吉林省松原市前郭五中2024~2025学年度上学期高二12月份教学质量检测 数学试卷（答题卡、答案）

1.数列0,3·是，3,号,…的一个通项公式为()A.(n∈N")B.(neN")2.已知A(z,1,2),B(3,y,0),若直线l的方向向量=(-1,-2,2)与直线A.2B.3C.4数t的取值范围为()A.0<t<3B.t<3C.0<t≤2则该双曲线的方程为()119.下列说法正确的是()第Ⅱ卷(非选择题)CD=a.CB=b,C₁=.(2)若0是BD的中点，且,求线段OD的长1文KH地B地(丑拉胡，1L50!770T丁T口21它口21可亡! fu9uT以只7只7面不面不t不2024-2025学年度上学期高二12月份教学质量检测数学试卷参考答案【详解】对A,如图，对B,由b²=ac可得c²+ac-a²=0,即e²+e-1-0,解得或(舍去),故B错误；对C,由椭圆的几何性质知，椭圆上到点F₂距离最近的点只有一个，即右端点，所以不存在其它点P,使对D,由椭圆的几何性质知，当P运动到椭圆短轴端点处(不妨取B点),此时∠F₁PF₂最大，由题意知又DFPF₂的外接圆半径,即DF₁PF₂的外接圆半径的最小值为【详解】如图建立空间直角坐标，因为正方形的棱长为2,设N(x,y,0),选项C,易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),MN=(x,y,-1),所以当直线MN与平面ABCD所成的角为60°时，,化简得.此时曲线T为,故C正确； 选项D,易知平面ADD₁A的一个法向量为i=(0,1,0),MN=(x,y,-1),所以当直线MN与平面ADD₁A₁所成的角为60°时，,化简得此时曲线T为,故D正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】0°和90°13.【答案】π【详解】如图1,设圆0与圆O'的半径分别为R,r,圆0与圆O'与边AB的切点分别为点D,E,过0'作OF⊥OD,垂足为F,第3页共8页(2)因为B₁D=B₁C+CD=-CC₁-CB+CD=a-b-c, 第4页共8页16【答案】1)12m-8y-1=0;(2)【解析】设直线l:,A(x₁,y),B(x₂,y₂)从而-3y₂+y₂=2,故y₂代入C的方程得x₁=3,14分-----------15分17.【答案】(1)a15，a213，a333；(2)存在，1，ann12n1当n3时，有a32a223133，解得a213，┄┄┄┄┄┄4分当n2时，有a22a122113，解得a15，┄┄┄┄┄┄6分则anan1an2an12n111必是与n无关的常数，┄┄10分2n2n12n2n2n2n故存在实数1，使得数列n为等差数列，2n即ann12n1.┄┄┄┄┄┄15分22设公差为d，又因为首项5，22故n1d，即an2ndn12n，则an12n1dn22n1n2，┄┄┄┄┄┄9分由an2an12n1n2，即有2ndn12n22n1dn22n12n1，┄┄┄┄┄┄11分整理得d2n2n1，当1，d1时，d2n2n1恒成立，当时，n1n1，符合要求，┄┄┄┄┄┄13分有an2nn12n1n12n1，故存在实数1，使得数列为等差数列，且ann12n1.┄┄┄┄┄┄15分第6页共8页【详解】(1)∵ABCD为等腰梯形，∴C∴CD与AE所成角为30°(2)取弧AB的中点F,CD∵面ABCD⊥面ABE,OGC面ABCD,OG⊥AB,面ABCD∩面ABE=AB,设OG的长为n(n>0),则A(0,-2,0),B(0,2,0),D(0,-1,n),E(√3,1,0),∴n²=9,又∵n>0:n=3,∴D(0,-1,3)-------------10分则┄┄┄┄┄┄12分则┄┄┄┄┄┄17分【详解】（1）因为双曲线C的两条渐近线分别为l1：y2x和l2：y2x，右焦点坐标为,0，bbaa2b2c2所以双曲线C的标准方程为x21；┄┄┄┄┄┄4分（2）证明：设Mx1,y1,Nx2,y2，Q,，2y2y2x2412y2 x1x2x1x2x1x2x1x2则k1k2y1y2y1yx1x2x1x2x1x2x1x22y4xmkmk0，1kn，kN*，y4xmk联立2y2，消去y并整理得12x28mkxm40，┄┄┄┄┄┄10分x41因为该方程有两个正根，则0，解得mk23，mk23（舍）由韦达定理得xAxB2mk,xAxBm4，┄┄┄┄┄┄12分312直线AkPk的方程为yyA2xxA，因为yA4xAmk，即y2x6xAmk，┄┄┄┄┄①直线BkPk的方程为yyB2xxB，因为yB4xBmk，即y2x2xBmk，┄┄┄┄┄②2联立①②,两式相加得yPk3xAkxBkmk，两式相减得xP3xAkxBk，┄┄┄┄┄┄14分2因为xAkxBk，则yPk3xAkxBkmk3xAkxAkmk2x