(2)方程组整理得：x+5y=0 ①2x−5y=7 ②，

①+②得：3x=7，

解得：x=73，

把x=73代入①【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．17.【答案】解：①；

4(2x−1)=12−3(x+2)，

8x−4=12−3x−6，

8x+3x=12−6+4，

11x=10，

x=1011【解析】【分析】

本题考查一元一次方程的解法.掌握去分母的方法是解题的关键．

根据一元一次方程的解法判断即可．18.【答案】解：由6−3(x+m)=0，得x=2−m；

由4x+2m=5x−1，得x=2m+1，

依题意，得2−m+(2m+1)=0，

3+m=0，

解得m=−3．

【解析】此题考查了一元一次方程的解，相反数，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m的值即可．19.【答案】解：方程组2x+y=7①x=y−1②，

把②代入①得：2(y−1)+y=7，

解得：y=3，代入①中，

解得：x=2，

把x=2，y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4，

解得：a=1【解析】求出方程组的解得到x与y的值，代入含a的方程计算即可求出a的值．

此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，正确求出方程组的解是解题的关键．20.【答案】解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，

根据题意得：

2x=3yx+y=10，

解得：x=6y=4，

即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，

6−4=2(克)

若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，

答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2【解析】设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”，得到关于x和y的二元一次方程组，解之，再根据“左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干”，列式计算即可．

本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．21.【答案】解：