2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）+答案解析

2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2的相反数是（）

A.2B.2D.4

2.下面的几何体的主视图是（）

。庄

D产

3.如图，直线“^，,直线c与直线a、6分别相交于/、8两点，*:八8于点/,

交直线6于点C如果.1h，那么.？的度数为（）

A.

B.

C.：h

D.,

4.函数=3k为常数，，「W的部分x和夕的值如表所示，则“◎”表示的数是（）

X

X◎2

yala

A.4B.2C.1D.,

2

5.估计（25/S+50）x《的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

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6.如图,一/“'与：」画「位似，位似中心是点。，且04：04.：2,

若「的面积为5,则"C的面积为（）

7.下列图案是用长度相同的火柴棒按•定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需都正确要15

根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，….按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（）

8.如图，已知A3与•”相切于点/C是•“的直径，连接交•（）于点Z）,

£为•。上一点，连接EC,ED,若/则,的度数是（

D.,

9.如图，E是正方形ABCD对角线AD上一点，连接过点E作/了一.”•：，交D

8C于点/.已知/）/「一，1/\1“，则B歹的长为（）

D....2

10.有〃个依次排列的能式：第1项是小，第2项是%一：，用第2项减去第1项，所得之差记为匕，

将人.加2记为八，将第2项与（相加作为第3项，将人加2记为L,将第3项与也相加作为第4项，...,

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以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①从-2af9；②若第6项与第5项之差为4057,

则“=2024；③当■时，氏+%+4+小■M"卜，人；其中正确的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.I-3II

12.如图，一个正方形和一个正五边形各有一边N3,CO在直线/上，且只有

一个公共顶点P,则.ZJ/V的度数为.

13.一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记

下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是.

14.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建

两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米；，两块绿地之间及周边留有宽

度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米，则所列方程是.

15.长方形48CZ）中，以点/为圆心/£＞的长为半径画弧交于点£,以。C

为直径的半圆与N3相切，切点为E,已知」口则图中阴影部分的面积

为.1结果保留E

16.如图，CN平分；.1/〃,的外角\＜,过点/作CN的垂线，垂足

为点。，/8=/〃"）,若」1「=9，BC=d＞则4。的长为.

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7-3、2r+lo

二厂7二''至少有3个整数解，且关于y的分式方程

（21一切》5

-2=，1/有整数解，那么符合条件的所有整数加的和为_____.

y-22-y

18.如果一个四位自然数〃各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和为8,则

称M为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数,规定

」.例如：V=2335，<2+3=5,3「、，是“会意数”.则

35233y

/⑶G:992'12如果“会意数”、川,？，则八'二；已知四位自然数、是

“会意数”，（bW4d7,且。、b、c、"均为正整数）,若会S）恰好能被8整除,则满足条件的数s的最

大值是.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：

（1）（1+U）2—<r（x-2y）；

.-.x1—6z+9,c3x-4.

（2）---------------+（x+2----------

x-2x-2

20.।本小题10分，

如图，在Rt.中，"山，平分.小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利

用所学知识，推导出「和*/）面积的比值与NC两边比值的关系.他的思路是：过点。作/C

的垂线，垂足为点〃，再根据三角形全等来证明和V'/）的高相等，进一步得到和

的面积之比等于"I1的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填空：

!用直尺和圆规，过点。作/C的垂线，垂足为点〃I只保留作图痕迹」

，证明：/!//1（,

/.Z.AHD=90：=ZB.

平分.

①.

在「」/"）和，1〃。中，

［，B=£AHD

J£BAD=£HAD

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..A.I/in^A.U/DeLISi.

,③一

.、2.,，1（\HHl）,

.S"A,4fif>AB

'SZ^n='AC

小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论.请你依照

题意完成下面命题：

如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④.

21.I：本小题10分）

我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞

赛成绩（百分制，进行整理、描述和分析।成绩得分用x表示，共分成四组：•1；5,

0.135<1140,C14O1145,D.1451,150）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131,134,135,138,141,147,148,148,148,I；

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140,143,143,II；

=七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数142142

中位数144b

众数C143

根据以上信息，解答下列问题:

1填空：，，,八—

L根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由I一条理由即可）;

,我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多

少名？

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八年级抽取的学生竞赛成绩由形统计图

22.本小题10分1

山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活.半山崖线步道沙坪坝段全长2000

米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米.

