2024年中考数学复习：重要的几何模型之12345模型（原卷版）

专题40重要的几何模型之12345模型

初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、

特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。今天我们要重点介绍的“12345”

模型就是中考（选填题）解题神器，需要我们反复断钻研、领悟。现在带领大家领略一下，T2345”模型

的独特魅力。

【模型解读】

模型1、12345模型及其衍生模型

［模型来源】2019年北京市中考

如图所示的网格是正方形网格，贝（）°（点B,尸是网格交点）.

该类问题解法很多，这里我们就根据现有的方格纸来构造一个等腰直角三角形。

如图，即：ZPAB+zPBA=A5^2=45°.

上面的/尸/2和NPA4便是今天要说的特殊角，除了它们的和为45。之外，用三角函数的观点来看:

tanAPAB=-,tanAPBA=~,对于这里的数据，为了便于记忆，总结为“12345”模型。

23

Za+ZP=90°；4ADB+"BA=/BAC；NADB+/DBA=/BAC；

切记：做题不光要知道题目告诉我什么，还要根据已知的信息，思考这里需要什么，而“12345”模型用

来解决相关的选填题非常方便.下面所列举的个别题，利用“12345”解题也许未必是最简，最巧妙

的，但至少可以成为一种通性通法，可以在短时间内快速破题。毕竟在考试的时候时间非常宝贵的。

例1.（2022・四川乐山•中考真题）如图，在放中，ZC=90°,5c=逐，点。是AC上一点，连接

BD.若tanNN=；,tanAABD=1,则CD的长为（）

A.275B.3C.V5D.2

例2.（2023.成都市中考模拟）如图，正方形褴⑦，4B=2,点E为4D上一动点,将三角形沿BE折

叠，点A落在点F处，连接。尸并延长，与边N8交于点G,若点G为45中点，则NE=.

例3.（2023.湖北黄冈.中考真题）如图，矩形N8CD中，AB=3,BC=4,以点8为圆心，适当长为半径画

弧，分别交8C,BD于点、E,F,再分别以点旦尸为圆心，大于工成长为半径画弧交于点R作射线BP,

2

过点C作3P的垂线分别交于点例，N,则CN的长为（）

A.5B.VilC,273D.4

例4.（2023.四川广元中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点点8（0,-3）,点C在x轴上,

且点C在点A右方，连接N8,BC,若tanN/3C=L则点C的坐标为.

例5.（2022.四川泸州中考真题）如图，在边长为3的正方形N8CO中，点E是边上的点，^BE=2AE,

过点£作。E的垂线交正方形外角NC8G的平分线于点尸，交边于点连接。尸交边于点N,则

儿W的长为（）

C.9D.1

7

例6.（2023.内蒙古.中考真题）如图，在中，AACB=90°,AC=3,BC=1,将“3C绕点A逆时针

方向旋转9。。，得到"，C.连接叱交/C于点。，则款勺值为——

例7.（2023.呼和浩特中考真题）如图，正方形MCD的边长为2石，点E是CD的中点，BE与4c交于点

M,尸是/。上一点，连接8尸分别交/C,/E于点G,H,且AF1/E,连接贝！J/"=

课后专项训练

1.（2023•深圳市高级中学联考）如图，正方形中，E是4。中点，连接NC,CE,作。尸1CE交Z3

于尸，交CE于P,交4c于H,延长。尸交直延长线于G,则丝的值为（）

GH

4253

2.（2018湖北中考真题）如图，正方形/BCD中，AB=6,G是3c的中点，将△4BG沿NG对折至△/FG,

延长G尸交DC于点E,则。£长是（）

A.1B,1.5C.2D,2.5

3.（2021宜宾中考真题）如图，在矩形纸片八BCD中，点E,F分别在边AB,AD±.,将矩形纸片沿CE,

CF折叠，点B落在H处,点。落在G处，点C,H,G恰好在同一直线上，若AB=6,AD=4,BE=2,

则OF的长是（）.

c372

A.2BL.-----D.3

-12

4.（2023.湖北九年级期中）如图，已知正方形ABC。的边长为4,E是A8边延长线上一点，BE=2,F

是AB边上一点，将ACEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在4。边上，连接EG交折痕CF于点乩则

