吉林省吉林市2024年七年级上学期期末数学试卷【含答案】

七年级上学期期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列计算结果为负值的是（）A．（﹣3）÷（﹣2） B．0×（﹣7）C．1﹣9 D．﹣7﹣（﹣10）2．下列选项中，是一元一次方程的是（）A．11x﹣7 B．4a﹣1＝8 C．6x+y＝3 D．x3﹣x＝4x3．下列代数式中：，0，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115° B．105° C．95° D．85°6．农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（）A．6x﹣7=5x+13 B．6x+7=5x﹣13C．6x﹣7=5x﹣13 D．6x+7=5x+13二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知∠α＝63°21'，则∠α的余角是．8．当x＝时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．9．若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是．10．若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝．11．多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为．12．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为cm．13．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．14．如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．解方程：．17．化简：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．18．先化简，再求值：，其中x、y满足．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知式子3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．20．某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：1组2组3组4组5组100150﹣400350﹣100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．22．如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．

（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若，且相对两个面所表示的式子的和都相等．求E、F分别代表的式子.五、解答题（每小题8分，共16分）23．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值；（3）若x⊕1＝2（1⊕y），求代数式x+y+1的值．24．已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB（2）画射线AD（3）画线段AC、线段CD、线段BC（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A，B对应的数分别为，．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝；（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝；（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】26°39'8．【答案】19．【答案】210．【答案】11．【答案】1.3×10912．【答案】213．【答案】课14．【答案】2+n15．【答案】解：＝﹣25﹣（﹣27）×﹣9×＝﹣25+6﹣6＝﹣25．16．【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．17．【答案】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8＝3a2﹣2ab．18．【答案】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，

∵（x+2）2+|y﹣|＝0，

∴x＝﹣2，y＝，

则原式＝-3×（-2）+=6+=.19．【答案】解：∵3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，∴n＝3，m﹣1＝0，解得m＝1，n＝3．故m＝1，n＝320．【答案】（1）解：350﹣150＝200（分），答：第一名超出第二名300分（2）解：350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分），答：第一名超出第五名750分21．【答案】解：∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．22．【答案】（1）F，E（2）解：由题意得解得：，E＝123．【答案】（1）解：∵a⊕b＝2a﹣ab，∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2（2）解：由题意知，（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝3x﹣6（x+1）⊕5＝2（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，∵（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，∴3x﹣6＝﹣3x﹣3，∴x＝，（3）解：由题意知，x⊕1＝2x﹣x＝x，2（1⊕y）＝2（2×1﹣y）＝﹣2y+4，∵x⊕1＝2（1⊕y），∴x＝﹣2y+4，∴x+2y＝4，∴x+y＝2，∴x+y+1＝2+1＝3．24．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解：见解析；（4）∠ACB、∠ACD、∠BCD25．【答案】（1）-10；5（2）解：设经过x秒后A，B相距1个单位长度∵|15﹣（2+5）t|=1∴t1=2，t2=当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．（3）解：设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40∴当m=2时，