1求甲、乙两工程队各修建步道多少米？

I，实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务

时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？

23.।本小题10分)

如图，在Rt.I"中，"3,1",HC|,点D是48中点，动点尸，0分别以每秒1

个单位长度的速度同时运动，点尸从点C出发，沿折线「一〃一8运动，到达点3时停止运动，点。从

点2出发，沿线段打运动，到达点/时停止运动.设点尸，点。的运动时间为x秒，点尸，。之间的距

离为“

I1I请直接写出V与X之间的函数表达式并注明自变量X的取值范围；

j在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

小结合函数图象，直接写出P,。两点相距大于3个单位长度时x的取值范围.1结果保留一位小数，误差

不超过0.2)

24.本小题10分)

如图，四边形/BCD是某公园的休闲步道.经测量，点8在/的正西方向，」.打」米，点D在N的正

北方向，点。在3的西北方向，/(小小、2米，点C在。的南偏西，”方向上.

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1，求步道AD的长度；（精确到个位数।；

「小亮以90米/分的速度沿」（"的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿

I）.1一〃..1的方向行驶.两人能否在4分钟内相遇？请说明理由」参考数据：、」||：1，

V3u1,732)

25.I：本小题10分）

在平面直角坐标系中，抛物线v“厂,hr-2交x轴于点A：；川，，〃・，交y轴于点＜1

I求抛物线的解析式；

如图1,在直线/C下方的抛物线上有一点。，作，轴交3c于点尸，作"/".I「于E,求

/）/.\1."”「的最大值及此时点。的坐标；

」如图2,将抛物线“，山」--2沿射线C8方向平移、方个单位长度得到新抛物线J，在y轴的正半

轴上有一点G,在新抛物线“'上是否存在点尸，使得」"".AC;若存在，直接写出点尸的横坐标;

若不存在，说明理由.

26.।本小题10分，

在中，IBAC，力是边4c上一动点,E是△ABC外一点,连接3。，HJ

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1如图1,<7\H,AD^('E，若，一j.,1-小।,求的度数；

(2)如图2,，/Ali,BD-BE>乙4=2乙过点。作。尸_1从。交于点尸，若DE=2OF，

Z.DBC«3Z.CBE)求证：AB=BD+CE；

小如图3,逃汇.18，延长NE交8C的延长线于点F，BE交NC于点G,点D是直线NC上一动点，将

1〃〃沿AD翻折得」“〃)，连接切，取的中点M,连接若EF—.18W，当线

段/“取得最大值时，请直接写出;［的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据相反数的定义，2的相反数是一2.

故选：13

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是（，

2.【答案】A

【解析】解：几何体的主视图是

B

故选：.1

主视图是从正面看到的视图，由此判断即可.

本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：如图:

•.•直线

1+180"

LIB于点aziaV

故选：,1.

先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出」的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

4.【答案】A

【解析】解：根据表格数据，，一◎」，

故选：.1.

根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断计算即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标之积相等是关键.

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5.【答案】B

【解析】解：原式J.\Hn

3<\10r11

「2V1H-J

故选：ii

直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：.1〃「与，力，位似，

A.I/7C-A.IV7/,,IC.1/,,

△八,

AC_OA_1

Ai（\OAi'2'

「与,7的面积比为1：4,

的面积为5,

<B［（的面积是20,

故选：厂.

根据位似图形的概念得到/水；，求得相似比，再根据相似三角形的面积比等

于相似比的平方解答即可.

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的

关键.

7.【答案】C

【解析】解：由所给图形可知，

图案①需要的火柴棒根数为：SI,7•1；

图案②需要的火柴棒根数为：「，2•7,1；

图案③需要的火柴棒根数为：223-711；

•••，

所以图案〃需要的火柴棒根数为I门-1）根,

当h、时，

7n-1—7•N+1二北7：根，，

第10页，共30页

即图案⑧需要的火柴棒根数为57根.

故选：（二

依次求出图形中所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加7是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接/E,

E

•.1「是♦。的直径，

Z.I£C!J0°，

<77>一

一一一（2〃，川八，

57）57b

一」911，一

;46与©。相切于点Z,/C是•（）的直径，

（Alt廿，

,./y—（Xl-..U'H—IXI-i!Nt-i>|—i>,

故选：1；

连接根据直径所对的圆周角是直角得出.」/：（•一90：,即可求出1/"）的度数，再根据同弧所对的

圆周角相等得出…_\LI>-'hi-，>,再根据切线的性质得出」，即可求出.〃的度数.

