角的平分线的性质-教学设计

《角的平分线的性质》教学设计（第1课时）【教学内容分析】本节课是新人教版教材《数学》八年级上册12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的念的基础上和前面学习完证明三角形全等的基础上进行教学。内容包括角平分线的性质及初步应用。角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起着承上启下的作用。教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的认知特点和认知规律。

【教学目标分析】1、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质；2、能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。4、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。【重、难点分析】教学重点：角的平分线的性质的证明及运用；教学难点：角平分线性质的运用；【情感、态度与价值观】在探究角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.【教法学法】自主探索,合作交流的学习方式.【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、三角尺。【教学过程】（一）复习引入：教师活动：展示复习的内容：角平分线的定义、点到直线的距离。学生活动：观看多媒体展示的复习内容，思考并回答老师的提问。（二）动手操作，合作探究，发现新知：学生活动：让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。CABCABOABO问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？（设计意图：通过折纸活动，要求学生经历实际操作过程，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识。在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验。）教师活动：如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）教师活动：1、出示问题：如何证明命题角平分线上的点到角两边的距离相等是真命题？2、要求学生小组合作，并交流自己的看法。教师指明这是文字命题的证明，给学生适当的引导，然后给出规范的证明过程。已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.BPBPOACED③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.学生活动：小组交流，学生积极发表见解。（设计意图：让学生在思考中锻炼能力，在尝试写证明的过程中提高能力。）（三）解析、应用与拓展教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解，即时评价。知识应用：练习（一）判断题：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)BPBPOACEDCDACDABD、E,PD=4cm,则PE=__________cm.2、已知△ABC中,∠C=900,BD平分∠CBA,且AC=9,AD=5,则点D到AB的距离是——学生活动：独立完成(一)1、2和（二）1，交流（二）2的经验。（设计意图：巩固本节知识，发展学生应用数学的意识与能力。）（三）知识迁移，巩固提高：例1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．学生活动：小组分析、讨论解题思路。教师活动：教师板书解题过程，强调书写格式。BCDBCDAE1、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AFCDBEDE⊥AB于E，BC=8，AFCDBE2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．学生活动：分析、讨论解题思路，板书解题过程。（设计意图：这是两个难度比较大的题目，通过这两个题目的解答，希望能开阔学生的视野，进而锻炼学生的综合能力。）教师活动：巡视、指导（五）课堂小结：引导学生思考：1．本节课有何收获？（六）布置作业：1、P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是____．2、如图，BD平分∠ABC交AC于D，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F.求证：AE=CF3、如图，AE平分∠BAC，EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C，D是AE上一点．求证：BD＝CD.教法特点：1、利用折纸实验引起学生兴趣，同时得到比较直观的教学效果；2、利用多媒体直观优势，突破教学难点；3、充分发动学生参与小组讨论，培养学生主动学习的习惯。预期达到的效果：1、掌握角的平分线的性质，关键掌握性质的几何语言表示，基本会运用性质解决简单问题。2、通过例题的教学，达到培养学生解决综合问题的能力。七、板书