华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章图形的初步认识单元测试卷（含答案解析）

第第页华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章图形的初步认识单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B．C． D．2．（4分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看得到的平面图形是（）A． B．C． D．3．（4分）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．点动成线 D．线动成面4．（4分）如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为4 D．俯视图的面积为35．（4分）有两根木条AB和CD，AB的长为80cm，CD的长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN=（）A．25cm B．105cm C．25cm或105cm D．50cm或210cm6．（4分）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（）A． B．C． D．7．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B．C． D．8．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（）A．就 B．是 C．力 D．量9．（4分）线段AB=10，点C在直线AB上，AC=4，点D是线段BC的中点，则线段AD长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或710．（4分）如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为．12．（5分）两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是cm.13．（5分）若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于14．（5分）用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要个正方体，最多要个正方体.三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）如图，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP=70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（∠MON=90°）在直线AB的上方。设（1）（4分）当n=32时，求∠PON的大小。（2）（4分）若0<n<70时，求∠AON-∠POM的值。16．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．17．（8分）小立方体的六个面分别标有字母，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）（4分）A对面的字母是______，对面的字母是______，对面的字母是______．（请直接填写答案）（2）（4分）若，，，，，，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求的值．18．（8分）如图是一个几何体的表面展开图．（1）（4分）该几何体的名称是；（2）（4分）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD.（1）（5分）求AC的长；（2）（5分）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长.20．（10分）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：

（1）（5分）这个几何体的名称为；（2）（5分）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．21．（12分）已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，计算：（1）（4分）线段CE的长；（2）（4分）线段AC是线段CE的几分之几？（3）（4分）线段CE是线段BC的几倍？22．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．（1）（6分）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．23．（14分）将三角尺的直角顶点O放置在直线上．（1）（6分）按照图1的方式摆放，若，射线平分，则．（2）（8分）按照图2的方式摆放，若射线平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，如图1，MN=CN-AM=CD-AB=65-40=25(cm)．当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图2，MN=CN+BM=CD+AB=65+40=105(cm)．综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN=25cm或105cm．

故答案为：C.【分析】分两种情况：当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时和当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，据此分别画出图形，利用线段的中点及和差分别求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】A.左视图为：主视图为：左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B.左视图为：主视图为：左视图与主视图不同，故此选项不合题意；C.左视图为：主视图为：左视图与主视图相同同，故此选项符合题意；D.左视图为：主视图为：左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：C．

【分析】利用三视图的定义求解即可。7．【答案】C8．【答案】D【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“识”字的一面相对面上的字是“量”，故D正确.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.9．【答案】D【解析】【解答】解：①当C在线段AB上时，如图，

BC=AB－AC=10－4=6.

∵点D是线段BC的中点，

∴

∴AD=AC+CD=7.

②当C在线段BA的延长线上时，如图，

BC=AB+AC=10+4=14，

∵点D是线段BC的中点，

∴

∴AD=CD－AD=7－4=3.

综上所述，AD的长为3或7.故答案为：D.

【分析】分点C在线段AB上时和C在线段BA的延长线上两种情况，分别计算出BC的长，再利用线段中点的概念求出CD的长，最后再分情况计算AD的长即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，

∴AM+BN=AB-MN=a-b，

∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，

∴AM=AC，BN=BD，

∴AM+BN=AC+BD=a-b，

∴AC+BD=2a-2b，

∴CD=AB-(AC+BD)=a-(2a-2b)=2b-a.

故答案为：A.

【分析】根据线段的和差得AM+BN=AB-MN=a-b，利用中点的定义可得AM=AC，BN=BD，从而AC+BD=2a-2b，再利用CD=AB-(AC+BD)即可得解.11．【答案】12．【答案】2或8【解析】【解答】解：设较长线段为AB=10cm，较短的线段为BC=6cm，

①当线段在重合的一段的同侧，如图：

∵M是AB的中点，点N是BC的中点，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=3cm，

∴MN=BM-BN=5-3=2cm，

②当两条线段在重合一端的异侧，如图：

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，

所以BM=AB=5cm，BN=BC=3cm，

∴MN=BM+BN=5+3=8cm，

综上所述，两条线段的中点之间的距离是2cm或8cm；

故答案为：2或8.

【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧，分别算出线段长度即可.13．【答案】57°42′【解析】【解答】解：∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′，

∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′．

故答案为：57°42′．

【分析】先将0.3°化成18′，即∠β=15.3°=15°18′，然后计算两个角的和即可．14．【答案】10；1415．【答案】（1）解：因为∠BOM=32°，∠BOP=70°，所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-32°=38°。因为∠MON=90°，所以∠PON=90°-38°=52°（2）解：因为∠BOM=n°，∠BOP=70°，所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°。因为∠MON=90°，所以∠AON+∠BOM=90°，所以∠AON=90°-n°，所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°【解析】【分析】（1）根据角的加减即可计算出∠PON的大小；

（2）根据角的加减可得∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°，再根据∠AON和∠BOM互余，可得∠AON=90°-n°，即可得到所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°.16．【答案】(1)90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.17．【答案】（1）C，D，F；（2）18．【答案】（1）长方体（2）解：由题意及图知，，所以．【解析】【解答】（1）根据展开图的特征可得：这个展开图是长方体的展开图，

故答案为：长方体.

【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；

（2）先求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可.19．【答案】（1）解：∵点为的中点，∴∵，，∴，∴∴（2）解：由（1）得①当点在线段上时，则②当点在线段的延长线上，则所以的长为7或13【解析】【分析】（1）由点D为BC的中点，进步计算即可.

(2)、本题点E在直线AB上，注意分类讨论①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，分别求解即可.20．【答案】（1）三棱柱（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：．答：这个几何体的侧面积为．【解析】【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可；

（2）利用三棱柱侧面积展开公式计算求解即可。21．【答案】（1）解：∵AE＝CE，∴CE=3AE，∴AC=2AE，∵AB=5，AC=2AB∴AC=10（厘米），∴AE=5（厘米），∴CE=15（厘米）；（2）解：AC=2AB，CE=3AE=3AB，是的；（3）解：，，，∴是的3倍【解析】【分析】（1）先根据AE＝CE得出AC=2AE，再根据AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的长；（2）分别用AB表示AC和CE，即可得出结论；（3）先根据AC＝2AB和AC＝AB+BC得出，从而得出线段CE与线段BC的关系.22．【答案】（1）解：∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）解：∠BOD：∠BOE＝1：4，设∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．【解析】【分析】（1）根据余角的性质求出∠AOC，再利用平角的性质求出∠COB，再利用OE平分∠BOC，求解即可；

（2）根据∠BOD：∠BOE＝1：4，∠BOD+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，求出∠BOC，再利用补角和余角的性