本题考查了切线的性质，圆周角定理及推论，熟练掌握这些知识点，正确添加辅助线是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：过E作“、I”于加■交3c于N,

.DM\..1.1/590，

•四边形48CD是正方形，

MAH一90，\ll）E13，

-四边形MAN是矩形，

第H页，共30页

"VIV，..1.1/.\_.1IM：-'ki).l.WB.V-

是等腰直角三角形，

I\I：\,

AM-EV,

'/.t£•」.l/EA="EN+N"£.l=MP，

..ZA/.4E=/FEN，

\M1..IXI'…AMEN，

ASA，,

F.vMF：,

.Ml)L-I；，.DMi：!Mr,

是等腰直角三角形，

ME'2DI：'2•\21，

22

/\二1，

\MI.'MJ,1/\LI,\1\1，

,AM\AI：1Mf：!3，

AM3,

，BF=BN-FN=3-1=2.

故选：13

过E作A/N_L4P于〃•交BC于N,由正方形的性质推出IWII1>I,得到尸NME，判

定是等腰直角三角形，求出”/，得到j\1，由勾股定理求出

2

AM\\1\!13,得到ENAM3,因此8/BNFN2.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是判定"二V"g一,推

出FV_A/f

10.【答案】D

【解析】解：由题知，

第1项为：M，

第2项为：a'+2a+1-(0+1产，

/»,Ifi-1ra'2”♦1，

第12页，共30页

I>>—%+2=♦3,

第3项为：“-.2.；-1-2d-I1”•21,

fl,—h：4-2—2)l-i,

第4项为：ir♦I”-I-2(i*5-11；*3iJ>

以此类推，

第1项为：(a+n-l)?，A=2a+2n-l(n为正整数).

当h一；口寸,

63=2«+9.

故①正确.

第6项与第5项之差可表示为：1，'...................1,

则(a+5)a-(a4ir'_1057,

解得“-2112I

故②正确.

当”时，

0|+1>>+，〃+,,,

―2','•1<2^,--3•,2.-I•"i।»2/-|

=2a&+产.

故③正确.

故选：

根据所给计算方式，依次求出第1项，第2项，第3项，…，及儿，2,人，…，发现规律即可解决问题.

本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意用〃表示第〃项及儿是解题的关键.

11.【答案】;

【解析】解：原式I')

I4

故答案为：

第13页，共30页

分别根据零指数基，负指数基的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

本题主要考查了零指数幕，负指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于I

12.【答案】18

【解析】解：正五边形的每个内角的度数为：-

5

即…1Z,

正方形的每个内角的度数为》「，即」,18尸—小「，

所以ZCBP-9（r.

因为1「。是35「的外角，

所以.八，I）=

所以10890

所以一8/'（'—区，

故答案为：1、.

先求出正五边形、正方形每个内角的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数.

本题考查了多边形的内角与外角，三角形外角的性质，熟练掌握求多边形的内角是解题的关键.

13.【答案】'*

16

【解析】解：树状图如下，

开始

黄红红红

黄红红红黄红红红黄红红红黄红红红

由上可得，一共有16种等可能性，其中两次都摸出红球的可能性有9种，

两次都摸出红球的概率为"，

16

故答案为：

16

根据题意，画出相应的树状图，然后即可求出两次都摸出红球的概率.

本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率.

14.【答案】1153.1102r96

第14页，共30页

【解析】解：设人行道的宽度为X米，根据题意得,

1153.110-2J-'I!Mi,

故答案为：1：口I1'-'-')•'

设人行道的宽度为X米，根据矩形绿地的面积之和为96米：，列出一元二次方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键.

15.【答案】2HI

【解析】解：取CD中点。，连接OE,

,与半圆相切于E,

(〃二1〃，

•四边形48c。是矩形，

\.A1X,小，，

四边形/OOE是矩形，

<)1)-()1,

四边形4D0E是正方形，

阴影的面积=扇形ODE的面积+扇形NDB的面积-正方形ADOE的面积,

.AH-I，

，正方形ADOE的边长是2,

「阴影的面积二川1-.22.2=2^I

故答案为：2k-I

取CD中点O,连接OE,由切线的性质得到，，/13,由矩形的性质推出.」\DC，卜1,又()0.“上，

推出四边形ADOE是正方形，得到阴影的面积=扇形ODE的面积+扇形ADE的面积-正方形ADOE的面积，

即可求出阴影的面积-.22-22^1.

