浙江省宁波市五校高三数学适应性考试题-文

PAGEPAGE10用心爱心专心2012年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，其中表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1、已知集合，则的充要条件是A、B、C、D、2、已知复数，是的共轭复数，则A、B、C、D、3、已知函数的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为······A、B、C、D、2主观图侧视图4、已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主2主观图侧视图A、B、C、D、5、关于直线与平面有以下三个命题⑴若⑵若⑶若，其中真命题有A、1个B、2个C、3个D、0个是否6、若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于是否A、B、C、D、7、执行如图所示的程序框图，则输出的值是A、8B、9C、10D、118、若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为A、B、C、D、9、函数是定义在R上的奇函数且也是奇函数，若，则函数在区间内的零点个数至少有A、4B、5C、6D、710、设是定义在上可导函数且满足对任意的正数，若则下列不等式恒成立的是A、B、C、D、非选择题部（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每不题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置）11、已知≥恒成立，则实数m的最大值为_______。12、用分层抽样的方法，从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级学生300人，则该校高中学生的总人数为___________。13、从中可得到一般规律为________（用数学表达式表示）。14、实数x满足条件时的最小值为2，则实数k的值为__________。15、在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是______________。16、已知向量、满足，向量满足的最小值为__________。17、函数有两个零点、则实数的取值范围为__________。三、解答题：本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步聚。18、（本题满分14分）已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若①求的值及的单调递增区间②求的面积。19、（本题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知（1）求的通项公式。（2）若数列满足求数列的前项和。20、（本题满分14分）如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。（1）求证平面BDE平面BECABABCDEF图2ABEC图1FD21、（本题满分15分）[已知函数且在处取得极小值（1）求m的值。（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。22、（本题满分15分）抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。（1）求P值（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。 2012年宁波市高三五校适应性考试数学答案（文科）说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。题号12345[678910答案AABDBBBDDD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分11、1012、90013、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。18、（本题满）⑴（2分）的单调递减增区间为（7分）⑵正弦定理得或当时，得则当时，得则的面积为或（14分）19、本题满分14分⑴设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，得①由得②化简①②消去得或则（7分）⑵…①当时，…②由①-②得又由⑴得的前项和…（14分）20、⑴证平面平面又是正方形平面又平面平面又是直角梯形得平面平面平面（7分）⑵解：是正方形平面,平面平面到平面的距离与到平面的距离相等又平面平面平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为又设与平面所成角为则(14分)21、（本题满分15分）解（1）在处取得极小值得或当时在上是增函数在上是减函数在处取得极小值当时在上是减函数在上是增函数在处取得极大值极大值，不符题意（6分）（2）在上是增函数，不等式恒成立即恒成立令当时等号成立时（15分）22、⑴抛物线的焦点