FH的长是（）

A.1B.巫C.1D.此

333

5.（2023.浙江中考模拂如图，A,B,C,。是边长为1的小正方形组成的6x5网格中的格点，连接8。交

ZC于点E,连接EF.给出4个结论：①BF=EF；②AABE=4CEF；③tan44即=2；④C4CE=10.其

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.（2023.山东九年级期中）如图，将已知矩形纸片ABC。的边BC斜着向4）边对折，使点B落在A。上,

记为点⑶，折痕为CE,再将C。边斜向下对折，使点。落在8C上，记为点。，折痕为CF,若BD=2,

7.（2022.贵州中考真题）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片MCD,折痕是DW,点C落在点E处，分

别延长ME、DE交AB于点尸、G,若点初是8c边的中点，则尸G=cm.

8.（2023.成都市九年级期中）如图，在正方形ABC。中，点E在BC上，点尸是CD的中点，AEAF=45°,

连接AE与8尸交于点G,连接AF与DG交于点则黑的值为

9.（2022.北部湾中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=4叵,对角线AC,BD相交于点。.点E是

对角线AC上一点，连接BE,过点E作分别交CD,8。于点尸，G,连接BF交AC于点H,将

△EFH沿EF翻折，点H的对应点〃，恰好落在BD上，得到若点尸为CD的中点，则△EG”的

周长是.

10.（2023成都市九年级期中）如图，在矩形N8CD中，AB=2,8C=4,点E、尸分另U在3C、CD上，若/£=后

ZEAF=45°,则AF的长为.

11.（2019盐城中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸2x-l的图像分别交x、y轴于点/、B,

将直线AB绕点B顺时针旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.

12.（2017无锡中考真题）在如图的正方形方格纸上，每个小的四边形都是相同的正方形，4B、C、。都

在格点处，与CD相交于。，贝h。“N20。的值等于.

-----1---------1L

I-II

__J____I--L

III

l__L_J__

13.（2023甘肃天水中考模拟）如图，把矩形纸片0/3。放入平面直角坐标系中，使04OC分别落在x轴、

y轴上，连接将纸片0/3。沿08折叠，使点/落在点"位置，0B=M,tan/BOcg则点，的

坐标为.

14.（2023.广东九年级期中）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABC。，折痕是DM,点C落在点E处,

分别延长ME,0E交AB于点尸，G,若点A4是BC边的中点，则FG=cm.

15.（2017浙江丽水中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线尸-x+加分别交x轴、y轴于/、B两

点，已知点C（2,0）,点尸为线段。5的中点，连接尸4PC,若NCP+N4BO,则的值是.

16.（2023•龙华区九年级上期末）如图，已知正方形/BCD的边长为6,£为5c的中点，将△A8E沿直线

折叠后，点8落在点尸处，N歹交对角线8。于点G,则歹G的长是

17.（2023•山东•中考模拟）如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,点E,尸分别在边BC,

CD上，AEAF=45°,BE=2,则。尸的长为,

18.（2023.广东九年级期中）如图，已知点/（2,0）,3（0,1）,。为坐标原点，点。关于直线的对称点C

19.（2122•深圳模拟预测）如图，已知点/的横坐标与纵坐标相等，点5（0,2）,点/在反比例函数严、

X

的图象上.作射线再将射线4s绕点N按逆时针方向旋转45。，交y轴于C点，则△/8C面积为

20.(2023上绍兴•期中)如图，已知点/(3,36),点2(0,g),点/在二次函数y=省工2+内工-

9G的图象上，作射线再将射线绕点/按逆时针方向旋转30。，交二次函数图象于点C,则点C

的坐标为.

21.(21・22下•江苏•专题练习)如图，在平面直角坐标系M)，中，直线48的解析式为，=-x+〃z分别交x轴,

y轴于A,8两点，已知点C(2,0).(1)当直线经过点C时，机=；

(2)设点尸为线段08的中点，连接尸/,PC,若NCPA=NABO,则加的值是.

22.(2223下•泰安•一模)如图，把一个矩形纸片Q48C放入平面直角坐标系中，使O/,。。分别落在x轴,

＞轴上，连接将纸片O/3C沿。翻折，点/落在点4位置，若OB=&,tanN30C=；,直线©8与

y轴交于点F,则点F的坐标为.

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23.（2223上•齐