.14.1)

本题考查切线的性质，矩形的性质，扇形面积的计算，关键是由图形得到：阴影的面积=扇形的面积+

扇形ADE的面积-正方形ADOE的面积.

16.【答案】r，

第15页，共30页

【解析】解：如图，的延长线交于点E,

〃.〃廿），

IA"£，

.「V平分，"7/,

一1（、」（、，

.1"」DC5i,

在,\（n和E（D中，

f士ACN・乙ECN

{CD=CD，

{ZADC=4EDC

JC/）^/C/）IIS||,

A（",I"EI），

A（f9,

.EC-9,

UC—U,

HE8（+E015,

W13,

•>

故答案为：「I

2

根据等腰三角形的判定推出.1右」利用/1sL4证明隈'。g「/「〃，根据全等三角形的性质得出

UEC，"）ED，根据线段的和差求出4EBE=15,据此求解即可.

此题考查了全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线构建全等三角形是解题的关键.

17.【答案】2

第16页，共30页

【解析】解：2'3”,

、2J-»n>5©

解不等式①得」；，

解不等式②得J'L

9

.♦不等式组有解，

m+5

•>•r-7,

又•不等式组至少有3个整数解，

rn+5

----2---<5,

解得I”•1,

my少__3”

W3y

广2c二广2'

方程两边都乘“？得，

।",।♦2i,72।："•,

整理得，Ir”-1I”-1,

当“，，一时方程的解为"1且

m-1

一关于y的分式方程’"二•2有整数解，

y22y

in-l-1或”，-I--1或，”—I—2或”，—1—I或I"-I—I!

…，或”，二I1或…1或”>=1或…—3,

'：rn<r>>

..rti-5舍去，

•.符合条件的所有整数机的和为2"(i-1-；，-2,

故答案为：2

先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，确定根的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整

数解确定m的值，从而求出符合条件的所有整数m的和.

本题考查了解不等式组和分式方程，熟练掌握不等式组的解和分式方程的解的情况是解题的关键.

18.【答案】214117

第17页，共30页

【解析】解：.“会意数”.V11也，

•.N'=6241.

数、心，是“会意数”，

、千位上的数字为°,百位上的数字为从十位上的数字为c,个位上的数字为J

S=HMMki+13廿，+1(3+<1,

S*=lOOOr+i(MW+10u+6.

〃S'-S-9!M)u-99*+990»-+Wti

F；s>=­—-10a-6+Hk'ffl,

9999

〔,”+f，=5,，■+，/=K,

,।'ii1',•、

FiS>=-1(K5-6)-6+10(8-d)+d=96-SM+30.

/、恰好能被8整除，

二竺，卜八加Z，，/…小d］：tJ'd+1是一个整数

XN6

,，-J…是8的倍数.

小I,〃：，S取最大值，各个数位上的数字均不为0,

:千位上的数字a应取最大值，

.•.百位上的6取最小值1

，“—1,r=1,

■满足条件的数S的最大值10110,1+J1。.J71117.

故答案为：21,1117.

求得V',代入八\।,计算即可求得人、।的值；根据S是“会意数”，可得到各个数位上数字,

99

表示出S和、，计算出门、，，然后除以8,根据6和d的取值找到满足条件的数S的最大值.

本题考查新定义的运用.理解新定义的意义并进行合理推理是解决本题的关键.

19.【答案】解：1原式=/+2ry+/■/+2xy

--try♦亡

第18页，共30页

【解析】：11根据整式的运算法则即可求出答案.

根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础

题型.

20.【答案】/)'\1)-H\l)Ul>!>lf这两个三角形的面积之比，等于这个角的两条邻边边长之比.

【解析】解：“I如图，直线。〃为所作垂段；

A*

［解：证明：〃〃1(,

Z.AH0=90=Z.B.

AO平分,

£BAD=Z//.4D.

在〃和1〃八中，

'4B"AHD

</.BAD=/.HAD

AD=AD

:AHI)A,\>>

UD=HD.

、；i-।,(1/>/>>/•,

.SBAB。_竺

"SZACD-AC

所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等

于这个内角的两条邻边边长之比.

山分别以/、。点为圆心，「I「长为半径在线段/C两侧画弧，各有两个交点，连接这两个交点交NC边

与H,则直线。〃即为/C的垂线;

第19页，共30页

根据44S,再找一条公共边，证明得到:；卜/〃/,进而将面积之比转化长相应

边的比

本题主要考查了线段垂直平分线的作图，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.

21.【答案】30113148

【解析】解：11如Ui'in，；W；,

.八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

一在七年级10名学生的竞赛成绩中148出现的次数最多，

.，II*.

故答案为：，143,148；

L七年级学生竞赛成绩较好，

理由：虽然七、八年级的平均分均为142分，但七年级的中位数和众数均高于八年级.

6

(3)780x—+(KJOx709(

、，10

=468+434

,HI2：名।,

答：估计成绩达到140分及以上的学生共有902名.

1用整体1减去其它所占的百分比即可求出。，根据中位数和众数的定义即可得到结论；

②根据七年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生学生竞赛成绩较好；

：.1利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.【答案】解：1设乙工程队修建步道x米，则甲工程队修建步道IL-UU米，

根据题意得：力100+£•=2000,

解得：r

3HHI2•IIill12廿米i.

答：甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米；

2设乙工程队每天修建步道y米，则甲工程队每天修建步道g-31米，

SIM)

根据题意得：-12,

»+5V

解得：丫二型，

第20页，共30页

经检验，v=21是所列方程的解，且符合题意，

，"+5・20+5，27米

答：甲工程队每天修建步道25米，乙工程队每天修建步道20米.

【解析】III设乙工程队修建步道x米，则甲工程队修建步道12/米，根据半山崖线步道沙坪坝段全

长2000米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出乙工程队修建步道的长度，再将其代入口，…，，

中，即可求出甲工程队修建步道的长度；

I，设乙工程队每天修建步道y米，则甲工程队每天修建步道川•二1米，利用工作时间=工作总量+工作效

率，结合甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的I2倍，可列出关于y的分式方程，解之经检验

后，可得出乙工程队每天修建步道的长度，再将其代入1〃，中，即可求出甲工程队每天修建步道的长度.

本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出一元一

次方程；。找准等量关系，正确列出分式方程.

23.【答案】解：｛1A(H-!hi,\-30,BCb

AB-IBC、，ZB-ijil.

.•点。是NB中点，

(UAI)HD1AHI,

2

,是等边三角形，

/.ZBDC=OOP，

当。,「；时，如题干图，

由题意得，PD-I—」,，DQI<,

'/'〃。是等边三角形，

则ri)।:,

当「「'时，

此时，DQPP-r-I,

第21页，共30页

4-J(0<X<4)

则，；

2T-8(4<工W8)

I，由函数表达式画出函数图象如下:

y

8

7

6

5

4

3

2

I

012345678工

从图象看，当（1.，I时，y随x的增大而减小，当4•「、时，y随x的增大而增大I答案不唯一।；

」由图象得，P,0两点相距大于3个单位长度时x的值为I，：1或I；।'

【解析】I根据直角三角形的性质得到.1〃一”，「=X,一8—W,求得「八W>H/>'\llI,

推出打CD是等边三角形,得到,ItlK-）.0:，当（），」.时，如题干图,由题意得，PD<jr,

"QI「，根据等边三角形的性质得到/'/'I，当「「、时，求得

PQPD+DQ218,于是得到结论；

根据题意作出函数的图象即可，然后根据函数的图象写出函数的性质；

小根据函数的图象即可得到结论.

本题是一次函数的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，待定系数法求函数的解

析式，正确地找出图象是解题的关键.

24.【答案】解：1过点8作/"二八/，交CD于点£,过点E作//1.1。于点尸，过点C作「（,1〃/二于点

G,如图所示：

根据作图和已知条件可知，.」.Al1\i：）”，

-四边形ABE尸为矩形，

I：!I'M，//\a米，HI：,

HGC9(1>.CHG15

第22页，共30页

△BCG为等腰直角三角形,

（（.liG""/re'*-3i»iv2300（米），

22

.ZCGE」/，£/-90，

"ECG■，DEF=9（F-Z.EDF=：川，

（;/=re;.I.HI./r（;：im>.t.m.n-w。、：；7；•小米।,

UHEIK；+Gl.MNI-173I73i米：i,

^i）n:-XJ，"/〃w,

,,,EI2IMK3次..

tanZ.EDFtan60-

Al）1//1）173*2lM>«,；；<（米）,

即步道的长度为673米.

「，两人能在4分钟内相遇；理由如下：

.在RQCEG中/ECG=3（F，CE=173米，

（'i2I：（；2-173Uli'：米I,

.•在RSOEF中/DEFu3（4,DF2卅米，

,DF：-2DF-HR）米，

（'!>（1-1"=；“<，+IlM'7IG米）,

AH八：l三：“小米），/"'=七123（米）,

AHfH（'■（I）.Jit.•123•71b1515米）,

■,1515:（90+300）«3必分钟），

有•I,

两人能在4分钟内相遇.

【解析】⑴过点3作BEL4作交C。于点E,过点E作EEM。于点R过点C作CG1BE于点G,证

明四边形48即为矩形，得出.g（r，EFAB200百米，AF=BE，证明ABCG为等腰直

角三角形，得出「（；/“；JU"米），根据三角函数得出

22'

<rl（'（；Kt.mE（'（；：MHI«tan30UNI\3一；同米J,求出

U-HI.-/〃,：（"：—4NI+173=173（米）,解直角三角形得出OF：=竺凶.，》（米

tail£EDFtan60-

第23页，共30页

I,即可求出结果；

⑵根据直角三角形性质求出C£2EG2x173346（米），&E=2DF=400米，求出

（1）<I-!>l.HG-IlMt:U*米），根据AH=200/51346（米），UC-=300百=423（米），得

出+i（I）316♦l'2；U7Hi1515（米），根据1515+（90+300）as3现分钟），即可得出结论.

本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，

解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义，求出直角三角形的边长.

25.【答案】解：1）将点4（-3,0），8（10）代入“-2，

.（9a-36-2=0

（«+6-2-0，

[„=?

解得｛:,

r=3

,抛物线的解析式为“二9+:工-2；

，延长ED交NC于点〃，

;1）卜，，轴，

..DHC.ICO,

当r-<1时，1/-2,

,'.（'ill白，

:（）（,-2,

\（>：1,

AC-\13-

—一〃〃（,一L,

vl3

DIU,,

DE__3_

〃〃一行3'

..\13DE-3DH，

设直线NC的解析式为，；；..」，

:--3*-2=（）,

解得•；,

第24页，共30页

y

设直线3C的解析式为“-2,

M2(I，

解得r

直线2C的解析式为V=。2,

设〃+I，-力，贝ijm》—2i,H121-2i,

33,3

22.4

f,DH-t-2-QJ+i-2)

。<1<1

)-).,•।-

1)1-\H/)/./〃+；“)〃-二，+3(—二-一2/)=——H+:尸+二,

333323

当t:时，&F+，丽E有最大值今

止匕时1),-1一

*>

(3)存在点尸,使得NC。。2NIMC,理由如下:

・抛物线丫」沿射线

C2方向平移\匕个单位长度,

抛物线向右平移1个单位长度,

向上平移2个单位长度,

/.V=/

在NC上截取一点使

.I.W-OM)过点。作

图I

交于0点，过点P作，、」轴交

于N点,

.O\l(-2,()\\l,

川OM,

'是等腰三角形,

.,.、/(―彳,

依

・•,OM2

IN.f(>X，即…/

vT3

第25页，共30页

AMQ=

2g

OQ12

/.tanZ.OMQ

MQ-5

?GOP=2ZO4C.

NP12

osT'

设〃I“I2i,

33

m12

."9—一•)-，t)，

T”’——

33

解得rn=5+小।或…二匕丝(舍i；

1616'

尸点关于〉轴对称的点，，贝I」1^0(：-2"」「，此时广’点横坐标为''

16

综上所述：P点的横坐标一'.'或'-F

1616

【解析】［用待定系数法求函数的解析式即可；

延长FD交NC于点〃，根据直角三角形的三角函数值可得、：.;”〃，设“I，>'-\-2i,则

JO

F(t2t2),Ht.-2i,则DF+gD£=0F+3DH=——,当f=-」时，

33232

/)/tVl；“〃「有最大值二，此时「''I；

326

Hi先求平移后的函数解析式-在/C上截取一点M,使.川OM,过点。作CQ-*'交于

。点，过点P作八」轴交于N点，分别求m/-,,贝”,再由

22\135

\n|2,)|_U

r-■,可得.,设广,由2.2—5，可求尸点横

()、5